《学霸：我的老师全是学科大佬！》 第一章：书里有人（粉嫩新书求追读，求评论~） 2009年3月。 湘南巴陵的县一中。 重生回十七岁后不到两个半小时，韩川就確认了一件事。 “自己上辈子读的书，全他娘的白读了！” 晚自习的教室里，前排传来翻书声、后排有窸窸窣窣的笑声，还有同桌的呼嚕声。 韩川看著面前翻开的教材，《数学必修一》上『集合』两个字映入眼帘，下面则是跟集合相关的定义。 【集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。】 【...设集合s是由具有某种性质p的元素全体所构成的，则可以採用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合：s={x|p(x)}。】 【例如，由2的平方根组成的集合b可表示为b={x|x2=2}。而有理数集q和正实数集r?，则可以分別表示为......】 他看了三遍，又看了三遍。 然后面无表情地合上书，深吸了一口气。 他娘的，看不懂！ 那些符號和公式就像加密过的符文，每一个字他都认识，连在一起就是魔鬼的文字了。 明明上过大学，明明高考考了426分——虽然不高，但至少数学也及格了。 可现在，他连集合都理解不了了！ 修仙小说中的修为尽失，就是这种感觉吗？ 就现在这个状態，他还想上清华北大？ 上北大青鸟都困难！ 恍惚间，韩川浮现出了自己重生前的一幕。 2010年，他高考426分，去了本省一所三本院校，混了四年，毕业即失业。 最后在一家教培机构找到个销售的工作，日復一日地打电话：“**家长您好，针对您家孩子....我们这边有特价体验课..... 电话那头大部分的时候都是直接掛断，也有的接电话听他说几句后回一句冷漠的不需要，更有的在听到营销电话直接破口大骂的..... 就这样干了半年，他忽然想起高三那年自己在课桌上刻的那行字——“天生我材必有用”。 那时候他真信，於是毅然决然地离职出来闯荡世界。 干过销售、送过外卖、当过快递、跑过滴滴.... 三十五岁依旧一事无成，父母催他结婚生子，可他看著银行卡里辛辛苦苦存下来的十万块，最终摇了摇头...他不信了。 然后，他就重生了。 在深夜送外卖的路上，被一辆闯红灯的渣土车送回了十八年前，变成了一条十七岁的好汉。 当韩川被创飞在空中的时候，他脑海中浮现了一个莫名的想法。 要是重来一次，他好好读书还会是这个结果吗？ ...... 深吸了口气，从备受打击中回过神来，韩川抬手揉了揉发胀的太阳穴，低声安慰了一下自己。 “没事的，没事的。” “我只是太久没有接触这些了，从头开始慢慢来总能学明白的！” 现在才高二，还有一年半的时间可以慢慢来。 高中的看不懂，他就从初中的开始看，初中的看不懂，他就去借小学的！ 重活一世，要说別的他没有，但耐心和坚韧肯定是够的。 人笨，那就得多读书！ 读书才能使人开智。 揉了揉太阳穴，韩川从用书立夹在一起的书堆中抽出了一本练习册，试图做题找找感觉。 选择题一、下列命题是真命题的为： a：若1/x=1/y，则x=y； b：若x2=1，则x=1； c：若x=y，则√x=√y； d：若x＜y，则x2＜y2 看著数学练习册上的第一题，韩川当场就傻眼了。 不是，他怎么看四个答案都是对的呢？ 选a选b？还是选c选d？ 四个选项，他看了整整两分半钟，然后人都懵了。 不是，他怎么看四个答案都是对的呢？ 多选题？ 艹！ 知识这种东西，从他大脑中溜走的那么快的吗？ 韩川还记得，在数学老师的口中这种选择题的第一题，通常都是送分题来著。 这会送分题他都做不出来了吗？ 盯著练习册上的题目看了好一会，研究了半天，最终从大脑深处压榨出那么一点可怜的数学知识，將b和d排除了出去。 而就这，他能准確判断的其实只有b，因为x2=1，则x有两个答案，一个是1，另一个是-1。 至於a和c，思考了半天，韩川最终选择了一个自认为是对的答案。 c！ 他判断不出来a和c到底哪个是对的，但x都等於y，两者再开根號平方，数字应该是一样才对。 想著，韩川翻到了练习册的最后几页。 他记得这种练习册最后好像是有答案的。 果然，最后几页是整本练习册的答案，但第一题的答案就让他愣了一下。 正確答案：a。 ？？？ 不是，二选一，还是最有感觉，认为是正確的那一个，都错了？ 韩川沉默了三秒。 好吧，数学就是这样，对就是对，错就是错，从来不以个人的感觉为標准。 只是，他的选择到底错在了哪里啊？ 忽然，韩川想起了重生前第一份工作教培机构里那个和他关係不错的数学老师老刘。 有一次他和老刘吃夜宵喝多了，他半醉著说，自己如果能重来一世，一定要好好读书考个好大学，然后搞研究！ 最不济也要学个好专业，找个年薪五六十万的工作。 听到这话的时候，老刘哈哈大笑著拍他的肩膀说。 “小韩啊，有时候，你得认命！” “你高考四百分出头，靠什么好大学，当什么好老师？” “真的，这个世界上大部分的人其实天生就不是读书的料，你再怎么逼自己也没用。” “我教了二十年书，见过太多你这样的学生了——不是不努力，就是脑子转不过那个弯！” 那时候的他刚出社会不久，心里满是不服气，只当老刘是泼他冷水。 毕竟从小到大所有教过他的老师都说『这孩子天赋可以，只是不认真学。』 那时候的他信以为真，觉得老师说的是对的，他能考上好大学，能上985，211，甚至是清华北大。 但现在，他看著数学练习册上的题目，他忽然觉得老刘说过的话，或许是对的。 他可能就是大部分人中的一分子，並没有上辈子老师说的那么有天赋，他可能真的不是那块料。 但韩川不想放弃，他最不缺的就是韧劲了！ 深吸一口气，他把练习册合上，重新翻开数学教材，找到了真假命题的部分。 笨人就用笨办法。 一遍看不懂，就看十遍。十遍看不懂，就看一百遍！ 他一个字一个字地往下读。 【1.1什么是命题】 定义:能判断真假的语句(如∶2+3=5;太阳从西边升起) 命题要素:主语（陈述对象):如“2+3”；谓语（判断內容):如“等於5”；判断词（是否成立）..... 韩川开始一个字一个字地往下读，在几乎已经遗忘了所有的基础上，他现在也只能用最笨的办法来找回曾属於自己的知识。 【命题的真假判断，关键在於条件和结论之间的逻辑关係。一个命题为真，意味著“若条件成立，则结论必然成立”.....】 他读得很慢。 不是不想快，是快不起来。 每读一句，他都要停下来想一想这句话到底在说什么。 逻辑必然性、无矛盾性、恆成立.... 这些词单独拿出来他都认识，连在一起就成了一堵墙。 在几乎已经遗忘了所有的基础上，他现在也只能用最笨的办法来找回曾属於自己的知识。 读完第一遍，韩川感觉脑子里什么都没留下，只记住了“命题是真的”需要满足两个条件。 一是在任何条件下都成立，二是不能跟已知的公理矛盾。 於是他读了第二遍。 第二遍比第一遍稍微好一点，他试著把这两个条件套到刚才那道选择题上——a选项“若1/x=1/y，则x=y”，这在任何条件下都成立吗？ 他想了想，觉得好像是成立的。 但为什么c选项“若x=y，则√x=√y”不是真命题？ 不对，c选项也是真命题吧？如果x=y，那它们开根號应该也相等才对。 韩川皱起眉头，他又翻到答案页看了一眼——正確答案是a。 他想不通。 於是他又从头开始看第三遍，然后开始在书中寻找为什么c答案是错误的原因。 这一遍他读得更慢了，不是故意要慢，而是他试图让每一个字都在脑子里多留一会儿，多思考一会儿，多回味一会儿。 就像小时候吃一颗糖，总不捨得咽下去，习惯让糖在嘴里多含一会儿一样。 ...... 第三遍、第四遍....教室里很安静，晚自习的时间还没结束，周围的同学有的趴在桌上睡觉，偶尔传来翻书页的沙沙声和远处操场上体育生训练的哨音。 但这些声音像是被一层透明的薄膜隔开了。 韩川的注意力也越来越集中，视线渐渐收窄，只留下课本上那一方小小的天地。 他只是本能地、近乎贪婪地想要把那些文字塞进脑子里。 然后，奇怪的事情发生了。 他视线里的文字开始动了。 不是幻觉，也不是眼花——韩川很確定自己此刻很清醒，但课本上的那些文字確实在动。 它们从纸面上浮起来，像是被什么力量从二维的平面中解放出来，变成了一个个立体的、带著微弱光晕的符號。 “命题这种小学生都懂的玩意，你一个高中生不懂？” 书本上的知识，重新组成了一句话，带著一种居高临下的审视感。 韩川愣了一下，下意识地揉了揉眼睛，以为自己出现幻觉了。 “我问你话呢。” 紧接著，刚刚的符號又变换了一下。 “什么情况？” 这下子韩川彻底蒙圈了，扭头看了看周边。 教室里安安静静，同桌还在睡，后排还在聊天，没有人注意到他这边。 回过神来，他重新看向桌上的教材，上面字眼依旧悬浮在他眼前，让他后背一阵阵发凉。 看著面前这幻觉一般的场景，韩川张了张嘴，不知道该不该回答，也不知道怎么回答。 很快，课本上又浮现出新的字跡，这次写得很快，笔画带著明显的不耐烦。 “能听见我说话？” 看到这个问题，韩川下意识点了一下头后才反应过来，他这好像不是听见，是看见？ 不过这会是听是看不重要，眼前这玩意到底是什么才是关键。 还有这说话的又是谁？ 难不成这教材，自己成精了？ 不是说好建国以后不许成精的吗？ “能听见就行。” 书本上出现了新的字跡，停顿了一秒后，新的字跡缓缓浮现，比之前更大，像是写字的人故意加重了力道。 “底子烂成这样，你怎么考上高中的？” 韩川：“......” 他还没反应过来，那行字又被划掉了。 是真的划掉，一道凌厉的横线从字中间穿过，然后旁边重新写了一句： “算了，来都来了閒著没事我就教教你。” “这双眼睛给我看好了，先从错误答案开始！” 这像极了数学老师的口吻，让韩川下意识的点了点头。 “为什么c：若x=y，则√x=√y不是真命题，你的脑子里面还有没有负数这个概念？” “负数能开根號吗？！用你的狗脑子好好想想！！” 假传万卷书，真传一句话。 当这句话映入韩川的眼中时，c选项为什么是错的，一下子就清晰了起来。 “对啊！” “负数没有实数平方根来著！” 韩川喃喃自语的念叨了一句，陡然明白了过来。 这好像是初中的知识来著。 也就是说，他现在的学识，至少在数学上连初中生都还不如？ 想到这，韩川扯了扯嘴角，有些哭笑不得。 他的学术水平，已经从本科退化到初中阶段了吗？ 翻找著数学教材，他最终从高一的课本上找到了一句相关的描述。 任何正实数有两个平方根，互为相反数（例如，4的平方根是±2）。 零的平方根是零本身。 负数在实数范围內没有平方根，因为不存在一个实数 x，使得 x2等於一个负数。 这就是全部了，看著上面的描述，他这次是真的懂了！ “对了，你谁啊？” “书本成精了？” 回过神来，韩川驀然想起了什么，目光重新看向了教材课本，盯著上面还在的『悬浮』字眼好奇的问道。 “你小子正在看我编写的教材，你不知道我是谁？” ..... 第二章 ：葛军？（求追读，求评论~） “你小子正在看我编写的教材，你不知道我是谁？” 看到这行文字，韩川愣了一下，下意识地合上了课本，目光落在课本封面上的【编者】一栏上。 葛军？！ 臥槽？ 是他知道的那个吗？ 传说中的『数学帝』2004年、2007年、2008年、2010年四次江苏的高考数学命题，以一己之力拉低了整个省高考学子的数学平均分。 尤其是2010年，也就是明年，苏省的高考数学被广泛称为“史上最难”，平均分极低，满分160分的情况下仅83分，从而爆火了整个网际网路。 虽然说葛军曾在接受採访的时候表示自己从未参与全国卷或其他省份命题。 但自2010年起，“葛军出征，寸草不生”成为网络热梗，每年高考数学偏难时，他都会被网友提及甚至“背锅” “您是苏省的葛军葛老师？曾参与过高考命题？” 韩川试探著在脑海中喊了一声。 他发现和课本上这种悬浮出来的字跡对话並不需要他真正出声，只需要在心上默念就行，而且其他人似乎也看不到这种特殊的字跡。 “嗯，知道我是谁了？” 韩川：“大名鼎鼎的数学帝，谁不认识？谁敢不认识？ 记住我们101看书网 他一开始还以为是县一中新招聘的数学老师呢。 葛军：“......” 悬浮在课本上空的字跡顿了顿，紧接著浮现出一行带著明显无语的字跡，笔画都带著嫌弃的弧度。 “巴陵县一中？就你们这小县城高中的数学老师，能有编写数学教材的能力？” 看到这行字跡，韩川嘴角动了动，欲言又止。 县一中很差吗？ 在巴陵好歹也是排名前三的高中好不好，出过不少清北的学生来著。 不过话又说回来，真要说，巴陵县一中这种高中也確实不可能拥有编著数学教材的老师。 能编著数学教材，还能够被各大高中广泛使用的教师，怎么可能蜗居在巴陵县高中这种小地方。 而且这位还是葛军葛大爷啊！ 至於他脑海中下意识的反驳..... 那纯属是『母校只有我自己能骂』这种想法优先占据大脑了。 ...... 虽然並不清楚为什么这位大佬会从他的书里面冒出来。 但韩川却知道，如果这一切不是晚饭食堂的蘑菇炒肉有毒，导致他出现了幻觉的话，那他可能要起飞了！ 虽然不是网文小说中的学霸系统，但他的金手指好像来了。 只是现在他还不清楚这金手指的能力效果，也不清楚它的触发方式，以及能给自己提供怎样的帮助。 这些都需要后面他一点点的去试探，去研究。 至於现在.... 琢磨了一下，韩川有些好奇的看向书本上悬浮的字跡，忍不住询问道：“葛老师，您还活著吗？” “不是......那个我的意思是，您还在世吗？” “.....” 葛军：“？？？” 课本上悬停著的字符扭来扭去，最终变成了三个大大的问號。 一连问了两句怎么看都有些『怪异』的话，韩川顿时尷尬到脚趾头都能抠出三室一厅了，连忙补救道：“不是，我是想说，您老是怎么出现在这本书里面的？” 虽然高中生使用的各种教材並不一定是最新版本的，但正常情况下，当一名高中生使用某本教材的时候，编著它的教师应该都还在世上才对。 就像他现在使用的教材，韩川刚刚看了一眼，是2003年出版的。 也就是说，从编著出版到现在，时间也就六年而已。 正常来说，这种教材的作者应该还活著才正常。 但葛军出现的情况，就他看网文十几年的经验来看，怎么看都怎么像人死后附灵在书本上然后再出现的。 而且，他重生回来前，也没听说葛军去世了啊。 “怎么出现在书里的。” 听到这个问题，葛军也愣了一下，悬浮在书本上空的字跡像是在思考一样停顿了片刻。 隨后，新的字跡缓缓浮现。 “我也不知道，莫名其妙就出现在这里了。” 字跡跳动了一下，就像是一个想了半天都没有答案的人在耸肩摊手回答一样。 闻言，韩川小心翼翼地追问了一句：“那您老还记得您生前的事情吗？” 葛军：“.....” 小兔崽子说啥呢，我又没死！什么叫生前的事情？ “呃....” 韩川迟疑了一下：“好吧，那您老还能回去吗？” “不知道。” 葛军也在思考，想了一会后突然跳过这个话题开口问道：“你叫什么名字？” “韩川。” “韩信的韩，山川的川。” 葛军想了下，跳动著字跡询问道：“所以，你是怎么把我召唤出来的？还塞..还弄进了这本书里面？” 韩川：“.....” 这不是我问您老的问题么。 葛军：“......” 两人就这样隔著课本大眼瞪小眼，如果有的话。 沉默了好一会，韩川忽然想到了另一种可能性，琢磨著开口道：“葛老师，您该不会...是从另一个世界穿进来这本的吧？” 他需要和葛军交流，一方面研究琢磨一下自己这个金手指的功能和性质。 另一方面韩川感觉这位葛军是一个很『牛逼』的数学老师，接下来他的学习想薅一下对方的指点教导。 毕竟能够编著教材的教师，这能力肯定不是县一中的数学老师能比的。 “另一个世界？” 听到这话，葛军也来了兴趣，浮现出一行字跡：“你是说平行世界？” 虽然是数学老师，但物理学相关的一些概念他还是知道的。 平行世界也不是什么后世网文作家的设定，早在十九世纪末二十世纪初就已经出现了。 韩川轻轻点了点头，道：“有这个可能！” 停顿了一下，他紧接著询问道：“葛老师，你知道你现在的时间吗？哪年哪月那日？” 葛军想了下，浮现出一行字跡，道：“07年8月27號。” 看到这个回答，韩川瞪大了眼，快速地回道：“我这边是09年的3月5號！您老真是从另一个世界来的？” 不是，他真的看书看著看著就將另一个世界的葛军召唤过来了？ 这到底是什么个情况！ 第三章 ：你想学啊，我教你啊！（求追读，求评论~） “09年3月？你確定？” 课本上，一行字跡急促的浮现了出来，笔画中都带著颤抖和难以置信。 很显然，无论是对於韩川，还是葛军来说，两人认知中的时间差都是一件让人感到震撼的事情。 一个2009年3月，一个2007年8月。 两年半的时间差，足以证明两人根本不在同一个世界——至少在他们各自的认知里，事实便是如此。 毕竟，哪怕是地球上最悬殊的时差，也绝不可能相差数年之久！ “当然確定！” 韩川篤定地点了点头，抬眼望向黑板上方悬掛的圆钟，语气肯定地说道：“现在是2009年3月5日，晚上8点15分。” 停顿了片刻，他又紧接著追问：“葛老师，你能通过这本书看到或感应到外面的世界吗？比如黑板上掛钟显示的时间。” 课本上的字跡顿了顿，仿佛在集中精神感知。 片刻后，跳动的文字缓缓给出了回覆：“不行，我能感知的范围很小，几乎只能和你交流，以及感知这本书上的知识。” ...... 葛军描述著自己所处的空间和能够感知的范围，韩川回忆了一下在召唤出他之前都经歷了些什么。 两人从细碎的线索中拼拼凑凑，了解著到底是什么力量让两个不同世界的人匯聚在了一本数学教材上。 最终，葛军嘆了口气，显现出字跡。 “也就是说，从这个课本上召唤出我的，是你小子全神贯注看书时做到的？？？” 韩川：“大概就是这样了。” 除了看书外，他想不到任何影响到这件事的其他因素。 当然，至於是不是，等后面再尝试一下就知道了。 如果这真的是他的金手指，因他而起的话，没道理他只能召唤出葛军一个人。 他可以尝试一下看看其他人编著的书，如果真能做到的话.... 光是想想，韩川就觉得激动。 如果真能做到的话，他或许能拥有这个世界上最全面的老师！ 无论是数学，还是物理，亦或者是其他的学科..... 至於葛军是否来自另一个平行世界，两人最终並没有商討出什么结果。 但韩川觉得可能並不一定是。 如果按照他的推测，葛军的出现，或许只是本尊在编写这本书时留下的一抹灵光。 或者说像修仙小说中的『器灵』一样，葛军教师在2003年8月完成了对这本《数学必修一》的编著后，在里面留下的智慧余光。 而他的金手指，大概就是在全神贯注的时候，能够触发这一抹智慧灵光，让其显现出来。 “算了算了，既来之则安之。” 课本上，一行新的字跡跳了出来：“怎么从另一个世界来的不重要，能不能回去未来才知道。” “至於现在....” 字跡轻快划过纸面，带著一股看透世事的淡然，隨即又变回了方才那副恨铁不成钢的毒舌模样。 “重要的是，你小子现在的基础，真的烂到已经突破我的认知底线了！” “就刚才那道送分选择题，高中入门第一题，但凡上过初中数学课，都不会选错。” “x=y，你就敢直接开根號？” “我编写的课本上白纸黑字写著实数范围內，你是一个字都没往脑子里记是吧？” 看著课本上跳动著的字跡，韩川脸颊发烫，尷尬地抿紧了嘴，没法反驳。 上班打工当牛做马十几年，他哪里还记得这些东西。 而且，高中知识这玩意，在高考完那一天，他就还给自己的高中老师了。 重生之后大脑空空，遗忘得太过彻底，连最基础的初中知识点都彻底模糊了。 刚才做题几乎全凭直觉，根本没往负数那方面想。 当然，重生这种事，即便是是对方可能只是个『器灵』，韩川也没有跟葛军说。 “咳...我忘了这个了。”有些尷尬的给自己找了个理由，韩川小声的辩解了一句。 “忘了？” 悬浮字跡猛地加粗，带著毫不掩饰的嘲讽。 “初中的命题真假、负数实数都搞不懂，做题全靠蒙，蒙还蒙不对，我看你何止是忘了，是脑子直接空了！” “脑子里面装的全是什么玩意？” 看著课本上悬浮的字跡，韩川顿时被扎心扎得哑口无言。 沉默了一会，他抬头盯著那些发光文字，语气认真起来：“葛老师，我知道我底子差，起点低，但即便是脑子生锈，哪怕从零开始，我也不想放弃！” 上辈子高考四百出头，三流三本，毕业漂泊，销售、外卖、快递、滴滴，半辈子奔波劳碌，三十五岁一事无成，银行卡仅存微薄积蓄，连成家都不敢。 被渣土车撞飞那一刻心底唯一的执念，就是重来一次，一定要好好读书，改变命运。 课本里的葛军似乎察觉到了他语气里的韧劲，浮动的文字安静了好一会儿，原本尖锐刻薄的笔画都柔和了些许。 半晌，新的字跡缓缓浮现：“所以你就打算，靠著自己死记硬背，一遍一遍硬啃课本，把丟掉的知识一点点捡回来？” 韩川点点头，道：“只能这样了。我笨，没有天赋，別人一遍能懂的，我十遍百遍去看，总能懂。” 书本上迟钝了一会，像是嘆息般重新浮现出一行字跡。 “笨办法有用，但太慢了。” 葛军的字跡乾脆利落，直言不讳，“你现在高二下学期，距离高考只剩一年半。” “从你刚刚解题的基础来看，你现在的水平顶多只有初中水平，甚至可能还没有。” “从零死磕，按你自己的学法，就算拼尽全力，顶多勉强上个普通二本。” 一句话，精准戳中韩川最大的焦虑。 沉默了好一会儿，他声音里带著几分茫然与无助开口道：“那我能怎么办？我现在连真假命题、集合这些最简单的东西都看不懂，送分题都做错，脑子里什么都不剩了。” 他何尝不知道自己的方法笨拙低效，可他除了死磕，也没有其他的方法了。 课本上光芒微闪，一行大字缓缓浮现，带著不容置疑的篤定。 “你想学啊？” “我教你啊！” ..... 第四章 ：重头开始（求追读，求评论~） “你想学啊？” “我教你啊！” 看到课本上浮现出来的字跡，韩川心臟狠狠一跳，一股难以言喻的狂喜瞬间衝上心头。 “葛老师！” 他有些激动地喊了一声：“您老...真愿意教我！？” 要是有这样一位数学大佬教他，何愁学不会这些高中知识？ “閒著也是閒著，正好在这本书里面也没有其他的事情可以做。” 葛军淡淡的说了一句，紧接著浮现出字跡。 “你小子倒是幸运，遇到了我！” “想我编撰这套教材的时候，可是下了不少功夫的，从基础定义到逻辑思维，从考点陷阱到解题本源，所有知识点的来龙去脉、易错盲区全都了如指掌。” “教导你，绰绰有余！” 韩川使劲地点了点头，快速的回道：“好！” “先別高兴得太早，你的基础差的跟小学生一样，我教书那么多年，从来没见过都上高中了底子还烂成这样的！” “就算是我教你，要想在一年半內追上其他的学生，难度也很大！” 葛军又恢復了那副毒舌嫌弃的模样，字跡凌厉划过纸面。 韩川抬头，认真的说道：“我不怕辛苦，只要能学，做什么都可以！” 吃不了学习的苦，就要吃生活的苦。 这句话是他的亲身经歷！ 葛军頷首，浮现出新字跡，道：“刚刚对命题的讲解，你真的全部理解了？讲讲为什么bcd是错的。” 目光落到训练册上，韩川点点头，思考了一下后回答道。 “b是因为x的平方等1有两个答案，一个是1，另一个是-1。所以它是假命题。” “c是没有限定数域，一旦 x和 y是负数，在实数范围內无法开平方根，结论不成立，存在反例，所以也不是真命题。” “d则同理，如果x为负数，y为0，x平方会大於y平方，同样不是真命题。” 话音落下，课本上悬浮的文字动了动。 “还算有点脑子，不是完全无可救药。” 韩川深吸一口气，认真的点了点头，道：“葛老师，那现在我们开始重新学？从哪一部分开始？” “嗯。” 【写到这里我希望读者记一下我们域名 101 看书网解书荒，101??????.??????超全 】 悬浮在课本上的字跡点了点头，继续写道：“至於从哪部分开始学.....” “你要做的是去学校的图书馆，或者找你们的老师要一套从初一到初三的数学教材，先开始看初中数学知识！” “你的底子太垃圾了，直接学高中的数学知识会学的一塌糊涂，所以先从初中开始！” 写到这，课本上的字跡停顿了一下，紧接著补充道。 “如果初中的都不会，那就去借小学的课本，给我从小学开始看，给我重新学加减乘除！” 看著课本上的字跡，韩川点点头，道：“好！” 他没有对从小学开始学的尷尬和不满，也没有不耐烦，只有对知识的渴望。 ..... 第一节晚自习的铃声响起，韩川果断的收齐面前的《数学必修一》教材，朝图书馆走去。 县一中的学校图书馆在逸夫楼，是一栋九十年代盖的老楼，外墙的白色瓷砖已经泛黄。 这会正是晚自习的时候，图书馆里面並没有多学生。 韩川推开图书馆的门，一股旧书和灰尘混合的气味扑面而来。 管理员是个戴著老花镜的退休教师，姓周，是学校返聘回来的。 “周老师，我想借书。” 周老师抬起眼皮看了他一眼，又看了看墙上的钟：“还有半小时关门。找什么书自己去找，借书证带了没？” 韩川把借书证放在台上。 他的借书证是高一入学时办的，上面的照片还是他初中毕业时的模样——寸头，瘦削，看著跟个精神小伙似的，个子还只有一米五。 老周拿起借书证在卡机上唰了一下，也没管韩川，自顾自的端著瓷杯看著电脑。 县城高中的图书馆通常都不大，但藏书一般很杂。 八十年代的旧书和新世纪初的教辅挤在一起，书架上的標籤有些已经模糊不清。 这里不仅有各种教材，还有各种其学科拓展读物和工具书等杂书。 比如《红楼梦》、《三国演义》、《乡土中国》这些经典名著，还有《平凡的世界》、《围城》、《家》这些小说。 甚至还有《明朝的那些事儿》、《幻城》、《悲伤逆流成河》这些娱乐小说。 以前他借书，基本就只借后面这些，用来在课堂上偷偷打发时间。 至於现在，韩川找到数学区，蹲下来看最下面一排。 初中数学教材有好几个版本——人教版、湘教版、北师大版。 2009年巴陵的初中用的是湘教版，他抽出一本湘教版七年级上册，翻了翻。 很新又很旧，几乎没有人翻过。 扉页上还印著“赠巴陵县第一中学图书馆”，盖著红色的馆藏章。 確认是自己要找的书后，他又抽出七年级下册。 先从初一开始学吧，看看能不能弄懂。 要是初中都学不会的话，那他就只能去新华书店找小学的数学书了。 嘆了口气，正当韩川打算抱著书去办借阅手续，目光忽然注意到旁边书架上有一排很旧的书。 有本书的书脊上烫金字体已经褪色，但依稀能辨认出书名。 《初等微分几何》·苏步青著。 看到这个耳熟的名字，韩川想了想，又將这本书抽了出来，放到了上面。 如果说他的金手指还能再触发，说不定他能见到这位上个世纪的老爷子。 ..... 拿著三本数学书，韩川快步走到借阅桌前，开口道：“周老师，我想借这些。” 老周偏过头看了一眼，正准备扫描录入系统的时候，注意到了书籍的內容。 看著眼前的初中数学教材，他带著讶异问道：“初中数学教材？你借这个干嘛？” 韩川抿了抿嘴，有些不好意思的开口道：“那个...我数学基础不是很好，想重新看看初中的数学知识补补。” 周永丰有些意外的上下打量了一下韩川，目光又落到了《初等微分几何》。 “这怎么还有本《初等微分几何》？你看得懂？” 韩川：“想试试，看不懂就多学。” 听到这话，周永丰没再问，他拿起借书证，开始一本一本地扫码：“借阅时间30天，如果你没看完，就得先还回来再重新录一下。” 韩川点点头，接过书抱著道了声谢，转身往外走。 身后的周永丰推了推老花镜，他眯著眼睛看著少年抱著书消失在楼道里，笑了笑，又看了一眼电脑屏幕。 “有点意思的小傢伙，这是突然开智了？” 他刚刚扫了一眼电脑屏幕上那张借书证的借阅记录，过去一年半的时间借阅的都是《三体》《幻城》这类小说。 虽然说单从借书记录和种类上来说並不能判断一个学生的优秀与否，但在当了这么多年的教师，周永丰看人还是挺准的。 刚刚借书的这个小傢伙，成绩应该不会好到哪去，属於是吊儿郎当的那种。 这会突然跑来借阅初中数学教材，也不知道是真的开智了，想认真的学习，还是三分钟热度。 他倒是希望是前者。 只是可惜了，看过教过这么多的学生，真正能半途开智转而好好学习的没几个。 这些人往往受到外部刺激一时热血上头，然后认真学习一两天后就开始三天打鱼两天晒网。 摇了摇头，老周倒也没太在意这些，看这个小傢伙什么时候將书换回来他就知道对方是哪种类型了。 三本数学教材，即便是初中的，高中生真要认真看，怎么也得看上个把月。 要是两三天或者一周就还回来了..... 不用想，那肯定是废了！ ..... 抱著三本教材回了教室，之前还在睡觉的同桌李浩这会已经醒来了。 看著韩川抱著一摞书进来，伸了个懒腰打著哈欠的李浩顿时就凑了过来，笑嘻嘻的伸手就拿。 “借了啥小说，分我一本看看！” 对於他们这种坐在后排的学生来说，去图书馆找小说打发时间算是常態了。 他和韩川两人也经常偷偷摸摸的在课堂上看小说。 韩川把书往桌上一放。 三本书，最上面那本的封面上印著几个大字—《义务教育教科书·数学·七年级上册》。 看到这几个大字，李浩的笑容顿时凝固在了脸上。 他愣了两秒，伸手把上面那本挪开，看第二本。 七年级下册。 再看第三本——《初等微分几何》·苏步青著。 李浩：“？？？” 他看了一眼课桌上的书籍，又看了一眼韩川，愣了好半天才挤出一句话： “你接错书了？” “没有。” 韩川摇摇头坐下来。 “没错？” 李浩瞪大了双眼，满脸不可思议的指著桌上的数学教材问道：“那你告诉我这是什么？这是什么！你借这玩意干哈！” “借书，当然是看啊。”韩川淡淡地回道。 李浩嘴角抽动了一下，凑过来用手摸了一下他的额头，迟疑地开口道：“没发烧啊？” 韩川：“....” “我就不能好好学习吗？” 听到这话，李浩又愣了一下，旋即哈哈大笑了起来。 “哈哈哈哈，你是不是想从初中开始补？我跟你说，没用的，你现在补也来不及.....” “来得及。” 韩川头也没抬的开口道，顺带翻开了七年级上册。 被这三个字噎了一下，李浩看著韩川翻开课本开始看，他问道：“你认真的？” “当然！” 李浩盯著他看了好一会儿，像是在確认面前这个人是不是被外星人掉包了。 然后他突然『嗤笑』了一下，摇著头从抽屉里摸出一本《武侠故事》。 “你要是能坚持十天，我就把我珍藏的吉泽明步分享给你！” 在他看来，自己这个同桌大概是脑子里面的哪根筋突然搭错了，开始奋斗了。 不过这种奋斗，最多不超过三天就会被打回原形。 这种事，他自己又不是没有过。 “你自己留著看吧。” 韩川头也不抬的回应了一句，翻开了教材的第一页。 吉泽明步？ 好古老的名字。 他要看也是看最新的，这些老片子有啥味？ ..... 翻开了初一数学教材的上册，又翻开《数学必修一》，葛军的字跡刷新在辅导书上： “借到了？那就开始看吧，有什么不懂的可以隨时问我。” 韩川在心里『嗯』了一声，目光落到了第一章上。 第一章：有理数。 1.1正数和负数。 【大於零的数叫做正数，小於零的数叫做负数。零既不是正数也不是负数……】 看著眼前的文字，韩川没看几行就开始走神了。 同上一次看这个內容，已经是快二十年前了。 他记得那时候他数学还不错，上课听了，下课好好做题，一直到初二学完一元二次方程，他的数学成绩都还行。 但韩川想不起来自己什么时候开始掉队的。 是初三的二次函数？ 还是高一上学期学集合的时候，他考了一次六十一分，然后就不想学了？ 但这些好像都不是真正的节点。 有些路看著越走越稳，但等发现鞋底全是泥的时候，已经不是刚踩进坑里的那一脚了。 摇摇头，將脑海中的遐想强行扔出去，韩川集中注意力重新看书。 经歷过上辈子信息密集的网络时代，他的確很难完全集中注意力一点点的从头开始学习。 他知道自己的这一缺点，但一时半会也改不过来。 沉得住气耐得住性的学习，那得他慢慢的磨，慢慢的改。 既然在默读的状態下没法集中注意力，那他就小声的读出来，强迫自己连贯性的读完整个句子。 坐在一旁，李浩看了两分钟武侠故事，听著韩川极小声的朗读，忽然有些心烦意乱起来。 如果是平时，这点声音根本就不会吵到他看小说。 但现在却不知道怎么回事，武侠故事中那些刺激情节，那仗剑走天下的豪情故事忽然吸引不到他了。 收起武侠故事，盯著韩川看了好一会，李浩忽然一咬牙，將武侠小说塞进了抽屉里面，从书堆中抽出了一本数学书，开始看了起来。 ..... 第五章：生动的数学（求追读，求评论~） 县一中的晚自习通常安排两节课。 第一节从晚上七点开始到八点半，中间休息15分钟，第二节则自习到晚上十点半，大部分的时候也会有老师坐堂。 教室中，韩川时而聚神时而走神，就这样慢慢磨了半个小时左右的初中数学教材。 课桌上，葛军同样静悄悄地观察了半个小时，终於忍不住了，在课本上浮现出一行字跡，笔锋带著毫不掩饰的嫌弃。 “你就打算这样一直看下去？” 看著这些字，韩川在心里回道：“不看怎么学？” “看和学是两回事。” 葛军的字跡写得更快了，透著一股不耐烦的凌厉。 “我问你，你今天晚自习一直在从头看初中数学教材，第一章有理数，正数负数，加减法则，这些东西你看了半个多小时。” “然后呢？你学到了什么？” 韩川想了想，在心里认真回答：“正数大於零，负数小於零，零不是正数也不是负数。两个负数相加，绝对值相加，符號取负.....” “停。” 葛军一道横线划掉了他的话，粗重的字跡跳了出来，生气的骂道 “这是你在学吗？这是在背！” “数学是背出来的吗？啊？！” “你把定义倒背如流，遇到题还是不会做，有什么用？” “数学学的是逻辑思维，是分析问题和解决问题的能力，不是背书的能力！” “你这样背，学什么数学，学什么理科？转文科去吧！” 韩川：“....” 虽然被批了一顿，但他知道葛军说的是对的。 今晚他看了半个小时的初中教材，一个字一个字地读了一遍又一遍，確实记住了不少定义和法则，但真让他现在做一道题，他还是心里没底。 真要说，他现在的心態更像是在用“读书”这件事来麻痹自己，让自己觉得已经在努力了。 就像一个不会游泳的人在水里拼命扑腾，看起来很努力，其实只是在原地挣扎而已。 “葛老师，我该怎么学？” 深吸了口气，韩川看著书本认真地询问道。 他是真的想改变自己。 葛军的字跡没有立刻浮现。 过了几秒钟，一行新的字跡慢慢显现出来，比之前的笔画更端正，像是在认真思考后才下笔。 “听好了！从今天开始，你每学一个知识点，都要给我问自己三个问题。” “第一，这个定义是怎么来的？” “第二，这个定理是怎么推导的？” “第三，它和前面学的知识点之间有什么联繫？” “想明白了这三个问题，才算真的学会，才能继续往下学！” “想不明白，就停下来想，什么时候想明白什么时候再往下走，听清楚了吗？” 韩川点点头，深吸了口气，將初中课本重新翻到第一页，重新看第一章有理数的定义。 【整数和分数统称为有理数。】 【整数是正整数、零、负整数，分数是正分数、负分数。】 这种最基础的概念他还是懂的，如果要用他以前看过的网络小说来比较，这就是修仙功法中最基础的设定。 正当他准备翻页的时候，脑海中葛军刚刚说过的话悄然浮现了出来。 整数和分数是两类完全不同的东西，为什么能『统称』为有理数？ 这个概念是怎么来的？它们之间能互相转换？ 想著，韩川拾起了桌上的笔，翻开了笔记本在上面写上了一个数字。 -5！ 这是一个负整数，如果要写成分数的话，就是-5/1。 也就是说，整数在形式上其实是可以纳入分数的表达体系的。 他隱约觉得自己的思路在朝一个模糊的方向延伸，但又抓不住。 “整数可以写成分数的形式，但本质上不是分数。” 韩川在脑子里自言自语，试图理清思路：“它们共同构成有理数的条件是什么？” 而正当他为之思索时，初中的数学教材上那些关於数的概念在这一刻仿佛变得生动了起来。 就像是葛军老师当初被召唤出来的一幕一样，整个活过来了一般。 不过这一次，这些活跃起来的文字並没有变成另一个『书灵』，而是直接在他视线中构建出了一个清晰至极的数学领域。 纸张上的文字不再是抽象符號，转而变成某种更本质的东西。 韩川很难形容这种感觉，这並非视觉上的扭曲或变色，更像是有人在他眼前揭去了一层滤镜，露出了数学世界原本的骨架。 那些曾经沉睡在课本里的符號、定义、公式，此刻全部甦醒，化作一团由无数光点与丝线构成的立体星图，悬浮在他周围。 他看见无数的整数，无论正负、无论大小——都在虚空中凝成一个明亮的光点。 0是原点，光芒最盛，向两侧延伸， 1、2、3……-1、-2、-3……每一个光点都均匀排列，像一条无限延展的珍珠项炼。 然后，分数出现了。 1/2没有落在整数光点的位置上，而是精准地悬停在0和1的正中间。 1/3將0到1的线段三等分，落在第一个分割点上，2/3则落在第二个分割点上。 每个分数都像一颗星星，安放在整数之间那些曾被忽略的空隙里。 “这是，新功能？” 韩川愣愣地看著面前这如同星空一般的画面，本能地伸手，掌心穿过了那些光点，最终落到了刚刚他在笔记本上写下的那个『-5』上。 很快，他看见了：在有理数星图中，『-5』这个光点不仅仅是孤立的一点。 从它身上，有著无数根丝线仿佛蚕丝一般联结向四面八方。 其中一根丝线联结著『-5/1』，另一根联结著『-10/2』，还有『5/-1』『15/-3..... “原来如此！” 看著这近乎本质般的数字和图像，韩川忽然就理解了有理数的本质。 所有的有理数都可以表示为a/b的形式，其中a和b都是整数，b不等於零。 这是有理数的数学定义！ 也不知道过去了多久。 银蓝色的微光从意识的边缘急速褪去，如同潮水退却，露出思维的沙滩。 刚才那清晰无比、宛如亲见的数学三维图景瞬间崩塌、消散。 所有的数字、丝线、符號、箭头全部消失无踪，眼前只剩下课本上冰冷的文字和示意图。 坐在课桌前，韩川的眼睛亮了。 第一次，他觉得数学定义不再是一堆死板的文字。 整数、分数、有理数，这三个概念的逻辑链条从模糊变得清晰，像一条线穿过三个原本分散的点將它们串联了起来。 这种感觉，是他上辈子学了十二年数学都从来没有体验过的。 韩川觉得，如果这会他有一个学霸系统的话，那么他头顶大概会冒出来『感悟+1，+1』，或者是对数学的理解+1，+1这样的数字。 而韩川没有注意到的是，当他沉浸在思考中的时候，葛军那存在於书本另一端的意识里，正在发出一种他感知不到的、类似於微笑的情绪波动。 这小子。 笨是笨了点，但脑子是真愿意转，愿意想，肯下功夫，能听进去话。 教这种学生，倒也不算浪费他的时间。 ..... 最后一节晚自习就这样在安静的学习中悄悄过去。 当铃声在校园中响起的时候，韩川才从书本中惊醒过来。 看了眼黑板上的圆形掛钟，不知不觉间，他竟然全神贯注地学习了整整一节晚自习。 不夸张的说，这是他以前从来都没有做到过的事情。 即便是重生前十几年的学习生涯，从小学到初中，再到高中大学，从未有过一次学习能集中精力这么久。 更关键的是，被下课的铃声惊醒后，他竟然有一种意犹未尽的感觉。 这会看书竟然就像他以前打游戏一样，只嫌玩的时间不够长。 回过神来，韩川看了一眼身旁的同桌李浩。 这傢伙正枕著一本数学教材睡的正香，口水都沾湿了课本，也不知道什么时候睡过去的。 “醒醒！下课了。” 李浩迷迷糊糊地抬起头，嘴角还掛著一丝口水，眼神涣散地盯著黑板看了三秒，才反应过来下课了。 “啊？下课了？” 他擦了擦嘴角，低头一看，数学教材上那一滩湿润的痕跡格外扎眼。 “艹！” 韩川收拾著桌上的书本，头也不抬：“你睡得挺香。” “那是，数学课和晚自习，是我睡眠质量最好的两个时候。” 李浩打了个哈欠，忽然想起什么，目光落到韩川课桌上的数学教材上，看了一眼后凑过来问道。 “你今晚真看了一整节课的初中数学？” “嗯。” 李浩盯著他看了两秒，欲言又止：“不是，兄弟你骗骗哥们我可以，別把自己也骗了啊！” 韩川瞥了他一眼，笑了一下，没接话，把笔记本合上。 上面密密麻麻记满了今晚的思考笔记——有理数的定义、整数与分数的关係、a/b的表达形式。 这些內容在原来的他看来大概和天书差不多，但现在，那是属於他的知识成果！ “走了，没意思，回宿舍！” 见韩川不说话，李浩一挥手，把数学教材塞进抽屉，起身离开了教室。 喵了个咪的，同为学渣，怎么你就能看书看得香，我就只能看书睡得香呢？ 韩川笑了笑，也开始收拾桌上的课本和教材。 人吶，都这样。 既怕兄弟日子难，又恐兄弟开路虎。 李浩这个人嘴欠心不坏，上辈子高中毕业后两人渐渐断了联繫，只听说他后来去了广东打工，在一家电子厂干了几年后回老家开了个小超市。日子过得不算差，但也不算好，就是普通人的普通人生。 带上了那本寄存著葛军老师的数学必修一和初中教材准备回宿舍，韩川的目光在课桌上扫了一眼，想了想，他又拾起了一支笔一同带上。 走出教室的时候，教学楼里已经热闹起来。 走廊上满是穿著蓝白校服的学生，有人去操场玩，也有人和他一样回宿舍。 “你小子，还真有点让人意外。” 数学必修一的教材上，一行带著些惊讶和一丝满意的字跡浮现了出来。 能够静下心来学一整个晚自习，光是这一点，就足够让葛军重新再看一眼韩川了。 他见过很多的学生，有天才学霸，也有差生学渣，但能够全神贯注几乎不受任何外界干扰学习长达一个小时的，真的挺少见的。 尤其是在学习这一块。 毕竟正常情况下人的注意力是有限的，枯燥无味的学习很容易被外界动静干扰。 “葛老师，关於有理数，整式的加减乘除，算式这些东西，我好像...懂了。” 看著浮现出来的字跡，韩川有些激动的开口道。 “真懂了？”葛军浮现出三个大字询问道。 “嗯！” “行，那我出几道题考考你。” 浮现在课本上的字跡跳动了一下，旋即，几道数学题印入韩川的眼中。 【若ab<0，则|a+b= a-b:若ab > 0，则|a|+b= a+b是否正確】 【若a≤0，则|a|+a+2等於（）；a.2a+2、b.2、c.2—2a、d. 2a—2】 【-1?-1/6x[2-（-3）2]】 “三道题目，做吧。” 韩川没有犹豫一边走著一边，看著题目思索了起来，隨后，他拿著笔在 第一题：“正確√” 第二题：“b” 第三题：（-3）2=9，2-9=-7，-1?=1，原式变为-1-1/6x（-7）=?1+7/6。-1=-6/6，因此-6/6+7/6=1/6。 结果为：1/6。 並没有耗费多长的时间，洁白的笔记本上，三个问题的答案就完整的填写在了空白的纸面上。 “葛老师，您看看。” 韩川呼唤了一下葛军，数学必修一的课本上，一行字跡浮现了出来。 “还行，明天可以开始往下继续学了。” 没有夸讚，也没有惊嘆，只是一句淡淡的『还行，可以继续了』。 毕竟这种级別的数学题，在葛军这个可以编著高中数学教材的特级教师眼中真的太不入流了。 而且解题的还不是初中生，是一个高中生。 做出来了才正常，做不出来，那才叫无药可救。 “嘿嘿，好！” 韩川没在意葛军的態度，他傻笑了一下，合上了课本。 “做出来点最简单的初中数学题就满足了？还乐呵成这样？”教材上，一句毒舌的吐槽字跡浮现了出来。 韩川嘿嘿笑了笑，道：“能享受学习的乐趣，才是最好的！” ..... 第六章 ：一周的时间学完一本教材？（求追读，求评论~） 回到宿舍，洗漱完韩川躺到床上，掏出那本七年级上册坐在上铺看了起来。 就在这时，带著从小卖部买的可乐和辣条回来的李浩习惯性地將已经撕开了的辣条递了过来。 “吃吗？“ 问了一句，他才发现韩川在上铺看书。 凑了过来，看到是晚自习看的数学教材后，他的声音中满是惊诧，一脸见了鬼的表情。 “臥槽，不是吧哥？“ “晚自习你在看，现在又看？不是，你真打算好好学习当学霸啊！？“ “別这样啊，哥们我害怕！“ 韩川抬起头，看著李浩笑了笑，道：“总不能再混一辈子吧。“ 李浩张了张嘴，想说点什么打击的话，可看著韩川眼里那股认真劲儿，到嘴边的调侃又咽了回去。 他把辣条往自己嘴里塞了一根，嚼了两口，忽然眼珠一转，从自己床铺的枕头底下摸出一张用塑料套精心包著的光碟，举在手里晃了晃。 “看见没？吉泽明步，最新番！你不是上周还念叨著想看吗？” 韩川瞥了一眼那张在昏黄灯光下反著光的碟片，笑了一下没接话。 上辈子这张碟李浩当个宝，谁都不让碰，后来被教导主任收走了，他还哭丧著脸好几天。 李浩见他没反应，乾脆把碟往韩川床铺上一拍，一屁股坐在下铺，仰著头朝上铺嚷嚷：“这样，哥们跟你打个赌！“ “赌什么？“韩川看了他一样。 “就赌你这股劲儿能撑几天！“ 李浩指著韩川手里的七年级数学，语气篤定的开口道：“你不是说要好好学习吗？要是能坚持十天------就十天！哥们这张珍藏，就归你了！” 韩川摇摇头：“这玩意你自己留著吧，我不要。“ “怂了？“ 李浩挑眉，更加得意了:“我就说你这是三分钟热度.....“ “不是。“ 韩川打断他，声音不大，但很篤定的开口道：“我是说，换个赌注。” 李浩一愣：“换什么？” 韩川：“还没想好。” “那如何你输了呢？”李浩问道。 韩川：“我请李安给你包一周食堂外的早饭如何？” 李安是走读生，可以从校外带早餐进来，而县一中的早餐质量，不提也罢。 闻言，李浩眼前一亮，在宿舍中指著韩川嚷嚷起来。 “大家都听见了啊！都给我作证，韩川说他要好好学习至少十天！要是做不到，他给我包一周的早饭！” 听到这，宿舍里面顿时就热闹了起来，周宇从韩川的下铺伸出半个脑袋，目光在两个舍友之间转了一圈，语气带著几分狐疑：“韩川，你认真的？“ “认真的。“韩川说。 其他的室友也凑了过来，七嘴八舌的討论道。 “臥槽，十天？” “认真听课认真看书的那种” “我也能参赌吗？” 李浩嘿嘿一笑，已经开始盘算明天的早餐组合了：“周记的肉包子，两个！不，三个！再加杯豆奶，再来跟油条。 “先別忙著点菜。“ 韩川从上铺探出头，看著他笑道：“我输了你有一周早饭。那我要是贏了呢？“ 李浩大手一挥，满不在乎地说：“条件隨你开！“ 韩川想了想，说：“不难为你。我要是贏了，你把那本《武侠故事》收起来，换成数学课本，好好听三天的课怎么样？“ “三天內不准看小说，不准玩手机，如何？” “......啥？” 李浩的表情僵在脸上，好像吃辣条时不小心咬到了舌头。 三天不准看小说，不准玩手机，这不是要他的命吗？ “不敢？” 韩川学著他刚才的语气，嘴角微微扬起。 “谁他妈不敢了！” 李浩一咬牙，把手里的辣条往嘴里一塞：“赌了！我就不信了，你丫的能坚持十天！” 他越说越觉得这个赌局稳赚不赔，乐呵呵地躺回床上，开始盘算明天的免费早餐！ 吵吵闹闹的宿舍最终伴隨著查寢老师的一声厉喝而终止。 巴陵县一中实行严格的寄宿制管理，晚自习下课到熄灯的时间並不长，宿舍的灯在十一点半准时熄灭，熄灯后也不允许学生再开檯灯。 走廊里宿管老师时不时的巡逻，抓到还在看书或者玩手机的学生轻则扣班级分，重则喊家长。 不过这难不倒任何一个经歷过应试教育的学生。 宿舍的灯光熄灭后，韩川把被子蒙在头上，左手打著一支从校门口文具店买来的微型手电筒，右手压在七年级数学上册教材上。 光线昏黄，被窝里的空气闷热，没一会儿后背就渗出一层细汗。 上辈子的时候他就是这样乾的，只不过那时候他躲被窝里打手电是为了看武侠小说。 而这一次，他是想抓紧时间將自己的基础补上来。 尤其是今晚在晚自习时的那种状態，他还想再试一次。 那种能『看见』数学结构的能力应该不是偶然，一定跟他的金手指有关，而且是可以被主动触发或引导的。 缩在被窝里，韩川回想了一下自己是怎么触发那种状態的过程。 好像是从葛军指导他看书要自己三个问题开始的。 从整数和分数的概念开始，再到它们之间的互相转换..... 当他真正开始思考这些问题的时候，书本上的知识就像被激活了一样，从平面的文字变成了三维的、有逻辑关联的图景。 “在想什么？” 葛军的字跡从教材上浮现了出来，带著些好奇。 韩川想了下，简单地將晚上那种状態描述了一下。 当然，他没说这是金手指什么的，也没说重生之类的事情，只是將自己看见了有理数变成了一张网，一个立体的结构这种画面描绘了一下。 葛军沉默了片刻，像是在思索。 隨后，一行字跡缓缓浮现：“不懂，但我想这应该和你能將我召唤出来的那种能力有关？” 他的確弄不懂，这年头各种脑洞大开的网络小说还没完全流行起来。 而且他一个数学教授哪里懂小说中的奥术系统什么的，奥数还差不多。 韩川点点头，若有所思的开口道：“葛老师您听说过『超忆症』吗？” 听到这话，葛军浮现字跡：“这个听说过。” 停顿了一下，紧接著又是一行字跡浮现了出来。 “你觉得你这种情况可能和超忆症类似？是一种病？甚至我也是你自己想像出来的？精神分裂？” 韩川挠挠头，道：“不知道。” 他原本只是想给自己的金手指找个理由来著，倒没想到葛军会朝著『精神分裂』这方面去想。 不过这样倒也好，要是这位葛老师跟他说让他去找现实世界的另一个葛军，他都不知道该怎么处理才比较好。 如果让他误认成这是自己精神分裂幻想出来的，或许也不错？ “算了，你小子脑子里的东西我也搞不懂。” 葛军的字跡透著一股懒得追究的隨意：“我再出几道有理数的运算题练手，趁热打铁巩固一下，明天开始学新的部分。” “你的基础真的太烂了，不抓紧时间根本就补不上去！” 韩川点点头，翻到有理数章节，开始做题。 这一次，他不再像以前那样拿到题就想直接套公式、找答案。 而是先问自己：这道题考的是哪个知识点？那个知识点是怎么定义的？它和之前学的內容有什么联繫？ 每道题他都做得很慢。 宿舍熄灯了，他就用手电筒照在被窝里继续做。 不知不觉，一本崭新的练习册被他密密麻麻地写满了七八页。 他停下来的时候，发现窗外已经万籟俱寂，连室友日常閒聊的窃窃私语声都消失了，只有此起彼伏的呼吸声在宿舍里迴荡。 虽然没有手机不知道现在到了几点钟，但按照记忆中高中舍友睡觉的时间来看，估摸著已经过了凌晨一点了。 而他竟然不觉得累，反而有一种奇怪的兴奋感，像是打了两个小时游戏终於通关了一个卡了很久的关卡。 脑海里那些数字和丝线还在隱约闪烁，像是一场烟花表演的余烬。 “可以了，今晚就到这里。” 葛军的字跡浮现出来，这句话本该是平淡的嘱咐，但字跡的笔画里有几笔略微拉长，透出一种不加掩饰的认可，只是韩川没有察觉而已。 “好！” 韩川点点头，照著手电收起了课本，去厕所解决了下个人需求后躺在床上闭上了眼睛，很快鼾声渐起。 教材中，葛军听著韩川的鼾声，感应著那些写在练习册上的答案和解决步骤，浮现了一抹惊讶的情绪。 “这小傢伙，进步的速度有点快啊。” 韩川的底子他是看在眼里的。 从一开始连有理数、负数这些概念都套不进数学题里面，甚至就连最简单的命题判断都能做错。 到现在，仅仅是一节晚自习和一些睡觉前零碎的时间，就能將有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、扩张这些东西全弄懂。 虽然说这些基础的概念並不算什么，但能在这么烂的底子上，在这么短的时间重新打好基础，已经很不错了。 这小傢伙，倒也没他想像中那么『烂』嘛。 ..... 第二天一早，以往起床总要在铃响后赖上那么一会的韩川今天在铃声还没响时就已经醒了。 他没有下床，几乎是瞬间坐直，眼睛亮得嚇人，没有半分熬夜后的疲惫，反倒像充饱了电。 摸出枕头下的七年级数学课本，指尖碰到纸页的那一刻，韩川心里忽然就有了一股踏实感觉。 长舒了口气，他坐在床上感受著高中宿舍独特的气味和环境，听著舍友的呼嚕声，脸上不自觉的露出来一抹笑容。 就这样静悄悄的坐了好一会儿他才起身从上铺咕嚕的爬了下来。 感觉到床板轻微震动，睡在他下铺的宿友周宇揉著睡眼惺忪的眼睛，看了一眼从上铺下来的韩川，迷迷糊糊地开口问道。 “几点了，韩川，我怎么没听到起床铃？” 怕吵醒宿舍里的其他舍友，韩川一边放轻了自己的动作，一边轻声开口道： “不知道，还没打铃，你应该还可以再睡会。” 县一中住宿生的起床时间是七点，重生前他通常也是要响铃再赖一会儿才起的。 但现在，心头上亢奋和激动的情绪使得他不自觉的就提前醒了。 “哦哦。” 哼哼唧唧的应了一声，周宇头一歪，面对著墙重新睡去。 轻手轻脚的完成洗漱后，韩川走出了宿舍，来到了操场。 清晨的校园还带著薄雾，操场上已经有体育生在跑步，脚步声咚咚响。 活动了一下筋骨后，韩川也跨上了跑道，跟著慢跑了起来，重生前心头上的鬱结和平庸，也隨著慢慢地消散。 不得不说，年轻的身体就是好！ 沿著跑道慢跑了三四圈，他才稍稍除了点汗，光是这一点，重生就可以说是赚大了。 重生前他为了一日三餐赶奔波，哪有时间早上晨跑，別说跑上三四圈了，就是爬几层楼梯都得大口喘气。 到教室时，天才蒙蒙亮，班里只来了寥寥几个人，大多是趴在桌上补觉。 韩川径直走到座位，放下书包，翻开七年级数学，直接跳到数轴、相反数、绝对值三节。 按照葛军教他的办法，他不忙著背定义，而是先问自己三个问题： 数轴为什么要规定原点、正方向、单位长度？ 相反数到底“相反”在哪里？ 绝对值的“绝对”，绝对的是什么？ 他握著笔，在草稿纸上一点点画。 一条直线，定个 0点，向右越来越大，向左越来越小。 数字不再是乾巴巴的符號，而是在直线上站得整整齐齐的小兵。 看著稿纸上的直线，想著想著，那种熟悉的感觉又来了。 纸面上的文字轻轻一颤，再次化作微光。 一条银白色的数轴在他眼前悬空展开，无限延伸。 0是最亮的中心点，往左是负，往右是正，每一个数字都对应一个清晰的点。 相反数就像数轴两侧对称的影子，你在左三步，我就在右三步，距离一模一样。而绝对值，就是那个距离。 它和数字正负无关，只和离原点多远有关。 一瞬间通透。 韩川握著笔的手微微发抖。 原来数学这么美。原来那些他曾经觉得枯燥噁心的公式定义，背后藏著这么干净利落的逻辑。 “看懂了？” 葛军的字跡在数学课本上浮现。 “看懂了！”韩川在心里答得飞快。 “那就做题。”课本上瞬间跳出三道题，难度一点点往上加： 【－|－5 |的相反数是多少？】 【若| x－2|＝3，则 x＝？】 【已知 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，比较 a、－a、b、－b的大小。】 依旧是三道题目，韩川低头，笔尖在纸上飞快滑动。没有卡顿，没有犹豫，每一步都顺理成章。 不过一分钟，三道题全部写完。 葛军沉默了几秒，隨后浮现一行字：“全对了，不错。” 简简单单几个字，比任何夸奖都管用。 韩川嘴角忍不住往上扬，心里像揣了颗小太阳，暖得发烫。 一旁，高中数学教材上，葛军的字跡再次出现：“这周我们把初一上册全部过完，下周就开始学初一下册。” “这么快？”韩川愣了一下。 初一教材就两本，一本上册，一本下册，这原本是要学一个学期的东西，现在压缩到两周？ ...... 第七章 ：年少的完美主义与虚假的独立（求追读，求评论~） “快？” “慢了来不及了！” 葛军浮现出来的字跡冷硬，道：“你高二下半学期了，高考倒计时已经在走了。” “再不抓紧时间，你还学个p！” 如果是普通的学生，他倒也没必要这么赶。 即便是一个天赋普通的学生，在他的指导下顶多三个月的时间就能將数学赶到130分以上，对於高考来说完全足够了。 而高考除了数学外，还有语文、英语、物理等其他学科。 当然，最关键的还是昨天晚上韩川的表现，確实让葛军有些好奇。 这小傢伙一节晚自习+睡觉前一点零碎的时间就能將有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、扩张这些东西全弄懂。 这学习的天赋还是有的，甚至可以说挺不错的。 所以他想看看这个学生的极限在哪里。 一周的时间学完一本初中教材，这是真正数学天才的標准。 他没指望韩川能在一周內学完一本教材，但学不完他也能看看这个小傢伙的学习能力，然后因材施教。 毕竟对待不同的学生，需要有不同的教学方法。 有些学生適合一遍遍慢慢的磨，有些学生更適合讲个大概后直接跳过。 看著这行字，韩川忽的心头一紧。 对啊。 他不是初一新生，是高二学生。 距离高考，只剩一年三个月时间了。 上辈子他就是在一天天拖延、一次次放纵里，把机会全部耗光的，最终考了个400分，上了个三本。 这辈子，他不能再慢慢学了。 “好！” 韩川重重点头，道：“我听您的！” ..... 接下来一周的时间，韩川就这样被葛军推著骂著往前走。 一道题思路歪了，课本上立刻浮现出一行刺眼的字跡：“脑子呢？啊？定义白看了？” 算错一个符號，葛军更是能连骂三行，把他从粗心骂到態度端正。 从一开始被骂得面红耳赤、手心冒汗，到后来越骂越稳，越骂越清醒。 葛军依旧嘴毒，可字跡里的嫌弃渐渐淡了。 韩川也不辩解，只低头把题做对，用一笔一划的答案，回敬所有敲打。 从周一到周日，葛军依旧嘴毒，可字跡里的嫌弃渐渐淡了。 直到最后一天下午，当韩川翻完初一数学教材的最后一页时，葛军终於忍不住，在纸上写下一行字跡，带著好奇问道。 “你这个学习速度.....之前是怎么混到上高中了连负数的概念都没弄清楚的？” 他真的挺好奇的，如果是单纯的从这七天的学习来看，如果之前那么烂的底子真不是在演戏的话，韩川的天赋真的很不错。 很多知识点读一遍可能弄不懂，但读第二遍，第三遍，再给他讲一遍的时候，他就能开始举一反三，以及联繫到其他的知识点了。 这种学习能力，葛军还真有点纳闷，这小傢伙之前的底子是怎么烂成这样的。 看到这话，韩川訕訕笑了笑，拍了句马屁道：“可能是之前没有遇到您这样学识渊博、教学独特的老师。” 葛军：“教学独特？怎么，觉得我不该骂你？” 韩川：“....” 不是，他都没这么想过啊！ 虽然说在过去一周多的时间中，葛大爷骂他的確骂的挺狠的。 不夸张的说，那是早中晚三餐定点必骂，然后还有早自习加餐、午休点心、晚自习夜宵.... 如果遇上数学课，他某个知识点不会的话，那同样必然会迎来一顿毒舌嘲讽。 骂人，葛大爷和他出题一样，是专业的！ 不过对於韩川来说，葛大爷骂归骂，但却是真真实实的为他好，一边骂一边教他数学知识。 如果第一遍没学懂的话，他还会骂骂咧咧的给你再讲一次。 所以他对葛大爷的態度，也隨著这段时间的学习从一个单纯的金手指变成了长辈类型。 有时候韩川甚至在想，要不是葛大爷没法从书里出来揍他，估计就他这破烂底子和学习能力，对方绝壁会抽他两顿。 或许是因为不能打，所以葛大爷骂人的花式隨著时间推移也越来越多。 “行了，得了便宜还卖乖。” “接下来学下册，相交线、平行线、二元一次方程.....” ..... 上午第三节是数学课，县一中的数学老师总共有四人，带高二09班，也就是韩川所在班级的，是曹稳老师。 这节课讲的是立体几何，黑板上画著一个標准的三稜锥，標註著各种辅助线和角度。 虽然图形无比的標准，但眾所周知，数学老师的板书一向潦草。 曹老师也不例外，写在图形边的字跡异常潦草。 粉笔在黑板上刮出的声音刺耳尖锐，一道隨堂练习题陡然呈现。 “已知三稜锥p-abc中，pa⊥底面abc，且底面是正三角形，求证pc与ab所成角的余弦值。” 韩川坐在靠窗的位置，盯著那个三稜锥看了很久。 立体几何这个数学概念对现在的他来说属於尚未找回来的知识点。 他现在正在跟著葛军学习平面几何，很多东西都还没捡回来。 但即便是没看懂，他也没有像以前那样直接放弃、趴桌睡觉或者是看课外小说。 在教材上，他用红笔在课本空白处记下了曹老师讲的几个关键点，打算等初中几何看完了再回头研究。 “这道题，有人上来解答一下吗？” 曹稳老师的声音在讲台上响起，教室中鸦雀无声，既没人出声，也没有举手表示自己想试试。 这年头，教育蔀尚未下达不得按照成绩进行分班的指令，在各大高中按照成绩分班是再正常不过的事情。 而高二09班並不是县一中的尖子班，或者说，能在这个班上课的学生基本都是差生，学习成绩在整个年级排名中下游。 见没人主动请缨，曹稳的目光在教室中扫荡了一圈，最终落到了中后排靠窗的位置上。 “韩川，你来。” 虽然不是高二09班的班主任，但他每周都会有一天或者两天的时间坐镇09班的早自习和晚自习。 和一中排名靠前的那几个尖子班不同，这些普通班的早自习和晚自习就真的是自习，基本不会讲课什么的。 所以坐镇这里的时候，他有大把的时间观察班上的学生在做什么。 正常来说，09班的学生除开前面几排会相对认真的看书学习背诵课文单词外，中后排的学生要不在睡觉，要不在偷摸看小说，或者在发呆。 但过去的一周的时间里，他发现了一个有意思的学生。 也就是他刚刚点名的韩川。 这个平常上数学课都会偷看小说或发呆的学生，最近一周就像是变了个人一样，上课会认真听讲了不说，晚自习的时候还会认真看书。 对於这种主动上进的学生，曹稳还是愿意拉一把的。 点他答题，也是一种方式。 ..... 曹稳的声音在教室中响起，瞬间引导了全班的目光，所有人都看了过来。 坐在一旁，同桌李浩使劲用胳膊肘捅了一下正在看初中数学教材的韩川，低声说：“老师叫你上去做题呢。” 下意识的站了起来，韩川走到黑板前，拿起粉笔盯著黑板上的问题看了一会，迟迟没有动笔。 【已知三稜锥p-abc中，pa⊥底面abc，且底面是正三角形，求证pc与ab所成角的余弦值。】 这道题对现在的他来说，已经超过了能够解答的范畴了。 不过他没有放弃，这些天在葛军的锻炼下，他脑子里第一个冒出来的想法已经不再是“我不会”，而是尝试性的去解决它了。 即便是做不出来，也要思考一下它考的是哪个知识点，能不能找到解题的线头。 这道题的题干里出现了三稜锥、垂直线、正三角形、异面直线所成角。 这些东西他確实还没重新学习到，但他在前世高中时学过一点点残留的印象。 他先在黑板上写下：作ae∥pc，则∠bae即为pc与ab所成的角。 然后他卡住了。 后面的推导步骤他记不全，只隱约想起要用余弦定理。 但具体怎么用，中间还需要哪些过渡步骤，他完全想不起来。 粉笔停在黑板上，发出轻微的“吱”的一声。 讲台上，曹稳看著黑板上写了一行的字跡微微摇了摇头。 他叫韩川上来，是想检验一下这个进步很快的学生现在的基础到底怎么样。 但现在看来，这个学生的基础比他想像中还要差不少。 在心里嘆了口气，他刚准备开口让对方下去好好学习的时候，面向黑板的韩川忽然转过了身来。 “曹老师，这道题我现在还做不出来。” “但我可以说一下我的思考过程。” 这话一出，教室里安静了一瞬间，不少学生都將好奇和诧异的目光投递了过来。 讲台上，曹稳挑了挑眉毛，有些意外的看了韩川一眼，点点头道：“可以，你说。” 在他近十年的教学生涯里，喊上来答题的学生中几乎很少，甚至可以说没有学生会主动要求『说一下思考过程』。 大部分学生做不出来就是低下头说一句“老师我不会”或者“老师我忘了”，然后灰溜溜地回座位。 韩川侧过身，指著黑板上的辅助线开口道。 “这道题考的是异面直线所成角的求法。我的想法和核心解题思路是把异面直线平移到同一个平面內，转化成平面角来求。” “所以我画了ae∥pc线，就是想把它平移过来。” “但我只能做到这里，后面的推导涉及余弦定理和直角三角形的边角关係，这部分我还没学习到，所以暂时写不全。” 说完，他放下粉笔。 一旁，曹稳沉默了两秒，然后脸上露出了一抹笑容。 他拿起另一支粉笔，在黑板上接著韩川写过的公式后写下几个关键步骤，紧接著看向全班同学开口道。 “韩川说的没错，这道题的核心確实是平移法，把空间问题转化为平面问题。” “他的辅助线做对了，解题方向也找到了。后面的边角计算，需要用到余弦定理，这是我们上周刚学习过的內容。” 写完剩下的步骤后，曹稳转头看向韩川：“你刚才说没学习到是什么意思？” 韩川没有迴避：“曹老师，我基础比较差，现在正在从初中数学开始重新补，立体几何这块我还没补到，但我在努力。” 听到这话，曹稳愣了一下，有些诧异的看了他一眼：“你说你正在从初中开始重新学数学？” “嗯。” 曹稳看著他一眼，目光意味深长，也没再继续问，只是开口道：“先下去吧，下课后来我办公室一趟。” 韩川点点头：“好。” 回到座位，一旁的李浩立刻凑过来小声说：“臥槽，牛逼啊，做不出来还能说这么多，换我直接装死了。” 韩川笑了下，道：“其实也没什么，把自己心里怎么想的说出来就好了。” 略微停顿了一下，他接著道：“解不出来曹老师也不会说什么的，他还会给你讲解。” 事实上，人往往都是后知后觉的。 就像学生时代，大部分人总不太好意思向老师开口说『我不会』，不敢向老师请教。 这源自於少年时骄傲又小心翼翼的內心。 总担心问题太简单会被老师批评、被同学笑话，怕显得自己『笨』或『没认真听讲』。 很多『不敢问』的学生，其实內心对自己要求很高，这是一种完美主义与虚假的独立。 他们坚信我应该自己把它搞懂，认为向人求助是一种能力不足的表现。 而恰恰是这种『虚假的独立』会让人放弃一条最高效的学习路径。 即利用身边的社会资源，比如老师、同学等最能帮助自己的人。 等到出了学校，在社会上摸爬滚打几年后就想明白了，或者说这份曾经的骄傲和小心翼翼也就被磨平了。 但往往等到这个时候，也已经迟了。 曾经的韩川也是这群人中的一份子，完美主义与虚假的独立让他不敢向老师提问，害怕自己变成那个『笨小孩』。 但出社会后他才知道，大部分的老师其实是喜欢被提问的。 哪怕你提的问题再简单，他们也会认真的给你讲清楚，顶多在讲之后说你两句以后上课要认真听讲而已。 ...... 第八章 ：月考之约（求追读求评论~） 数学课下课，韩川来到了高二年级组办公室门口。 办公室的门半掩著，他敲了敲门走了进去。 “曹老师。” 韩川走到办公桌前，打了个招呼。 曹稳比他先走一步，刚回到办公室不久，这会正在整理一本教案。 听到韩川的声音，他然后指了指桌边的一张空椅子：“先坐。” 韩川坐了下来，下意识地將背挺得笔直。 这还真不是刻意做出来的，而是身体的自然反应，一名高中生面对老师时自然而然的身体反应。 曹稳没有急著说话。他端起桌上的搪瓷杯，吹了吹浮在上面的茶叶，喝了一口，才把目光重新落到韩川身上。 “上次月考的卷子，你还记得考了多少吗？” 韩川：“67分。” 他记得这个数字不是重生前的记忆，而是上次月考的数学试卷现在就在他的课桌抽屉里。 卷子上的红叉密密麻麻，有些题目的空白处还留著上次考试时写了一半就卡住的算式，写到一半就断了。 而有些，则乾脆直接就是空白的，只有个『解』。 150分的卷面分，他连及格都还差了老大一截。 曹稳手指在桌面上轻轻叩了两下，接著问道：“所以，你想从初中数学开始重新学，一点点的补基础？” “嗯。” 韩川点点头，回应很简洁，但语气很確定。 曹稳没立刻接话。他转过身在电脑上操作了几下，屏幕的光映在他的眼镜片上，不知道在做什么。 过了一会，他转回身来，看著韩川。 “我刚刚从电脑上调取了你的中考成绩，你的数学成绩是106，不算顶尖，但也还可以。” 说到这，他停了停，像是在斟酌措辞，语气中还带著一些小小的困惑与疑问。 “这说明你是有数学基础的，至少初中数学对你来说应该不是问题才对。” 中考的数学试卷满分是120分，考到106，不是顶尖但基础肯定是没什么问题的。 但这个学生这会却在补初中知识，这让他有点困惑和好奇。 除非对方是中考作弊上来的。 但这也不太对，他刚刚顺带查了一下韩川的高一数学成绩，虽然不算优秀，但也不差，比现在好多了。 成绩下滑的曲线和一个正常的差生一样，是逐步下滑的。 101看书 101 看书网解书荒，101??????.??????超全 全手打无错站 这种下滑轨跡，不像是一个靠作弊拿到中考分数的人会呈现出来的。 听到这话，韩川沉默了一下，有些不知道该怎么回答。 毕竟他总不能说这已经是上辈子的事情了，重生前他送了十几年外卖，当了十几年牛马，这些知识早就忘光了。 想了想，他开口道：“曹老师，我也不知道，我不知道我是什么时候开始掉队的，可能是初三，也可能是高一。” “等我意识到的时候，就发现很多东西已经听不懂了，包括高中的课本，很多都已经看不明白了。” “所以我只能从初中开始学。” 闻言，曹稳有些意外的看了他一眼，感兴趣的问了一句：“你重新学到哪了？” 这种在高中某一时期意识到自己不足的学生有很多，但绝大部分的人往往都选择了逃避或者视而不见。 能够从头再来，一点点的重新打基础的学生可谓是少之又少。 而且绝大多数人，这个决心维持不了多久。 因为从头补基础这件事，说起来容易做起来难。 一方面是高中的课程不会停下来等你，你一边要应付当下的进度，一边要从几年前的旧知识开始重新学，时间不够用，精力跟不上，进步又慢，两三天看不到明显成效，大部分人就会放弃。 真正能把这件事坚持下来的，很少很少。 但根据他的观察，韩川已经坚持了快十来天了。 韩川老老实实的回道：“初一下半学期的二元一次方程。” 听到这话，曹稳的眉毛动了一下。 初一的二元一次方程，韩川从中考106分的位置，退化到这种程度，说明他现在的知识状態可能比他预想的还要糟糕。 但也说明另一件事，这个应该没有在糊弄他。 毕竟如果只是想在他面前表个態、立个人设，韩川完全可以说自己已经复习到初三了，反正他也很难当场验证。 不过想了下，曹稳还是决定测试一下，他从办公桌的抽屉中找出来一张空白的稿纸，隨手在上面写了一个数学题后推了过来。 “这道题，你看看。” 说完，他顺手將手中的笔递了过来。 韩川接过笔，低头看去。 这是一道填空题【集合a{x2<4}的区间的表示为（）。】 他的目光落在题干上，脑海中直接浮现出答案(?2，2)。 这道题考查的是集合的基本运算，对现在的他来说並没有什么难度。 正当他准备隨手写下答案的时候，想了想，他又在一旁空白的地方写下了解题过程。 不等式 x2<4可化为ixi<2，解得-2＜x＜2。 因此，因此，该集合用区间表示为开区间(?2，2)。 曹稳看了他一秒解题过程和答案，又写下了一道题：“这道呢？” 这道题考查的是函数定义域，是上次月考的填空题，他好像记得韩川当时直接空著没写来著。 韩川低头看题。 【f(x)=√(x+1)/(x-2)，求定义域】 他脑子里开始转——分母不能为零，所以x-2≠0，即x≠2。 而根號下的表达式要大於等於零，所以x+1≥0，即x≥-1。两个条件取交集，结果是[-1，2)u(2，+∞)。 这是最常见，也是最普通的解题思路。 写完后，韩川下意识的思考了一下，是不是还有其他的解题方法。 想著，他又动笔了。 函数定义域需同时满足：{x+1≥0；x-2≠0，解得x≥-1，且x≠2。 用区间表示交集：[?1，+∞)n(?∞，2)n(2，+∞)=[?1，2)u(2，+∞)，因此，定义域为[-1，2)u(2，+∞)。 隨手將解题过程和答案写在了空白处，韩川將稿纸推了回去。 看了一眼答案，曹稳有些讶异的看了眼上面的两种不同的解题思路。 两种解法，第一种是標准的交集运算，从条件出发，分別求解不等式，然后取交集。 这是他课上讲过的方法，任何认真听课的学生都应该能写出来。 但第二种不一样。 第二种解法里，韩川把整个思路反过来走了。 他先写出每一个限制条件对应的数值区间，然后用区间的形式做交集，从求解变成了拼图。 但这种方法，他从来没在课上讲过。 不是因为难，而是因为大部分学生在学到函数定义域的时候，还在跟不等式较劲，根本不会想到用『区间视角』来反推问题。 这需要学生对集合、不等式、数轴之间的关係有一个整体性的理解，才能自然地意识到这点。 而韩川写出来了。 看了两眼第二种解法，曹稳把稿纸重新放回桌上，手指在第二种解法的最后一行轻轻点了一下。 “这个解法，你是怎么想到的？” 韩川愣了一下。 他刚才写第二种解法的时候，脑子里其实没想太多。 就是觉得“好像也可以这样算”，顺手就写出来了。 就像是走一条路走多了，忽然发现旁边还有条岔道，不用想太多，脚自己就拐过去了。 “就是把条件拆开，当成一条一条的数轴来看，然后拼在一起。” 略微停顿了一下，韩川又补充了一句：“感觉……这样更直观一些。” 曹稳没有马上说话。他看著韩川，眼睛里带著一种很深的审视，像是在確认什么。 过了一会他才开口问道：“这是你自己想的？” 韩川犹豫了一瞬间。 这种习惯，其实来源於指导他的葛军。 从意外召唤出书灵开始，葛军指导他的时候就要求他学会『三一思考法』了。 而所谓的『三一思考法』指的是一题多解，一解多题，一题多题三个概念。 葛军从来都不推崇提倡题海战术，他更倾向於好的学习方法是把一道题目真正思考透彻。 这些日子下来，这种习惯已经在他脑海中形成相应的潜意识雏形了。 但这会可没法说这种解题方法是葛军教给他的学习思路。 “算是吧。” 韩川含糊地回了一句，这样说倒也没太大的问题。 毕竟葛军虽然教了他『三一思考法』，但具体的解题思路也算是他自己想出来的。 当然，想出来的前提是通过金手指看到过详细的数学结构，然后以此为基础推导的。 曹稳看了他几秒，没再追问这个问题。 数学这东西，教是一回事，悟又是另一回事。同一个教室同一个老师，有人听三年只会照搬套路，有人听一个月就能融会贯通。区別不在於谁更用功，而在於谁在“用脑子想”。 韩川刚才的表现，显然属於后者。 笑了笑，他也没再出题，转而开口问道：“你现在补初中知识，那课堂上的进度，你跟得上吗？” 韩川摇摇头，道：“很多都跟不上，就像今天立体几何我只能想到平移辅助线，后面的余弦定理和边角关係我还没补到初中教材相应的知识点部分。” 曹稳：“所以你就想著先把初中的知识点重新学完，然后回头看高一的內容，一个一个知识点追上来？” 韩川点了点头，道：“嗯。” “那你现在每天花多长的时间看初中数学？” 想了想，韩川回道：“早自习和晚自习看初中教材，然后做题，回宿舍后再看一会。” “看到几点？”曹稳似乎注意到了什么，紧跟著追问了一句。 “有时候十二点多，有时候一两点。”韩川老实回道。 “第二天上课打瞌睡怎么办？” “目前还好，可能是习惯了。” 其实不是习惯，而是兴奋。 他每次搞懂一个以前怎么也弄不明白的知识点，就有一种整个世界被点亮的通透感。 曹稳听完，没有表扬他，也没有批评他不注意休息，只是接著道：“全看数学？” “嗯。” “那你其他科目不管了？” “目前主要补数学。” 韩川坦诚道：“数学是所有理科的基础，我打算先把数学的底子打牢，再去分时间给物理化学。” 曹稳笑了笑，看向韩川开口问道：“你想追上来吗？” “当然！” “那就行。” 曹稳点点头，接著道：“以后每周一三五的晚自习，你可以来这里找我，我可以给你讲讲你现在学的和咱们当前课程之间的联繫。” “这不用按班级进度，按你自己学习初中数学的进度来。有什么不懂的，直接问。” 韩川抬起头，看著曹稳老师。 曹稳端著搪瓷杯，脸上的表情很平淡，好像刚才说的只是一件小事。 “也不光是为了你。” 或许是被韩川盯的有些不好意思曹稳喝了一口茶，若无其事地补充道。 “你的学习状態对我而言也是一种观察样本，如果可以，你的学习方法和进度，我看看能不能复製到其他跟不上进度的学生身上。” 停顿了一下，他接著道：“另外这不是免费的。” “下次月考还有十天的时间，我不要求你的分数有多高，但是我给你补的知识点，不能丟分，做不做得到？” “曹老师，谢谢您。” 韩川认认真真地鞠了一躬，表示感谢。 他心里很清楚，曹稳如果只是为了观察样本，完全没必要每周一三五的晚自习都给他补课。 “行了。” 曹稳摆了摆手：“你先回去上课吧，周一三五的晚自习如果你想来找我，我基本都在这里。” “好！” 韩川点点头：“我会努力跟上进度的，曹老师。” “嗯。” 走到门口的时候，他听到曹稳在身后说了一句。 “韩川。” 他回过头。 曹稳没有看他，而是在翻手里的教案，语气很隨意，像是顺嘴提的一句。 “你刚才在课堂上说『我现在还做不出来，但我可以说一下思考过程』这个，我教了快十年书，主动跟我这样说过的学生，你是第二个。” 韩川愣在门口。 “第一个呢？”他鬼使神差地问了一句。 曹稳抬起头，看了他一眼，道：“第一个，他考上了北大，现在正在读博。” 听到这话，韩川张了张嘴，想说什么，但什么都没说出来。 北大么？ 他能考得上吗？ ...... 第九章 ：小试牛刀（求追读求月票求评论，萌新作者啥都求~） 晚自习的铃声响过之后，高二09班的教室里没有像往常那样迅速空下来。 原因很简单——李浩站在讲台边上，手里举著一张用塑料套精心包著的光碟，正在大声吆喝。 “兄弟们来来来，都別走！今天哥们给你们见证一个歷史时刻！” 他一边说一边晃著手里的光碟，塑料套在日光灯下反著亮晶晶的光。 教室里还没走的十几个同学纷纷把目光投了过来。 坐在前排的几个女生皱著眉扭过头去，但也没走，只是低下头假装自己在做作业，时不时偷瞄两眼有些好奇。 “李浩你又发什么疯？” 坐在第三排的周宇探出半个身子，一脸看热闹的表情。 “不是发疯，是兑现赌约！” 李浩把光碟往讲台上一拍，声音更大了：“十天前，我跟韩川打了个赌——他要是能坚持好好学习十天，这张珍藏就归他了！” “十天过去了！今天就是验收成果的时候！” 他这么一说，教室里顿时热闹起来。 周围的同学渐渐围了过来，形成了一个不大不小的圈。有人趴在桌上探著头，有人乾脆跨坐在旁边的课桌上。 高中生涯对於大部分的学生来说都是枯燥无味的，但凡有点乐子，那都能引起一群人的围观。 这会李浩的嚷嚷很快就引起了不少人的兴趣，大家七嘴八舌地討论起来。 “赌约？什么赌约！” “李浩你们在赌什么？” “珍藏？臥槽，这是谁的！” “你们打的什么赌啊？” 教室的后排，韩川抬起头，一脸懵逼的看著李浩。 “什么鬼？他们打赌的內容是这个吗？” 李浩看了过来，笑嘻嘻的开口道：“那当然，哥们肯定不能让你吃亏啊！” “哥们这些天想来想去，一周的早饭对比三天不能玩手机还是太赚了，所以这张碟，哥们压了！” 韩川嘴角动了动，有些哭笑不得。 “不是，我要你的碟干啥啊！” 李浩拍了拍他的肩膀，奸笑道：“我懂！我太懂了！” 说了一句，他转头看向围过来的其他同班同学，大声开口道：“各位乡亲父老们！” “十天前，我跟韩川打了个赌——他要是能坚持好好学习十天，我三天不准玩手机加这张珍藏版的吉泽明步最新番就归他了！” “要是没做到，他就请李安帮我带十天豪华早餐！” “现在是各位青天大老爷们做评判的时候了！” “这十天，韩川到底有没有认真学习！” 听到这话，围观在周围的同学顿时就兴奋了起来。 “臥槽？吉泽明步的最新番？” “我投川哥一票，这必须得拿过来好好观摩欣赏一下啊！” 李浩耳朵尖，立刻捕捉到了这话，当场指著他的鼻子大声道：“不是，哥们你什么情况？你是裁判还是拉拉队？立场呢？” “我这叫公正客观。” 说话的男生笑嘻嘻的反驳了一句，紧接著义正词严的说道：“再说了，韩川这十天確实在看书，我又不是没看见。” “去去去，別捣乱！” 李浩挥了挥手，看向其他的同学：“大家投个票怎么样？” 闻言，周边的同学七嘴八舌的討论了起来。 “我这一票投川哥，他最近好像的確有在认真学习来著。” “確实，其他的不说，现在的早自习韩川是来的真早，一来就坐在位置上看书来著。” “每天晚上熄灯了他还打手电窝在被子里看，只是不知道是看小说还是真看书。” 这话一出，周围的同学顿时就鬨笑起来。 这时，坐在前排的学霸江唯感兴趣的看向这边，开口道：“你们这个打赌，有点判断不清晰啊。” 闻言，李浩看了过去，茫然道：“怎么不清晰了？” 江唯推了推鼻樑上的眼镜，接著道：“这个赌约的判断好像有点没標准，认真学习十天是一件很难判断、很模糊的事情。” “要是韩川说自己认真学习了十天，你说没有，这不就爭执起来了嘛，谁也没法说服谁。” 听到这话，李浩愣愣的问道：“好像也是哦，那你说怎么办？” 江唯：“简单，学习归学习，学到了多少知识才是关键！做几道题目就能判断出来到底有没有认真的学习。” 停顿了一下，他接著道：“公平起见，题目的范畴就取韩川这几天看书的內容，但题目由李浩出，这样一来就没什么问题了。” “如何？” 这个建议提出，周边的同学顿时就议论了起来。 “这个好！” “確实，如果是只看书发呆，我也可以连续不断的看十天！” “扯犊子吧，还连续看十天，看十分钟你就睡著了。” 虽然是討论，但所有人都將目光投向了李浩和韩川，毕竟打赌的是他们两个。 韩川笑著点点头，道：“也可以。” 如果是考整个高中的所有知识点，那他还是有点担心。但如果是考这段时间他学习过的知识点，只能说他贏定了！ 一旁，李浩看向韩川，双手抱胸，满脸篤定的开口道：“这可比认真学习十天难多了，你確定？” 韩川笑了笑，道：“让你输的心服口服。” “好好好！” 李浩把一支笔塞进韩川手里，脸上掛著志在必得的笑容：“来吧！那就挑选十道题，哥们我允许你错三道！没问题吧？” 韩川：“可以。” ...... 虽然李浩也是个学渣，做不到出题的程度。 不过在其他热心同学的帮助下，从课外辅导书上凑出十道题还是可以的。 看著写在空白稿纸上的题目，韩川展开，铺平在课桌上。 选择题一：已知集合a={x|x2<4}，b={x|x>0}，则anb等於（） a.{x|0<x<4} b.{x|0<x<2} c.{x|-2<x<0} d.{x|0<x<4} 他的目光在题干上停了两秒。 然后拿起笔，在选项b下面画了个√。 “等一下！” 看到韩川这么快就做对了第一道题，李浩立刻伸手拦住他，道：“不能光选答案，你得说为什么。说错了就算你蒙的！” “確实，选择题的確能蒙对。” 旁边几个同学纷纷点头。这个要求合情合理——选择题嘛，蒙对也是有可能的。 君不见他们考试的时候拿纸写上abcd然后捏成一团扔骰子运气好也能蒙对好几道。 韩川看了他一眼，笑著道：“行，那我就让你输的心服口服！” 停顿了一下，他看向稿纸上的题目，紧接著开口道：“这道题很简单，一眼就能看出来，a的范围是-2到2的开区间，b的范围是0到正无穷。” “那么a和b的交集就是0到2的开区间。” 说著，他指了指b选项：“就是这个。” 听到这话，李浩愣了一下，狐疑的看向韩川。 这人进步这么快的吗？ 上次月考韩川67分，他69分，属於同一水平，而这道题，他自己都做不出来。 咬了咬牙，他紧接著道：“一道题不算什么，还有九道呢！” 闻言，韩川看了他一眼，笑了笑，握著笔在第二个问题下快速的写出答案。 已知集合a={x|x2-3x+2=0，x∈r}，b={x|0＜x＜5，x∈n}，则满足条件a?c?b的集合c的个数为。 a：1，b：2，c3，d：4。 正確答案：d。 写下答案后，韩川抬头，看向李浩，笑著开口道：“这道题也很简单，解一元二次方程而已。” “求{x|x2-3x+2=0，x∈r}={1，2}，而b={x|0＜x＜5，x∈n}可以一眼看出是{1，2，3，4}，那么∵a?c?b，∴根据子集的定义，集合c必须要含有元素1、2，且可能含有元素3，4。” “根据题意，也就是求集合{3，4}的子集，即22等於4，也就是四个。” 说到这，韩川停顿了一下，看著李浩笑道：“还有问题吗？” 教室里很安静。 刚才还在起鬨的几个男生互相看了一眼，不知道该说什么了。 这会，不少人盯著韩川的眼神带上了些不对劲。 第一道题目不难，他们大部分都会，但第二道题就有一些难度，就算是能做出来也需要一些时间。 但上次月考只考了67分的韩川却几乎是没有任何思考就直接做出来了，还能够如此清晰有条不紊的將解题思路讲给他们听？ 而李浩脸上的笑容已经不见了，眼神中带著复杂的情绪，那是一种同学两年突然不认识身边人的表情。 “做第三题，你前两道可能正好都看过了，我就不信你这十天能把所有知识点都弄懂！” 沉默了一会，李浩倔强著说道，嘴唇抿成一条线。 到了这会，已经不是打赌的事情了。 而是他不信，不信这个过去和他一样是学渣的同桌认真学习了十天就能远远的超过他！ 这不可能！ 韩川笑了笑，在第三题的选项c上画了一道横线，继续讲解道。 “这道题选c，负数的偶次方根在实数范围內无意义，所以c选项的逆命题不成立。” “第四题选选a，考的是集合的包含关係，空集是任何集合的子集。” “第五题选d。考的是不等式的性质，两边同时乘以负数不等號要变方向。” “第六题.....” 韩川一道接一道地往下做，手中的原子笔在训练本问题上的选项上轻轻划过，每一下都乾净利落。 没有犹豫，没有涂改，甚至连草稿都不打一个，直接或圈或写出了答案。 然后，便是乾净利落直切要害的讲解。 周围的同学已经不说话了。 李浩站在韩川旁边，低头看著训练本上的题目，嘴唇抿成一条线。 他脸上的表情变换得很慢，先是困惑，然后是难以置信，最后变成了一种说不清道不明的东西。 “韩川，能给我给我再解释一下第七题吗？” 安静的教室中，前排的江唯忽然出声询问道：“这题我有点没弄明白，为什么选b？” 听到询问，围在附近的其他同学有些讶异的看向江唯，也有些茫然和诧异的看向韩川。 09班虽然是普通班，班上的学生成绩大多一般，但不代表就没有成绩较好的学生了。 江唯就是少数成绩好的那个，上次月考他数学考了127。 虽然这个成绩放到尖子班不算什么，但在09班这个普通班里面已经排在前五了。 连他都没弄懂的问题，韩川这个差生，居然顺手就解出来了？ “第七题吗？” 课桌前，韩川看了一下江唯，隨即低头看了一眼训练本，紧接著解释道。 这道题考的是函数的单调性，题干给出了一个二次函数的图像，要求判断在某个区间上的单调性。“ 这种题对於十天前的他来说就是天书，但经过了葛军十天不间断的魔鬼训练，二次函数是他已经能够解决了。 右手的笔尖指著题干中的函数图像，他开口解释道：“这道题主要看开口方向。” “注意这里，开口向上的话，对称轴左边单调递减，右边单调递增。” 说著，韩川顺手在纸上画了一条辅助线，接著道： “这道题目的题干给的区间在对称轴右边，对称轴是x=2，也就是区间从2开始，往右走。” “那么在对称轴右边，拋物线一直在往上走。在x=2处取到最小值，然后一路递增到x=4。” “所以整个区间[2，4]上，函数都是单调递增的。” “所以是单调递增，选b。” 站在一旁，江唯推了推鼻樑上的眼镜，皱著眉头思索了一会后，伸手指了指韩川在稿纸上画出来的的辅助线那个顶点。 “那如果区间是[0，4]呢？” “那就是先减后增。” 韩川几乎没有停顿的接著说道：“从0到2递减，从2到4递增。二次函数在对称轴两侧单调性相反，这是由导数——由它的增减规律决定的。” 听到这，江唯眼前一亮，似乎是终於弄懂了，带著些恍然的语气开口道。 “原来如此！难怪我一直没有弄懂，” 话音落下，周边的同学终於回过神来开始起鬨。 “臥槽，韩川你什么时候这么牛逼了？连江神都没弄懂的问题你居然能讲解出来了。” “对啊，你之前不是说自己在看初中数学补基础吗？” “可啪！可啪！” ..... 第十章 ：这就是当学霸的感觉吗？ “这就是当学霸的感觉吗？” 教室中，听著同班同学的夸讚和感嘆，一时间韩川的心態都有些飘了。 其实这倒也正常，毕竟这可是他以前从未体验过的感觉！ 上辈子是个学渣，他从来都没有体会过成绩好到底是一种什么样的感觉。 別说被人围著夸了，就连被老师点名回答问题，十次里有八次是因为他上课睡著了。 唯一一次被全班瞩目，还是高三下学期期中考试数学只考了四十三分，班主任当著全班的面把他叫到讲台前批了一顿，被其他学生看笑话。 但现在不一样了。 现在围著他的人不是衝著他的笑话来的。 这种感觉怎么说呢，他只能说，这就是学霸的感觉吗？確实美妙！ ...... “愿赌服输！” 教室中，人群吵闹了一小会后，李浩看著练习本上的十道数学题，咬了咬牙將手中的光碟塞进了韩川的怀里。 “这张吉泽明步的最新番珍藏从今天起，就是你的了！” “除此之外，接下来三天的时间我不能看手机，看小说，大家可以监督！” 这话一出，教室中顿时重新热闹了起来。 “臥槽，牛逼啊！川哥，真给李浩的珍藏贏过来了！” “借我看看，借我看看，我还没看过！” “俺也一样！” “牛逼！川哥你不能独吞啊，这可是咱们班的文化遗產！” 韩川把光碟拿在手里看了看。 这年头正是盗版光碟最火的时候，不过李浩手上这张吉泽明步的最新番应该是正版的，也不知道这小子是从哪里搞来的。 只是他对这种番已经没什么兴趣了，上辈子他的迅雷云盘里面，光种子就有好几个g，超级会员都是按年开的。 这玩意儿在他眼里跟高中时校外的小吃烧烤一样，上学吃不到的时候馋得睡不著觉，后来工作了天天点外卖，隨便吃，反倒觉得也就那么回事。 挥了挥手中的光碟，韩川笑著看向李浩，开口道：“浩子，继续打赌不？” “你贏了，这张光碟就还给你，来不来？” 听到这话，李浩愣了一下，旋即咬牙道：“来！赌什么？！” 韩川看了一眼桌上的训练本，笑著道：“就以今天的方式来打赌，你挑选出来的这十个问题，我给你一周的时间，然后给我讲一遍。” 记住我们101看书网 “只要你是真的理解了弄懂了，这张碟就还你。” “如果你做不到.....” 说到这，韩川忽然抬头看了一眼班上的其他人，笑眯眯地开口道：“那我就要和其他同学一起分享你的宝贝了。” “李浩同学，你也不想你的宝贝被人共享吧？” 虽然说他刚刚解的十道题已经粗略地讲了一遍解题思路和方法了，但韩川知道李浩肯定没有全听懂。 一周的时间李浩弄懂这些题目和背后的知识点，还是有点难度的。 对面，李浩脸色一白，虽然说这年头小日子发言还没出现，但韩川这『日式发言』还是让他咬牙切齿不已。 这张碟可是他珍藏的宝贝，要是被无数人共享.... 深吸了口气，李浩咬著牙点头道：“你等著，就算是这周不吃不喝，我也要拿回来！” 韩川笑著道：“行，我等著！” ..... 赌约的喧囂在第二节晚自习上课的铃声中渐渐散去。 韩川把那张光碟塞进书包最里层，拉上拉链准备带回宿舍。 这玩意儿对他没什么吸引力，但作为跟李浩继续较劲的筹码，倒是意外的好用。 受到刺激的李浩这会儿正在桌上翻课本，嘴里念念有词，原子笔在今晚打赌的十道数学题上一遍一遍的划著名。 “真开始看书了？”韩川笑著问了一句。 “废话！” 李浩翻了个白眼，道：“一周时间，十道题，我不吃不喝也得弄明白。” 顿了顿，他又补了一句，“那张碟，谁也別想碰。” 韩川笑了笑，没再说话，翻开自己的笔记本，准备继续看二元一次方程组的应用题。 笔刚落到纸上，一个影子忽然从前面投下来，遮住了大半张桌面。 他抬起头，看见江唯站在桌边。 这个坐在前排靠窗位置的学霸鼻樑上架著一副黑眼镜，手里捏著一张对摺的草稿纸，脸上的表情很平，看不出什么情绪。 不过他站在这里的这个行为本身，已经让周围几个『学渣』下意识的看了过来。 “韩川。” 江唯將手中带过来的训练本摊开，铺在韩川面前，开口道：“这道题和刚刚打赌的那个好像有点像，但是我还是有点没弄懂，你能给我讲讲不？” “我看看。” 韩川拿过训练本，看了一眼上面的题目。 【已知函数f(x)=x2+ax+1，对若对於任意x∈[1，2]不等式f(x)≥0恆成立，求实数a的取值范围。】 一道函数与几何的综合题，参数a套在二次函数里，要求在指定区间上不等式恆成立，反求a的取值范围。 “这个简单。” 看了一眼题目，韩川伸手拾起桌上的笔，扯过一张稿纸写道。 “ax≥?x2?1，然后两边同时除以x，x∈[1，2]，恆正，不等號方向不变。” “构造g(x)=?(x+ 1/x)，x∈[1，2].....“对勾函数，[1，2]上单调递增” “.....” 手中的原子笔快速的在稿纸上写下几行算式，韩川停下笔，接著道。 “先对不等式变形，把参数单独拎到一边，构造一个新函数，然后用两个函数图像的位置关係反推恆成立条件就可以得到答案了。” 一旁，江唯皱著眉头看著稿纸上的解题方式，思索了好一会才疑惑的问道。 “你这个解题的方法，好像和曹老师教的不太一样？” 在他的学习认知中，解这种题不应该是先移项，然后再分类討论判別式、对称轴位置、区间端点函数值符號这些么。 但韩川给出的解题思路，好像完全和这些无关的样子。 一旁，正在研究自己十道题的李浩探过头来，瞅了一眼稿纸上那个被圈出来的对勾函数，脸上写满了迷茫。 “什么对勾函数？这名字怎么跟骂人似的。” 韩川笑著道：“就是形如y=x+a/x的函数，图像像个对勾。” 说著，他顺手在稿纸空白处画了个草图，继续道：“比如第一象限这一支，x=1的时候取到最小值2，往左往右都变大。” “这道题的区间刚好在它单调递增的那一段上，所以最大值在区间右端点。” 李浩盯著那个草图看了几秒，满脸的迷茫，他没看懂。 正在这时，三人的身后忽然传来了一道沉稳的声音。 “这种解题思路我应该没在课堂上教过你们，你怎么想到的？” 三人一惊，同时回头，数学老师曹稳不知道什么时候站在了他们身后。 他手里端著一只搪瓷杯，杯口的热气已经不冒了，显然是站了一阵子了。也不知道什么时候来的，更不知道听了多少。 “曹老师。” 韩川三人同时打了个招呼，喊了一声。 曹稳点点头，算是应了一声。 他的目光落在韩川摊开的那张稿纸上——写参数分离的那张，构造对勾函数的那张，画了坐標轴草图的那张。 他看了几秒，然后伸出手，把稿纸从桌上拿起来，举到眼前又看了一遍。 拇指不自觉地在纸沿上慢慢摩挲著。 这是他独有的阅读习惯，在解题步骤的过程中顺带思索和研究解题者的个人的思路。 很显然，韩川的这种研究方法即便是对他来说也称得上是新颖。 “这道题的標准解法，是分类討论。” 看了一会后，曹稳放下稿纸，看著韩川感兴趣的问道：“先移项，再按判別式、对称轴位置、区间端点函数值符號，做三轮分类。” “这个方法我在课上讲过两次，上周的练习卷里也有一道类似的题。你们班大部分人都用这个方法。” “但你这个解法不同，直接把参数单独分离出来，构造了一个新函数，然后用新函数的单调性直接確定最大值位置。” “我之前讲过的分类討论那三轮，你一轮都没用。” “你是怎么想到用这种方法解决这个问题的？” 曹稳的语气很平，听不出是夸奖还是批评。 韩川想了想，道：“分类討论容易漏情况，在上次月考的那份试卷里有一道题，后面我用分类討论做了三遍才把所有情况找全。” “做完之后我就在想，能不能把参数直接分离出来，这样至少可以减少一轮討论。” 闻言，曹稳有些讶异的看了他一眼，道：“所以这种方法是你自己想出来的？” 听到这话，韩川脸色微微一红，还是点了点头。 实际上，这种方法是葛军教给他的，比分类討论更加的简洁，不过更需要全面的基础和逻辑思考能力。 但这会他也没法说是葛军教他的，毕竟人真正的葛军在江苏呢。 曹稳点了点头，把稿纸放回桌上后，他端起搪瓷杯喝了一口茶，然后忽然看向一旁的江唯，问道。 “江唯，你觉得他这个方法怎么样？” 江唯被点到名，愣了一下后推了推眼镜，思索了一下后开口道：“感觉比用分类討论更简单的样子？” 曹稳笑了笑，道：“参数分离的前提是不等式变形时不改变不等號方向，这道题x恆正可以用。” “但如果区间跨了正负，就得先分情况討论x的符號，那时候分离参数反而不如分类討论直接。” 停顿了一下，他接著看向韩川，道：“如果今天这道题的区间是[0.5，2]呢？” 忽然被提问，韩川下意识的愣住了，想了下才回道：“如果区间跨了极值点，就得拆成两段分別討论了。” “对！” 曹稳点了下头，笑道：“你能意识到这一点，说明你对自己用的方法有反思，不是做完就完了。这个习惯比做对一道题更值钱。” 顿了顿，他伸出手，手指在稿纸另一处点了点。 “但这里，分离参数不等於不分类，你这一步其实是把分类的对象从参数a换成了函数g(x)的单调性——原来分类討论a，现在分类討论g(x)在不同区间上的行为。” 听到这，韩川眼前一亮，感觉自己脑子里有个灯泡忽然亮了一下，脱口而出道：“分类本身並没有消失，只是转移了！” 他之前用参数分离法的时候，一直以为自己是在绕开『分类』討论这种问题。 但曹稳这话却明明白白地告诉了他，分类其实没有消失，只是转移了。 这也让他意识到，他其实只是换了一个角度在做同一件事。 原方法是直接討论参数a，他的方法是討论新函数g(x)的行为。两类討论本质上是同一套逻辑的不同表达形式。 曹稳端起搪瓷杯，脸上的表情中带著一种不加掩饰的满意，他点点头，笑著道：“明白了就好。” 停顿了一下，他紧接著看向江唯，补充道：“不过正常的高考用不上这种解题思路，不用太在意这个，学好分类討论就行。” 江唯点点头，道：“好的，曹老师。” 曹稳笑了笑，端著自己的搪瓷杯走上了讲台，坐镇晚自习。 扫视了一圈教室后，他的目光重新落到了韩川的身上。 刚刚他还有一句话没说的是，这种方法虽然高考用不上，但却是竞赛生必学的解题思路。 如果说韩川的数学成绩有江淮的水平，他还真想让对方去参加奥赛试试。 毕竟能有这种独特的领悟能力，参加奥赛说不定能给一中拿个省奖回来。 至於更高级的国奖，他就没想过了。 那已经不是一个数学一百三四十分的学生能够触及的领域了。 不夸张的说，但凡是能进入奥赛国赛的学生，从初中开始数学就已经是基本满分的。就算是丟分也只会因为书写或者细节什么丟那么一两分。 可惜了。 想到这，曹稳轻轻的摇了摇头，嘆了口气算是断了自己的想法。 要是韩川这小傢伙早点自我觉醒就好了。 一中已经有好几年没有出过进入数学奥赛国决的学生了，去年最好的成绩也不过是拿到了一个省一。 可惜这小傢伙『觉醒』的有点晚了啊，现在已经是高二下学期了，而且底子还那么差，参加竞赛这种事已经迟了。 要是高一的话，说不定还有机会特训一下，说不好就能衝击一下国赛。 至於现在，能將成绩追上来，考个好大学就很不错了。 ..... （求追读求月票求评论，萌新作者啥都求~感恩~） 第十一章 ：给思考的奖励分（求追读求月票求评论，萌新作者啥都求~感恩~ 三月份的数学月考安排在月底。 在占用了一节『体弱多病』体育老师的体育课后，周四下午的第三节课和第四节课连在了一起。 端著那熟悉的搪瓷杯，曹稳胳膊下夹著一叠试捲走进了教室，开口就是熟悉的话语。 “你们的体育老师生病了，所以接下来两节课考试！” “数学课代表上来一下，將试捲髮下去，別想著作弊什么的，那对你们的人生没有任何的意义！” 话音落下，教室中顿时就压抑的躁动了起来。 “又考试啊。” “体育老师怎么天天生病啊。” “我就没见过体育课！” 曹稳扫了一圈教室，將手中的试卷扔在讲台上，激起一片粉笔灰。 “吵什么？不想做的可以下节课出去上你们的体育课！” 这话一出，教室中顿时就安静了下来。 【记住全网最快小説站 追书就去 101 看书网，101??????.??????超靠谱 】 数学老师可以这样说，但他们可不敢真这样做。 真要下节课出去玩了，考得好还好，考不好，那就是彻底的『哦豁』了。 坐在后排靠窗的位置，韩川看著面前分发下来的试卷，深吸了一口气，检测他半个多月学习成果的时候到了。 “这次考试，你要是考完连九十分都摸不到...哼哼...” 课桌上，数学教材上葛军的字跡浮现了出来。 韩川认真的点了点头，道：“考不到葛老师您就往死里操练我！” 虽然说在过去半个多月的时间中他在葛军的指导下进步飞速，但底子终究还是太差了。 能否考到90分钟这个及格线，他心里也没有太大的把握。 葛军：“很好，有精神！” 教室里很安静，只听得见笔与纸的摩擦声。 高二09班全体学生吐槽归吐槽，吐完槽还是得面对考试、迎接高考，这是他们的命运，无法逃避。 曹稳端著搪瓷杯，立於讲台上，居高临下监控一切，將教室中的场景尽收眼底。 这次的月考他有两个期待点，一个是班上的几个尖子生，能不能突破以往的成绩。 另一个则是这段时间一直在关注的韩川了。 想著，曹稳將目光投向了中后排靠窗的位置，他关注的那个学生这会正在埋头做题。 能够坚持半个多月的时间，足以证明韩川是真的改性子了，在认真学习而不是装模作样糊弄自己。 他还真有点期待，这半个多月下来，这次考试韩川能拿到多少分。 ...... 试卷传到韩川手里的时候，他先没有急著动笔，而是按照葛军教的方法，把整张卷子快速翻了一遍。 选择题八道，填空题六道，大题四道。 立体几何占了一半，函数占了一半。 他先看选择题。 第一题考的是集合运算，第二题是函数定义域，第三题开始涉及立体几何中的线面关係..... 八道单选题，他有把握可以確定答案的只有四道。 剩下的四道中有两道可以排除部分相对明显错误的选项，但无法一眼就確定正確答案，需要后续计算。 最后两道则基本完全不会。 至於多选题和填空题，这比单选题更难，有超过一半他都无法確定自己能否做得出来。 不过韩川並没有著急，也没有像上辈子一样，做不出来的直接放弃。 快速的將能做出来的题目优先解决掉后，他开始进攻那些相对有把握的题目。 草稿上的算式和图纸隨著时间的推移一点点的增加，一次演算做出来的题目，他则快速略过。 这倒不是葛军教他的解题思路，而是本身就印刻在脑海中並未隨著时间磨灭的方法。 不过在略过这道题目的同时，韩川会比上辈子多出一个习惯，写下自己的分析过程，已知条件是什么，要求什么，卡在了哪一步等等。 这是葛军这段时间教他强迫要求他养成的习惯，不会做没关係，但要搞清楚自己到底哪里卡住了。 第一堂课的下课铃声响起时，韩川已经將自己会做能做的题目全都完成了。 剩下的，则是那些没太多头绪的大题，或者是选择填空题的最后几道。 揉了揉有些酸涩的眉心，韩川看向解答题的大题。 【已知函数f(x)=x3-3x+1，x∈0，2。(1)求函数在区间內的单调区间；(2)求证：对於任意x?，x?∈0，2，有|f(x?)-f(x?)|≤4。】 毫无疑问，这道题的核心是求导。 但导数这个知识点是高二，也就是前不久他重生之前才教的，现在的他基本没有什么记忆。 而在葛军的指导下补的初中数学中也不涉及导数相关的观念。 如果是重生前的他，这个时间已经足够他在答题卡上写下“解”字然后空著了。 但现在不一样。 即便是知道自己做不出来，他也脑子里思索著解决它的方法。 如果导数不会，有没有替代导数的解决方案？ “第一问求单调区间，也就是判断函数什么时候上升、什么时候下降。” 盯著题目看了一会后，韩川在草稿纸上写下f(x)=x3-3x+1。 他不会求导，但他在初中学过二次函数。 二次函数怎么判断单调性？ 看开口方向和对称轴就行了。 三次函数他没有对称轴可以看，但他可以看函数值的变化。 如果在区间里取两个点，也就是x?<x?，再比较f(x?)和f(x?)的大小，是不是就能看出来函数在上升还是下降？ 想到这，韩川眼前一亮。 这个方法看上去感觉有点笨，但好像可以用？ 思索著，他捏著笔快速的在稿纸上写下几个点。 x=0时，f(0)=1；x=0.5时，f(0.5)=0.125-1.5+1=-0.375；x=1时，f(1)=1-3+1=-1；x=2时，f(2)=8-6+1=3..... “这不就出来了嘛！” 看著稿纸上的点算式，韩川咧嘴一笑，將稿纸上的算式复製到试卷上，写上答案。 “单调区间是：0，1上单调递减，1，2上单调递增。” ...... 『铃』『铃』『铃』，第二节的下课铃声在教室中响起。 讲台上，数学老师曹稳站起来：“停笔，从后往前传卷子。” 韩川把试卷往前传的时候，李浩凑了过来，看了一眼他手中的试卷，密密麻麻的字跡映入他的眼中。 “臥槽，川哥你全都做完了？” “没有。”韩川摇摇头回道。 “但我看你都写满了？”李浩诧异的问道。 韩川：“我只是把会做的做了，不会做只写了一点过程而已。” “哦。” 李浩长长的应了一声，紧接著趴在桌上，整个人看上去似乎有些闷闷不乐的样子。 “咋了？想你的碟了？” 看到他这个样子，韩川好奇的问了一句。 “没有。” 李浩摇摇头，没有看韩川，忽然嘆了口气问道：“川哥，你说我是不是真的不適合学习？” “怎么突然想这个？” 李浩又嘆了口气，道：“我刚刚做卷子，发现自己没几道会的题目，大部分都不会。” “好歹我也认真学习了快一周的时间了。” 虽然说有打赌的原因在里面，但他过去一周的確有在认真好好学习，没玩手机没看小说。 毕竟看著自己的同桌现在螺旋起飞了，成绩远超自己，说心里没点想法是不可能的。 同为学渣，同为一中的学生，李浩不觉得自己会比韩川差。 而且上次数学月考他的成绩还高出好几分来著。 但现在他才发现，自己好像距离这个同桌越来越远了。 韩川坚持了十天的让认真学习，就能打赌做对十道以前做不出来的题目。 而他也认真学习了一周的时间，但考试的时候却发现和以前似乎没什么区別的样子。 这就很让人沮丧了。 韩川闻言放下笔，侧过头看向一脸蔫巴巴的李浩，没半点说教的架子，语气平和的开口道。 “你这才认真学一周，急什么？” 李浩耷拉著脑袋，闷闷道：“可我感觉一点进步都没有，卷子大半都看不懂，跟以前混日子的时候一模一样。” 韩川笑著开口道：“学习又不是开外掛，哪能一周就突飞猛进？我不也一样？这次月考照样有一大半难题摸不著头脑。” 李浩抬起头，眼神里带著迷茫：“那我这么天天硬熬，还有用吗？” “当然！” 韩川看著他，认真地说道：“你以前是压根不碰书本，现在至少能坐得住、听得进，这就是进步。” “只是你和我一样，之前缺少的知识点太多，一周时间根本不够消化，不够看出什么效果的，这很正常。” “要是学一周就放弃，照样是垫底水平。” 李浩心里那股憋屈的失落感消散了不少，挠了挠头，他开口道：“真能慢慢赶上来？” 韩川笑了笑，道：“別跟我比进度，跟以前的自己比就行。” “不信你坚持一个月再看，绝对和现在不一样。这次考差了没什么，就当查漏补缺，总比浑浑噩噩混日子强多了。” 停顿了一下，他接著调侃道：“而且，你別忘了你的珍藏还在我这里呢，你要是直接放弃了，岂不是等於投降举手认输？” 听到这话，李浩顿时就打起了精神。 “你大爷的！不准把我珍藏分享给其他人！” 韩川哈哈笑道：“那就要看你自己了。” ...... 晚自习的时候，高二年级组办公室。 曹稳一只手端著搪瓷杯，一只手捏著笔一页一页地翻著上午收上来的试卷打著分。 高二09班是普通班，数学平均水平就在及格线附近，大部分学生最后几道大题几乎都是空白的或者只写了一两句。 甚至还有不少直接就只有一个『解』。 对於这种情况，曹稳看都不看直接就是一个红色的大x划了上去。 在学生时代听到过最多的一句话或许就是“哪怕你不会做，你也要给我写个『解』上去！” 学校的老师教这个是因为这符合考试规范要求，能帮助展示解题步骤清晰性，並可能获得部分分数。 但这个可能获得部分分数是建立在你有部分解题过程的基础上的。 在正式的高考中，不写解可能会被扣分，但只写解肯定没分。 一张张的试卷翻过去，很快，一份答题区域写得满满当当的试卷映入了他的眼中。 曹稳看了眼名字，这张试卷是他这半个月以来重点关注的那个小傢伙韩川的。 他的目光往下移。 单选题八道，对了五道，多选题三道，对了两道。 不算高，但在09班里能排到中游偏上一点点的水准。 填空题六道，只填了三道，但都对了。 而让曹稳注意的是解答题。 前三道大题，韩川的得分率大概在百分之五六十左右，有的做了一半，有的做了大半。 虽然从解题过程和最后的答案来看，这三道大题韩川都没有满分，但每道题却都留下了完整的思考痕跡。 真正引起他注意的，是最后一道大题的解法。 “求函数在区间內的单调区间。” 他教过这一届学生的標准解法是先求导，令导数为零找极值点，再判断导数的正负。 但韩川没有这么解，而是在答题卡上列举了五个点的函数值。 “x=0，0.5，1，1.5，2。” 五个值算完，最后的结论是：在区间[0，1]上递减，在[1，2]上递增；通过取点比较函数值，发现x=1处为极小值点。 “有点意思，不会导数，但是却用增量的定义硬推出来了正確答案。” 看著试卷上的答案，曹稳嘴角勾起了一抹笑容。 这小傢伙，不会判断极值点，但五点取样手动找出了极小值。 每一步都不是他教的方法，也不是规范的解题过程，但最终却得到了结果。 思考了一会，曹稳在最后一道大题的答案旁边打了个?，也就是√和x的结合，然后给了第一小问满分（6-1）分，也就是5分。 其实真要严格的评分，使用这种数值试探法，即通过代入特殊值、估算或尝试数值来猜测答案通常无法获得满分，甚至可能得零分。 因为高考评分强调“按步骤给分”，解答题必须写出清晰、规范、完整的推理过程或推导步骤。 仅给出最终答案的情况下，即便是答案是对的，也只能得到部分分数。 但曹稳心里很清楚，这个答案比那些套標准解法套出满分的卷子，更值得给分。 真要说，他给的（6-1）分，並不是给最终答案正確的分数，而是给一个『差生』身上体现出的『思考』分。 当然，6分是奖励，-1分也是必要的提醒。 毕竟无论如何，这套方法並不適用於目前的高考制度。 ...... （求追读求月票求评论，萌新作者啥都求~感恩~） 第十二章 ：顺水推舟 翌日上午的第二堂课就是数学课。 抱著批改完的试卷，曹稳走进教室，站在讲台上。 09班原本还有些嘈杂的討论瞬间安静下来。 目光在班级里扫视了一圈，曹稳將手中厚厚一叠试卷『啪』的一下扔到了桌子上。 “昨天的模擬月考，班级平均分86.4分，比上个月的摸底考试还低1.2分！” 曹稳的目光从讲台上扫过来，落在雅雀无声的教室各处。 “谁能告诉我，这是怎么回事？” “越学越回去了？书都读到狗肚子里面去了？” 教室中一片死寂，气氛安静的令人压抑。 讲台上，曹稳还在『输出』：“平时我怎么教你们的？嗯？碰到不会做的题目，不管怎么样都不要空著！” “哪怕是拆开题目中的算式，列一下相关的定理说不定都能拿分！” “你们呢？” “全班46个人，有23个最后几道大题只写了个解！” “甚至还有人连解都没写！” “你们到底是怎么回事，还想不想考大学了！” 说到这，曹稳『啪』的猛拍了一下桌子，目光巡视了一圈教室后，看向了中后排韩川的方向。 “这次月考，有两位同学让我感到意外。” “韩川，李浩！” 听到点名，正坐在自己位置上眼观鼻鼻观心的两人下意识的站了起来。 韩川没有太多的感觉，毕竟他对自己现在的水平还是有点数的，自己肯定是进步了。 不过一旁的李浩则显得有些紧张，手不自觉地攥著衣角，眼神有些闪躲，大概是没想到自己会被曹稳点名，还是在这样的场合下。 曹稳接著道：“这次月考，韩川和李浩两位同学的进步都很明显。” “李浩相对比上次月考进步了接近十五分，韩川同学更是进步了30分，拿到了94分的成绩。” 这话一出，教室里的气氛顿时就轰动了起来，所有的同学全都將视线投向了那个 臥槽，猛啊！ 94分！这怎么可能？ “比之前进步了快30分的成绩，一个月的时间，他是不是作弊了？” “別瞎说，曹老师那么严，作弊怎么可能不被发现？再说了，李浩也进步了十几分，总不能两个人都作弊吧？” 虽然说大部分的时候高中生都算不上很关心其他同学的成绩。 学霸考得好了大部分人都只会感慨一下，然后过眼就忘。 但这一次却不同。 在平均线往下掉的情况下，有个同班同学却往上躥了將近三十分，这不是运气能解释的事。 並没有制止教室中顿起的嘈杂，曹稳继续说道：“虽然说这个成绩距离优秀还有很长的距离要走，但我相信以他努力的態度，奋斗出个好成绩是迟早的事。” “更让我欣慰的是，韩川同学的试卷，大家可以上来看一下！” “即便是不会做的题，他都写满了自己的解题思路！” “我要是高考阅卷老师，看到这种试卷，就算是答案是错的，很难会不给一些步骤分！” “有时候，往往就差那么两分，你能上的大学就是天差地別！” 停顿了一下，曹稳的目光在教室中扫视了一圈，接著道：“接下来点到名的同学上来拿试卷，顺便看一下韩川的卷子，好好学习一下！” “周吉，87分。” “王贺丽，79分。” “胡鹏海，89分。” “.....” 一个个的同学被点名上台拿自己的试卷，然后『膜拜』韩川的试卷。 坐在中后排靠窗的位置上，看著一个个原本比他成绩还好的同学观摩他的试卷，韩川感觉自己这会已经尷尬到抠出三室一厅了。 不过这感觉，又有点爽是怎么回事！ “韩川，上来拿你的试卷。” 终於，最后一张试卷轮到了他，韩川从座位上站起来，走过过道的时候能感觉到有不少道目光落在自己身上。 有惊讶的，也有羡慕的，还有带著一些想不通的。 在班上大部分的学生看来，这个平常成绩远不如他们的『学渣』突然间就爆发了，还被曹老师这么表扬，確实让他们想不通。 “不错，成绩有进步，但还要努力，尤其是最后一道大题，我给你批註了一下，你回去看看。” 讲台上，曹稳脸上终於露出了个笑容。 伸手接过试卷，韩川抿笑著点头：“都是曹老师您教导的好。” 曹稳看了他一眼，道“我可没教你用数值试探法来解题，这是不合规的，下去吧。” ..... 试捲髮完，讲台上，曹稳拍了两下黑板。 “安静，这节课我们讲一下试卷！” 教室重新静下来，曹稳在黑板上画了一个函数的大致图像，標出几个关键点。 “这次我们从最后一道大题开始讲！” “月初才学过的求导，这次竟然有一半以上的同学空著，甚至连个解都不写！” “只有少部分同学通过导数的概念进行了部分步骤的解题。” 说到这，他停顿了一下，目光看了一圈教室，紧接著在黑板上写下了两个人名。 “有两个同学的解法值得全体学习，陈立，韩川！” “陈立用了导数的定义来推，即用增量比值的极限来判断单调性，说明他对极限的概念有很深的理解。” “这是认真学习的表现，他理解了什么是导数，也做到了应用。” “而韩川....” 说到这，他顿了顿，紧接著將韩川解题的步骤复述到了黑板上。 “韩川用的方法不同。” “他没有碰导数，也没有用极限。他直接在区间里取了五个点，手动计算函数值，通过比较大小来判断单调区间。” “虽然看上去很笨，但它的核心逻辑是严谨的——不依赖超纲工具，只用最基础的知识逼近正確答案。” 说著，曹稳转过身，粉笔头点在黑板上那道函数题的第一个取值点。 x=0、x=0.5、x=1、x=1.5、x=2....五个点，五次代入计算，从0到1函数值一直往下降，从1到2一直往上升。 教室里，看到黑板上的算式，有人同学忍不住说了一声：“这也行？” 曹稳捕捉到了这声惊讶，他没有批评，而是顺著话头道。 “或许你们觉得取五个点算加减乘除太笨了，太低端了，太不像『数学』了。” “但你们知道这个方法在真正做工程的人手里叫什么吗？叫数值离散取样法。” “航空工程里，飞行器的气动函数复杂到根本不可能手算求导的时候，工程师就会用取点逼近的方式来研究它的变化趋势。” “这不是笨办法，是另一种思维路径。” 曹稳放下卷子，声音沉了一度：“你们这学期还会学到更多求导公式，学到更多看起来更『高级』的解题工具。” “但今天我想说的是，工具永远只是工具。” “导数、极限、不等式，这些东西你不理解它背后的逻辑，背多少公式都是死的。” “而韩川今天用五个点的加减乘除证明了同一件事——函数在哪个区间升，在哪个区间降。” “他没有掌握导数相关的知识，但他学会了用自己手上已有的东西去解决问题。” “而这，恰恰是数学最核心的素养。” 说到这，曹稳的声音柔和了下来，看向韩川接著道。 “当然，我並不提倡这种解题方式。” “至少在你们的高中阶段不提倡，因为这种方法在一定程度上基於『猜测』或『特例』。” “它无法保证对所有情况成立，尤其在证明题或开放性问题中，逻辑推导和完整演算才是评分关键。如果你们在高考中用这种方法，很可能会因为步骤不规范而丟分，甚至得不到分。” “我今天把韩川的解题过程和標准答案並列在黑板上，也不是要求你们都学会这个『取点法』来解答题目。” “你们该学求导还是好好学求导，考试规范该用什么工具用什么工具。” “我之所以列出这个特例，是希望你们向韩川学习！” “碰到不会的问题，脑子不要关，不要觉得自己没学过没学好不会做就空在那里！” “如果脑海中学的知识和数学工具不够解决问题，那就尝试用学过的知识去逼近它。” “或许你现在用的方法可能拿不到满分，但只要你迈出那一步，你就已经超过了那些停在原地等標准答案的人！” “空著就一定得不到分，但只要你写了，就有机会拿到步骤分，就有机会逼近正確答案！” 粉笔在黑板上点了最后一个句號，曹稳拍了拍手，回到讲台边端起搪瓷杯喝了口水。 “好了，接下来咱们继续讲题！” ...... 在数学老师讲题的间歇，坐在韩川的身旁，同桌李浩悄悄的在竖起的书本后凑了过来，伸长了脖子看了看桌上摆著的卷子，带著一丝酸味开口。 “牛逼啊川哥！我头一次听到老曹在课堂上这么夸奖人！” 不得不说，曹稳对韩川的夸讚，以及希望大家向韩川学习的確是『眼红』到了他。 这个过去和他一样属於被『批』的差生，这会摇身一变成为了大家学习的对象。 当然，也就是好哥们他才会这样。 既怕兄弟过得苦，又怕兄弟开路虎。 兄弟是学渣的时候鼓励他认真学习，但兄弟要是突然从学渣变成学霸了，那酸溜溜的就是他了。 李浩就是这样，看到韩川进步这么快，他也不甘心一直停留在原地，也想要努力学习，想要得到老师的表扬和同学的认可。 听到这话，韩川扭头看了李浩一眼，笑著道：“怎么感觉你话里有话呢？喝醋了？” 李浩撇了撇嘴，故意装作一副不屑的样子，道：“说好的一起当学渣的呢？你怎么就背叛了咱们的革命友谊？” 韩川：“曾经的我没得选，现在的我...只想做个学霸！” 李浩翻了个白眼，旋即又好奇地问道 “话说，曹老师夸你的那个五点取样计算法，真是你自己想出来的啊？” “严格的来说並不是。”韩川摇摇头，道：“这算是老师教我的。” “哪个老师？曹老师刚才不是说他没教过吗？” 听到这个问题，韩川顿了一下，手指在课桌底下摸了摸那本有著葛军书灵数学教材的封面。 “你就当外面认识的好了。” 闻言，李浩反而长哦了一声，道：“原来你爸妈给你请家教了啊，难怪你最近成绩起飞的那么快！” 韩川笑了笑，道：“算是吧。” 葛军的存在对他来说的確是类似家教老师，而且可以说远超一般的家教老师。 毕竟这可是能编著教材，能给高考出题的顶级大佬存在。 让李浩『误会』他有家教老师也是个不错的事，这样一来李浩大概就不会强行和他比较学习的进度了。 这段时间李浩的学习他也看在眼里，少年嘛，都总是不服输的。 韩川知道自己现在的状態，毫无疑问『开掛』的他会远超曾经的自己。 如果被他在学习上拉的太远，这肯定会打击到李浩的学习状態，认为自己不如人，甚至放弃学习。 这是韩川不愿意看到的。 倒不如找个家教的藉口，还可以有个理由。 停顿了一下，他接著说道：“其实你也可以快速进步的，相对比上次月考，你不是提升十几分吗？” “这才学习一周多的时间，要是继续这样下去，你想想你期末能考多少分？” 话落，李浩的眼睛就亮了。 他要是期末数学能考到100分以上，他的零花钱都能翻个倍。 到时候老周那里新进的碟岂不是隨便他挑？ 想到这，李浩满眼亮光的开口道：“川哥，你得帮我！” 韩川愣了一下，问道：“帮你什么？” 李浩眼神热切，满脸认真地看了过来，快速的说道：“教我数学，期末要是能考到100分以上，下学期的早餐我都给你包了！” 他的语气很认真，眼神里满是期待。 他知道，韩川现在的数学成绩很好，而且有家教老师辅导，肯定有很多好的学习方法，只要韩川肯教他，他一定能进步很快，一定能考上100分以上。 虽然韩川现在自己都没有100分，但他心里莫名就有这股信心！ ..... 第十三章 ：学霸秘籍！ “下学期早餐全包？” 看了李浩一眼，韩川嘴角微微勾起，故作沉吟的討价还价道：“校外的？” 李浩拍著胸脯，底气十足的开口道：“那必须是校外的！” 他心里打著小算盘，要是真能跟著韩川把数学成绩衝上去，不仅零花钱宽裕，还能隨便攒钱买心仪的新碟，这笔买卖稳赚不赔。 韩川看著他这副精打细算的模样，心底笑了笑，道：“行，你说的。” 停顿了一下，他看向讲台，补充了一句。 “认真听课吧，曹老师要继续讲题了，等下课了，我们再商量补习的事情，我给你制定一个学习计划，你按照计划来学习，肯定能进步很快。” 他本就也有意拉李浩一把。 毕竟两人本就是关係要好的同桌兼好哥们，能拉一把考个好大学，足够改变人生的未来轨跡了。 至於免费的早餐，对於李浩来说倒也不算什么。 这小子虽然不是富二代，但家庭也还算富裕，每个月的零花钱都快追上他的生活费了。 ..... 下课铃响的时候，这一次曹稳罕见的没有拖堂。 他端著搪瓷杯，从过道走向后门，走过韩川座位的时候並未停留，却淡淡的朝他说了一句。 “什么时候补完求导，最后一道题给我重新用规范解法做一遍。” “知道了，曹老师。” 韩川对著他的背影说道，曹稳嗯了一声，端著搪瓷杯出了教室。 课桌的数学教材课本上，葛军的字跡浮现了出来：“你这数学老师，人倒是还不错。” 韩川笑道：“我们一中的老师都挺好的，体育老师除外，常年体弱多病！” 听到这话，葛军哑然笑了笑，浮现出字跡道：“扯犊子！” 还没等两人继续说几句话，看到数学老师离开，教室中几个和韩川关係比较好的男生第一时间涌了过来。 坐在李浩前面的周宇更是半个身子趴在李浩桌上，伸手就去够韩川手里的卷子。 “川哥川哥，你的卷子再借我看看，刚才上讲台没看仔细。” “排队排队。” 另一个男生在后面推搡，“我说你怎么跟抢饭似的。” “你们自己没卷子吗？怎么都来抢！” “有啊，但我的卷子又没被曹老师点名表扬！” 韩川把卷子推给他们，几个脑袋立刻凑在一起观看了起来，就像是在欣赏一件歷史文物一样，一边看还一边討论。 “最后一道题才写了十四步？我抄曹老师写在黑板上的参考答案都抄了快一页——那参考答案还是曹老师自己写的。” “所以说参考答案不一定是最好的解法。” 旁边一个男生插嘴：“曹老师这节课讲的就是这个道理。” 就连旁边的李浩都满眼费解地看著韩川：“真想不明白，川哥你这脑子怎么长的？之前你的数学不也就那样？和我差不多来著。” 韩川笑了笑，道：“多琢磨了一下，其实也没多复杂。” 听到这话，李浩嘴角扯了扯：“装逼犯！” 几个男生翻完卷子看就散了，李浩把凳子往韩川这边拖了半尺，道：“川哥，刚刚说好的教我学数学，给我制定计划来著。” 韩川点点头，把桌上的课本往旁边推了推，腾出一片乾净的桌面后，从李浩的桌上拿过他的试卷。 看著上面大红色的83分，他开口问道：“先说现状，你这次考了83，比上次確实高了將近十五分。” “但咱们说实话，这里有没有你蒙的题目？” “只有確定了你那些知识点不足，我才能给你制定学习计划。” 李浩老老实实的交代，指著试卷上的一处地方开口道：“选择题的这道题我有些摸不准，在排除了两个错误答案后蒙了一个。” 韩川点点头，笑道：“拋开这5分的话，你还是有进步9分的，很不错了。” 停顿了一下，他看向李浩指出来的选择题，是一道等差数列。 “在等差数列{an}中，已知a1 =3，d=2，则a5等於()....” 看著题目，韩川开口解释道：“等差数列的通项公式为a = a1 +(n-1)d。那么代入已知条件，a5= 3 +(5-1)x2= 3 + 8 = 11。” “选项a错误地使用了n=4;选项c错误地將d计算为13;选项d错误地將a1计算为5。” “你选错了的原因就在於没有注意等差数列通项公式中n-1的係数，混淆n和n-1，所以计算错了。” 一旁，李浩愣了一下，想了好一会儿猛的一拍大腿：“对！就是这个！” “原来如此，难怪我总感觉算的时候有问题，但是又没想明白到底是哪里有问题。” 韩川笑著道：“这道题其实不难，只要基础打好了，能分辨出题目中的陷阱，就很容易。” 停顿了一下，他看向李浩，接著道：“所以接下来你的学习计划，和我一样，补基础！” “那道题没有弄懂，不会做，就找到这道题背后的基础知识点，然后一遍遍的去背，记在心里，然后再慢慢的將它们串联起来。” 闻言，李浩愣愣的问道：“就这？” 韩川点头：“就这！” 李浩回过神来，笑嘻嘻的问道：“就没有什么学霸秘籍？速通一百天高考150？” 韩川翻了个白眼，道：“我看你就是个二百五！” 顿了顿，他接著道：“就用这份试卷为基础，中午休息的时候我给你列一个基础知识点清单，然后你根据这个清单一点点看。” “行！” 李浩点点头，收起了脸上的嬉笑，认真的说道：“川哥你当初怎么学，我就怎么学！” 课桌的教材上，葛军的字跡浮现了出来。 “自己的基础烂成那样，教起人来倒是一套一套的。” 看到这行字跡，韩川訕訕笑了笑，没有反驳。 经过半个对月的相处，他倒也摸清楚了这位数学帝的脾气，有点像他们的数学老师曹稳。 骂人很毒舌，但教学很认真，人也很好。 贴一张『好人卡』没什么问题。 教材上，葛军的字跡重新浮现出来：“既然你要教別人，那我给你一条规矩。” 韩川点头，道：“您说。” 葛军：“你自己还没学的知识，不要拿去教別人。你教他的，必须是你能闭著眼从头推到尾的，不能有任何的错误！” “教错了，比不教还害人！” 韩川看著这行字，收敛了脸上的笑意，在心里认真地回了两个字。 “明白。” ..... 月底的数学考完，日子也就来到了放月假的日子。 县一中实行的是高一的学生每周末放一天半的假，也就是周六下午和周日全天休息。 而高二高三的学生则是每周日休息半天的时间，然后月底统一放两天的假期。 这样可以让高二高三的学生稍微调整一下学习节奏，不至於太过劳累。 带上了从图书馆中借的几本教材，也没有带行李，韩川背上书包坐上了县城的中巴。 县城的建筑陆陆续续的替换成一片片的农田，半个多小时的路程，他回到了老家的村口。 看著那还没有铺设水泥路的砂石土路，韩川脸上的神情有些恍惚。 09年，他老家还没铺设水泥路，村村通工程也还没落实到这里，老家的存在还要再过一年多的时间才会集资+补贴铺设那种仅能容纳一车经过的水泥道路。 深吸了口气，踏上了砂石土路，韩川朝著自己家走去。 路边两旁的农田中已经抽出了一片绿油油的杂草，有些还种上了宿苜草，全是三片叶子的那种。 走了十来分钟，远处那栋两层自建房映入他的眼帘。 三月底，正是早稻进入移栽期的时候，自建房前面的农田中，一辆微耕机正冒著灰黑色的烟尘『噠噠噠』的在水田中打转。 “爸！” 看著记忆中那道熟悉的身影，韩川再也忍不住了大声地喊了一声：“我回来了！” 不远处，虽然农耕机运转时噠噠噠的声音遮盖了韩父韩正平的听觉，他並没有听到韩川的喊声，但却似心有所感般朝这边看了一眼。 四目相对的剎那，韩川的脚步猛地顿住，胸腔里像是被什么东西狠狠堵住，酸意顺著鼻腔一路往上涌，眼眶瞬间就红了。 记忆中那道年仅六十就几乎满头白髮的身影在这个时间点头髮还是乌黑的，脸上还带著未被岁月磨平的硬朗。 看到韩川，推著农耕机的韩正平愣了愣，隨即脸上露出惊喜的笑意，停住农忙，声音带著几分掩饰不住的喜悦。 “放月假了？” 听到声音，韩川鼻尖的酸意更甚，这会儿韩正平的声音都是那样洪亮，没有后来被病痛折磨的虚弱，就连站著的腰都是挺直的。 不像他重生前见过的满头白髮，风湿病和腰间盘突出几乎折磨得这个男人每晚都要贴上膏药才能入睡。 韩川张了张嘴，想说的话堵在喉咙里，怎么也说不出口。 明明混了十几年的社会重生了，面对其他人都能谈笑风生，但这会面对自己的父亲他却哑口了。 深吸了口气，压下心头的情绪，韩川快步走了过去，脚下的砂石发出细碎的声响。 他不敢走太快，怕这只是一场转瞬即逝的梦，怕眼前这年轻硬朗的父亲，下一秒就会变成记忆中那个弯腰驼背、被病痛缠身的老人。 直到面前站著的男人依旧满脸笑容，身上带著泥点看向他，他才回过神来。 看著站在自己面前的父亲，韩川张了张嘴，欲言又止，最终从书包里掏出了一瓶李浩给他买的阿萨姆奶茶。 “爸，先歇会儿，喝口水。” 韩正平看了眼儿子手里的饮料瓶，上面印著不认识的字，咧嘴笑了笑，露出一口白牙:“家里又不是没水。 韩川拧开瓶盖，递了过去，笑道：“先喝点，等会我给你送水过来。” “这个你自己留著就行，你妈在家里，晚上想吃什么和她说。” 韩正平没有接饮料，说著话，又把微耕机打著火，“噠噠噠”的声音再次响起，他朝韩川挥了挥手，示意他先回去。 韩川站在原地，看著父亲推著机器在水田里深一脚浅一脚地走著，裤腿上全是泥点子，后背的衬衫早被汗浸透了，贴在身上显出精壮的肌肉轮廓。 “年轻真好！” 韩川在心里默念了一句，转身朝家的方向走去。 还没走到门口，就看见一个女人从屋里出来，手上还拿著一把锄头和一包菜种。 看到韩川，女人眼前一亮，脸上不自觉地露出了笑容，脱口而出道：“回来了，川崽？” 招呼了一句后，韩母李秀梅上下打量了一下他，嘴里念叨著：“瘦了啊，在学校是不是又不好好吃饭？我就说让你別省那点钱，该吃肉就得吃肉。” “妈。” 韩川看著母亲，叫了一声，声音有些发紧。 记忆中的母亲已经快六十岁了，头髮花白，手指因为常年做农活弯曲变形，皮肤也黑黢黢的。 可现在站在他面前的母亲不过四十出头的年纪，头髮乌黑浓密地盘在脑后，脸上皮肤虽然因为常年风吹日晒不算白皙，但眼睛亮得很，说话的声音也中气十足。 李秀梅笑著，一把接过他的书包，笑道：“晚上想吃啥？” 韩川笑著道：“都可以。” 李秀梅想了想，道：“家里还有排骨和腊肉，晚点再杀只小公鸡补补，明天再让你爸去照点鱔鱼，做个盘龙鱔！” “好！” 韩川咧嘴笑道，看了一眼她手里的锄头，问道：“栽什么呢？” “种点空心菜，趁著昨天下了雨。”李秀梅笑著回道。 “行，我帮你锄地。”韩川点点头，伸手去拿锄头。 李秀梅笑著將书包放到堂屋的椅子上，道：“刚回来，你先坐著吧，没多少，我自己弄就行。” 韩川打量了一下眼前这个熟悉又陌生的家。 堂屋的水泥地面扫得乾乾净净，堂屋正中央的墙上掛著一张领袖的图像，一切都是记忆中的模样。 不！ 这比记忆中的更鲜活，更新。 韩川又咧嘴笑了起来。 一切都可以重来，真好！ .... 第十四章 ：第二个书灵！ 晚饭相当的丰盛，八仙桌上铺著洗得发白的蓝格子桌布，四菜一汤摆得满满当当 有腊肉炒蕨菜，有红烧排骨，还有煎蛋、青菜和鸡汤。 已经很久没有吃过家里饭菜的韩川，鼻尖縈绕著熟悉的菜香拿起筷子就没停下，可谓是炫了一碗又一碗。 搪瓷碗里的白米饭粒粒饱满，吸足了菜餚的汤汁，每一口都吃得格外香甜。 半大小子吃穷老子可不是白说的，他今年十七岁，准確的来说要到年底腊月小年的时候才正式满十七岁，正是长身体最后衝刺的阶段。 这个时候骨骼和肌肉都在飞速生长，新陈代谢快得惊人。即便是白天没做什么事，也能轻鬆炫下去两大碗米饭。 “慢点吃。” 饭桌对面，李秀梅看了眼狼吞虎咽的儿子，夹了一块排骨放到韩川碗里笑著开口道。 咽下嘴里的饭菜，韩川咧嘴笑道：“老妈你做的饭菜太香了！学校食堂的菜哪有你做的好吃，每天都是那几样，吃都吃腻了” 听到这话，李秀梅也笑了起来：“香就多吃点，明晚回学校我再给你用罐子装点肉菜过去吃。密封好，能吃个几天，在学校也能改善改善伙食。” “好！” 韩川扒拉了两口饭菜，又盛了一碗饭才吃饱。 ..... 农村的晚饭通常都吃的很早，傍晚五点多不到六点一般就吃完了。 吃完饭在村子里溜达了一下，去大伯三叔家里转悠了一下后韩川便回到了自家二楼。 两层的自建房，他爸妈住一楼，他住二楼，三楼的半层房顶则放著一些杂物。 韩川走到书桌前坐下，拉开书包的拉链，从里面摸出两张试卷，一张是物理试卷，另一张则是生物试卷。 很显然，即便是两天的月假，学校的老师也没有让他们这些学生閒著。 就像是商量好了的一样，每次月假，各科的老师都会轮流给他们出两三张试卷，平均下来至少一天一张，美其名曰“温故而知新”，实则是怕他们放假期间鬆懈下来，被別人赶超。 先解决掉对他来说更容易且是他强项的生物试卷后，韩川铺开了物理卷。 他的物理水平，刚重生的时候和数学差不多，基本属於初中生一级的。 不过经过近一个月的学习，他的物理也追上来了不少。 110分的试卷，现在差不多能考到70-75分。 虽然目前的物理学科並没有出现类似於『葛军』一样的书灵来辅导他学习，但藉助重生后金手指的另一个——具现化知识点，他追赶的速度並不比数学慢多少。 一方面是初高中的物理知识相对数学来说要简单一些，很多东西都可以通过背诵来解决。 另一方面，具现化知识点这个能力真的太好用了！ 尤其是对於物理来说，初高中阶段最难的部分通常集中在几个需要高度抽象思维和综合运用能力的模块。 比如力学综合：动量、能量与复杂过程，尤其是动量守恆和能量守恆的结合。 亦或者是电磁场中带电粒子的运动——几何与物理的结合等等。 这些公认最难的部分，对於如今的他来说反而是较为容易理解的部分。 目光落在试卷上，解决掉选择题和填空题后，韩川看向了解答题。 第一道大题是一道关於“连接体与弹簧”的综合题。 【一个质量为 m=2kg的滑块a，从光滑斜面上距水平面高度 h=1.8m处由静止滑下，斜面末端与水平面平滑连接。水平面上静置一个质量m=3kg的滑块b，b的右侧固定一根原长 l0=0.5m、劲度係数 k=200n/m的轻弹簧，弹簧另一端自由。】 【a与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，b与水平面间无摩擦。a、b发生弹性正碰后，b开始压缩弹簧。】 【求：一、a与b碰撞前瞬间的速度大小；二、碰撞后瞬间a、b各自的速度；三、弹簧的最大压缩量。】 坐在书桌前，韩川盯著面前这道大题，认真的思索著。 也不知道过去了多久的时间，眼前的世界一道银蓝色的微光悄然亮起。 试卷上的字跡缓缓浮现，原本只印刷在纸张上的物理题，在这一刻仿佛变得生动，不，更像是活过来了一般。 那些字符如同一份全息物理引擎般，渐渐的在他眼中构建出了一个完整的清晰无比物理图景。 题目上图像光滑的斜面在视野中直接立了起来，最醒目的是那条高度標尺，1.8米的高度被分割成18个0.1米的发光刻度线，每一格都標註著重力势能的变化量。 滑块a静止在顶端，伴隨著下滑，一团淡金色的能量云逐渐的出现在方块中心。 复杂的运动被瞬间分解並直觉化，碰撞的瞬间两者被拉伸，表面上同时炸开一道短暂的蓝色光晕。 那是接触力。 紧接著，两团质量光球发生极短暂的形变，然后迅速弹开。 动量的传递过程可以被清晰的看见，一道冰蓝色的动量脉衝从a流向b，脉衝的粗细映射著碰撞的能量值.... 儘管上面没有数值，但韩川却最直观地感受到了滑块、弹簧、重力释能....等各项物理参数的变化。 两种运动叠加的图景，完美符合他“看到”的拋物线轨跡。 时间感被极度拉伸，他仿佛能观察到滑块与弹簧在每一个无限细分的时间微元內的速度和位移矢量。 这不再是数学公式推导的结果，而是物理图景自然呈现的必然。 ...... 也不知道过去了多久，银蓝色的微光褪去，所有立体的、动態的物理图景像退潮一样消失。 视线中重新浮现出物理试卷和面前的题目。 这就是他重生后拥有的金手指的另一个功能，能够將深度思考的知识与问题具现化成为可以看见的画面。 对於韩川来说，葛军这类书灵的存在无疑能给他很大的帮助，就像是拥有了一名最顶尖的家教老师能够二十四小时教导他一样。 但相对比书灵的存在，他觉得这种能够將思考的知识与难题具现成可以看到的画面这种能力更加的重要。 如果说前者还可以通过请家教的方式在一定程度上弥补或替换。 那么后者韩川几乎找不到任何的语言来描述，这感觉，仿佛就像是神跡一般。 如果真要说的话，韩川觉得这可能是思维的具象化？ 就像是做梦一样，潜意识將面前的知识点和问题具现成了清晰的画面？ 这一个月以来，他也算是將自己的『金手指』摸索清楚了。 没有什么过目不忘，也没有什么能直接將知识点吸收理解。 一个是从教材上具现出来的『书灵』存在，但这个並不是每一本教材或每一本书都能做到的。 到现在韩川也不知道『葛军』这位大佬到底是怎么被他召唤出来的，也没有看其他的书召唤出来过其他的书灵。 上次他特意在学校图书馆中借的那本苏步青大佬编著的《初等微分几何》也没有將苏老的书灵召唤出来。 当然，也有可能是他看不懂书里面的內容受到了限制。 但事后他又找了其他能看到的物理化学生物语文英语等方面的教材，也没能召唤出书灵。 所以到现在韩川都没弄懂这第一个功能需要什么条件。 而他想通过这个能力召唤钱老、杨老、华罗庚、陈景润这些超级大牛教他学习的梦想也破灭了。 至於第二个能力就是刚刚触发过的对知识的具现化了。 相对比第一个召唤『书灵』的能力来说，具现化知识的能力韩川倒是大概摸清楚了触发的方式。 简单的来说就是对一个知识点或者问题的深度思考就有概率触发。 表现为课本教材或者试卷上的知识点与问题会具现化成他能够理解的直觉图像或动態模型。 这个能力大概是根据他的知识深度来的。 早已经熟烂於心的知识点和相关的问题无法触发；而过於深奥的知识，他完全无法理解的知识点和问题也无法触发。 虽然说条件有些苛刻，但对於现在的韩川来说这无疑是帮助他在学习上起飞的火箭助推器！ 不过现在，他还是有些没弄懂眼前的这道物理解答题。 思索著，韩川从书包中翻出来一本从图书馆中借来的物理教材，一本《理论力学》，很古早的版本，1952年出版周培源先生出版编著的书籍。 当初他借这本书是想著像苏步青一样尝试一下看看能不能召唤出周老先生的书灵，但后面发现不行后就放弃了。 不过和已经还回去的《初等微分几何》不同，这本《理论力学》韩川留下来了。 因为他发现即便是没法召唤出周老的书灵，他也能看懂一些里面的內容。 当然，更关键的是这本教材里面的知识点，恰好有部分和初高中的物理教材互补。 这是他留下这本书的核心原因。 韩川翻开了高中力学物理教材，又打开了那本有些泛黄的《理论力学》，纸张特有的霉味混著油墨香钻进鼻腔。 1952年出版的教材，排版方式和现在的课本完全不同——繁体字竖排，力学公式用老式符號標註，有些字母的写法现在已经不常用了。 他对照著物理试卷上的题目，一页一页地翻找关於弹性碰撞和弹簧振动的章节。 这本老教材他之前断断续续看过一部分，对照著物理试卷上的难题，韩川慢慢的研究著。 就在这时，试卷上那道关於滑块和弹簧的题目突然微微一颤。 不是教材在动，而是那些物理题干、数字、示意图，像是被某种力量从纸面上托起来，开始重新排列组合。 韩川下意识地往后靠了靠，这种『具现化知识』的能力他已经不是第一次经歷了。 但隨即，他就反应了过来，这次好像和具现化知识的能力不一样。 桌上那本翻开在桌面上的《理论力学》似乎正在发光。 然后，一行字跡从书页上缓缓浮了起来。 不印在纸上的铅字，而是悬在纸面以上、带著银色光泽的手写字，字体介乎行书和草书之间，笔画乾净利落。 和葛军那种锐利到能划破纸面的笔锋完全不同——这行字写得从容，像是用毛笔在宣纸上写对联，每个字都透著一股舒展的从容。 “你是谁？” 看到这行字跡，韩川愣了一下，隨即心臟剧烈的跳动了起来。 这是...第二个书灵？ 乾咽了口空气，韩川激动著带著点结巴的问道：“您是...周培源周老先生？” “嗯？你认识我？小娃娃。” 悬空的字跡轻轻晃了一下，像是在思考一般。 韩川深吸了一口气，用力点点头，道：“当然认识！您是咱们华国近代力学奠基人！” “近代力学的奠基人？” 周培源老先生在听到这话后哈哈笑了下，重新浮现出字跡道：“这个称號我可担当不起，比我优秀出色的人有很多啊。” 《理论力学》的课本上，周老先生的字跡停顿了一下，紧接著询问道。 “对了，这是哪儿啊？小娃娃，你叫什么名字？” 有过葛军的先例，这一次韩川这次没有太惊慌，他快速的將一切缘由解释了一下。 “2009年...真是遥远的未来啊。” 周培源的字跡在《理论力学》泛黄的书页上停了很久，比之前任何一次停顿都长。 那些悬在纸面上的银色笔画微微颤动著，像是在消化这个数字本身的重量。 韩川坐在书桌前，看著那行字跡迟迟没有新的內容浮现，忽然意识到一件事。 对於他来说，2009年是重生归来的现在。 但对於眼前这位老先生来说，如果按照《理论力学》出版的1952年来算，到2009年，是整整五十七年的跨越。 足足半个世纪！ 无论是谁，恐怕在接收这份信息的时候都会被震撼到。 也不知道过去了多久的时间，《理论力学》的课本上才重现出一行字跡。 笔画比刚才慢了很多，每个字都在小心翼翼地书写，字跡中蕴含著无尽的忐忑和期待。 “小韩啊，你方才说，你现在在2009年？” “嗯。”韩川用力地点了点头，肯定的回道。 “那我问问你，咱们国家....现在发展的怎么样了啊？” ..... ps：求月票求推荐票求评论~大佬们没票的也可以评论两句啊，现在新书看这些东西，(?′?‵?)i l?????? 第十五章 ：周培源（求追读，各位大佬们） “那我问问你，咱们国家....现在发展得怎么样了啊？” 课桌前，韩川看著面前这行字跡，指尖下意识地摩挲著课本泛黄的纸页。 这行字写得格外轻，笔锋断断续续透出来的那种小心翼翼和忐忑，就像是像一个离家太久的人，遇到了一个从村子里出来的熟人，想问一句『家里还好吗』，又怕听到不如意的答案。 他忽然就懂了这位老先生的心情——1952年的华国，刚从战火里站起来，满目疮痍，百废待兴。 那时候这位周老先生应该正在清华园里带著学生用算盘做计算，在连一间像样的风洞都没有的条件下编写力学教材。 他眼里的华国，是一个刚刚迈出第一步的国家。 他想知道，五十七年后，他的祖国走到了哪里。 “周老，我跟您说一些关键的大事，您就知道了。” 韩川沉吟著开口了，想了好一会，他坐正了身体，决定挑一些关键大事一点点讲给这位跨越时空的老先生听。 “你说，我听著。” 《理论力学》的课本上，周培源的字跡立刻弹了出来，笔画里带著迫不及待。 韩川想了想，决定由远往近了说：“您这本《理论力学》是1952年出版的，我跟您从1953年开始讲。” 课本上，字跡跳动了一下，像是在点头，隨即安静地悬在纸面上，像是在书页上坐下来的老人，准备听一个很长的故事。 韩川整理了一下思路，开口道：“1953年，第一个『系统建设社会主义』的五年计划开始实施。咱们建了长春第一汽车製造厂，造出了第一批解放牌汽车，从此咱们自己能造车了。” 《理论力学》的课本上，字跡微微一亮，笔画里透著一丝欣慰。 “好！有了车，国家才能动起来！有了工业，国家才能真正站起来！” 韩川点点头，眼里满是认同，接著说道：“您说得对，工业就是国家的脊樑。” “在此之后，1956年，沈飞，也就是瀋阳飞机工业集团，造出了咱们国家的第一架喷气式歼击机--歼-5，试飞成功。” “1960年，咱们第一枚探测外太空的火箭升空！” “1964年10月16日，第一颗原子弹『代號596』在罗布泊爆炸成功，蘑菇云腾空而起，染红了整片天空，咱们也拥有了属於自己的核武器！” 听到这，《理论力学》课本上的字跡猛地一颤，。 “原子弹？自己造的？！” “对！” 韩川咧嘴笑了起来，道：“对！完完全全是咱们自己造的！” “那时候北方的红苏撤走了他们专家，临走时烧掉了图纸，试图把咱们的核工业扼杀在摇篮里，但咱们的科研人员从头自己干了出来！” “然后，不到三年，1967年6月17日，咱们第一颗氢弹也炸了。” 周培源：“好好好！太好了！有了核弹和氢弹，咱们才能在国际上站稳啊！” 韩川笑著点头，继续道：“1970年，东方红一號卫星上天。咱们成了世界上第五个独立发射卫星的国家。” “1971年，咱们恢復了联合国的合法席位。” “1973年，袁隆平老先生研究的杂交水稻成功了——秈型杂交水稻，亩產比传统水稻高出一大截。” “10年后，1983年，咱们的粮食產量突破4亿吨，人均占有量达800斤，基本解决温饱问题。从那以后，咱们国家的粮食可以慢慢的自產自足，不再受饥荒压迫。” 听到这，课本上的字跡再度激动著跳跃了起来，周培源满心欣慰的开口道。 “这个好！” “吃饱饭不饿肚子是天大的事！” 韩川笑了笑，接著道：“1997年，香港正式回归。” 听到这，原本安安静静悬在纸面上，像是在一点一点消化这些信息的字跡猛然跳动了一下。 一行新的字跡浮现出来：“香港，收回来了？” “收回来了！” 韩川用力嗯了一声，笑道：“1999年，澳门也回来了。” 书页上的银光轻轻晃动，像是一个老人长长嘘出一口气。 韩川继续说道：“2001年，咱们正式加入世界贸易组织wto，深度融入全球经济体系，同一年，京城申奥成功，2008年的奥运会將在咱们国家举办。” “2003年神舟五號”发射，我们成为世界上第三个独立將人类送入太空的国家。” “2006年，青藏铁路正式通车，从西寧直接修到ls，一千一百多公里，有五百多公里舖在冻土上，是世界上海拔最高的铁路。” 听到这，字跡猛地弹出来：“青藏高原上修铁路？当年我带著学生去西南考察过好几回，望著那些横断山脉就想，什么时候能有路翻过去就好了。” “那时候在横断山脉修路都困难，你们居然在青藏高原上修出了一条铁路？” 韩川点点头，笑著道：“对，红苏的专家当年说修不了，他们说青藏高原上的冻土夏天会化，路基会塌。” “但咱们的工程师自己研究出了通风路基技术，硬是修通了！” 说到这，韩川想起了什么，又补充道：“哦，对了，还有一个重要的事件。” “1991年的时候，咱们北方的那个老大哥，解体了。” “？？？” 《理论力学》的课本上，三个问號惊讶的跳了出来。 “老大哥，解体了？？” 对於周培源来说，1922年老大哥成立后，就在世界舞台上拥有举足轻重的作用。 1953年前后，这个时候的老大哥和他们的关係很好，是真正的老大哥，提供156项重点工业援助在他们工业化路上起到了至关重要的作用。 陡然听到红苏解体的消息，的確让他很是惊讶。 韩川点点头，道：“从1958年开始，到1978年，这二十年间，因为领土、竞爭等各方面的关係，两国的关係一路恶化。” “撤回专家、停止援助、大规模的公开討论战爭隨时爆发都发生在这个时候。” “尤其是1969–1978年这十年间，两边陈兵百万，几乎隨时可能会爆发战爭。” 听到这话，周培源有些惊讶的开口道：“怎么会搞成这样的。” 韩川耸了耸肩，道：“原因很复杂，不过最核心的还是国家利益衝突，对方试图****。 （***是高考题內容，敏感內容写不出来，我试了n次，也好，留给大家评论）” “不过1989年后，伴隨著咱们祖国的逐渐强大，两国关係又渐渐的回暖，回归了正常化。” 课本上，周老先生浮现的字跡轻微跳动了一下。 当初那个被誉为阵营领袖的国家，就这样没了確实让他有些感慨。 停顿了一下，新的字跡重新浮现出来 “小韩，接著说，后面呢？” 韩川点点头，继续道：“去年，也就是2008年，『神舟七號』载人火箭发射成功，咱们的航天员翟志刚完成国人的首次太空行走。” “他穿著咱们自己造的舱外航天服，在神舟七號外，也就是外太空飞了快二十分钟，手里举著五星红旗。” 听到这话，字跡猛地一顿，那些悬在纸面上的银光轻轻震盪著，像是一池春水被风吹皱。 “太空行走？” “自己造的航天服？” 韩川笑著点点头，没有说的是，5年后，嫦娥三號就实现了登月。 毕竟那是现在还没有发生的事情，他说出来有些不合適。 但光是已经发生的这些，就够周老先生消化好一阵了。 他等了片刻，等书页上的字跡不再微颤，才继续开口。 “周老，再跟您说点別的。” 字跡动了动，像是从万千思绪中回过神来：“你说。” 韩川：“说完了军事和科技的发展，我再补一下咱们国家的经济发展。” 停顿了一下，他笑著继续道：“1952年那会儿，全国的国內生產总值大概六百多亿人民幣。” “而去年，2008年，您猜猜咱们的gdp是多少？” 听到这个问题，周培源迟疑了一下，《理论力学》的课本上浮现出一个数字。 “一万亿？” 对他来说，这已经是很大胆很大胆的推测了。 毕竟53年的时候，祖国真的是一穷二白，全年gdp也不过是几百亿，50年的时间，能涨到一年一万亿就已经很不错了。 看到这个数字，韩川咧嘴笑了笑，道：“周老，您可以大胆一点！” 字跡微微一顿，又弹出一个数字：“那....三万亿？” 韩川又摇摇头，笑道：“再大胆一点点！” 字跡停了一会，颤抖著写出一个数字：“总不能是十万亿吧？” 韩川看著这行字，笑著摇摇头，伸出了三个手指，吐出了一个回答。 “不！” “不是三万亿，也不是十万亿，而是三十万亿！” “去年，08年全国gdp就已经超过了三十万亿，比1952年翻了五百多倍！” “现在咱们是全世界第二大经济体，距离超越小日...小日子过的很好的樱花国，最多只要两年的时间！” 这一次，教材上的字跡停顿了很久。 久到韩川都以为这位周老先生消失了的时候，一行新的字跡才慢慢浮现出来。 “真好！” “1953年我编这本教材的时候，学校里发工资要用麻袋装钱，那时候通货膨胀还没完全控住，买一斤米要好几万块。” “那时候我们想的是能不能活下去，能不能发展好，让全国人都吃上一口饱饭，穿上一件暖衣，根本就没想到能发展到你们这个高度。” “那时候我们心里只有一个念头：我们这一代多吃点苦，下一代就能少吃点。我们这一代多做一点，下一代就能站得更高一点。” “你今晚说这些，让我觉得这一切都值得了。” “09年，真好啊。” 韩川看著这些字，觉得有什么东西从心底往上涌，眼眶有些发红的开口道：“周老，以后咱们会更好的！” “咱们迟早超越米国，成为世界第一！” “不！” “应该说是回到那个曾经几千年都属於我们的位置上！” 书页上的银光安静地亮著，一行新的字跡弹了出来。 “好！有志气！” “未来就指望你们了！” 停顿了一下，《理论力学》的课本上，周培源先生的话语重新浮现。 “小韩啊，我记得你刚刚说你还在读书？” 闻言，韩川迅速点了点头，道：“是的，我今年高二，正在学习力学、运动、能量相关的知识。” 周培源的字浮现出来，笔画温暖，还带著一丝笑意：“虽然过去了五十年的时间，我不知道现在的物理学发展到怎样了。” “不过力学、运动、能量这些基础的物理知识，我应该还是可以教教你的。” 字跡停顿了一下，紧接著又补上了一行。 “当然，如果你不介意我这个老东西的话。” 听到这话，韩川连忙摇头，道：“怎么会，您老可是咱们国家近代力学奠基人和理论物理奠基人。” “有您当老师，那是无数人求都求不到的！” 周培源哈哈笑了下，浮现字跡道：“行，只要你不嫌弃就好。” 韩川连忙將手中的试卷往前推了推，道：“谢谢周老，关於这道力学的分析题，弹簧的弹性势能和最大压缩量我有些不懂。” 周培源：“我看看。” 课本上的字跡动了动，扫了一眼试卷上的题目后，一行新的字跡浮现了出来，笑著温和的笑意。 “这道题確实有点难度，不过没关係，咱们一步步来，我慢慢讲，你慢慢听，肯定能搞明白的。” “第一问是计算a与b碰撞前瞬间的速度大小，我们先看已知的条件，滑块a质量 m=2 kg，滑块b质量 m=3 kg.....” “a从斜面滑下，而斜面末端与水平面平滑连接，且b紧靠斜面底端，故a在水平面上无滑行，速度即为 v0，然后再带入计算....” 伴隨著周培源老先生的讲解，窗外的天色渐渐黑了下来，整栋自建房逐渐沉在春夜的寂静里，只剩下了二楼的灯光照亮著房间。 这里有摊开的物理试卷，有写满了演算过程的草稿纸，有一本泛黄的、繁体竖排的、1952年出版的《理论力学》，还有一老一少两个不同时代的人，正在安静地讲解和学习著。 ..... ps：求月票求推荐票求评论~ 单章！重大事项！ 各位读者姥爷们看过来，今天周二，是起点推荐的关键日子，下周的试水和推荐就看今天的追读了。 上周猫的追读是67个，距离都市试水要求的100个左右还差三十多个，猫这周会裸奔了一周，收藏数据几乎没怎么动，新书榜的排名因为別人有推荐我没有还在掉。 所以各位大佬们，猫在这里向大家求个今天的追读，各位大佬点到最新一章最后一页，以评选下周的试水推荐。 拜託大家了，这会先更一章三千字，晚上还有更新。 感恩各位大佬的。 ps：另外月票推荐票和评论什么也求求，爱你们~（づ￣3￣）づ╭～也厚著脸皮欢迎大家推荐给喜欢看学霸文的朋友~ 第十六章 ：曹稳：我觉得你可以试试！ 不得不说，周培源老先生的教学方式和葛军的教学方式几乎是两个完全相反的方向。 后者的教学风格以毒舌嘲讽结合教导『如何思考』为核心，是用最狠的话，讲最透的理。 刀子嘴，豆腐心，骂得最凶的时候，恰好在给你铺好通往真理的台阶和基石。 而周老先生却完全不同，他就像是古代一位风度翩翩、温和的老师，说话不急不缓，带著一种让人不自觉放鬆下来的从容。 他的字跡在书页上浮现时，笔画中永远是那么的从容缓和，不见一丝火气。 哪怕韩川同一个问题问了三遍，周老也只是温和地换一种说法再讲一遍，循循善诱的引导他思考。 两个不同的老师，完全不同的风格。 如果说葛军教他的是招式，那么周培源老先生教他的更像是內功。 入夜，当窗外的一轮明月升起时，韩川也总算是將手中的物理试卷全部做完了。 《理论力学》教材上，一行字跡浮现了出来，带著温和的笑意。 “小韩，早些休息。学习也不是一朝一夕的事，有什么不懂的，隨时可以问我。” 韩川把桌上的试卷和草稿纸收好，点点头，道：“好！” ...... 在家过了两天的假期后，带著老妈李秀梅给他准备的两罐子肉菜，韩川搭车返校回归了正常的高中生活。 在葛军和周培源的指点下，他对自己的学习计划重新做了规划。 毕竟现在他已经有两个不同学科的书灵指导他的学习了，时间和精力也自然需要重点规划到数学和物理这两门课程上。 思索著，韩川在笔记本上写下了新的规划。 白天学校的课程不做动摇，但早自习和午间休息的时间抽出一个小时学习数学。 而晚上的两节自习则用来弥补物理上的不足，以及偶尔去办公室找数学老师曹稳提问。 虽然说他有葛军和周培源两位大佬的教导，数学物理上的问题几乎可以不用向学校的老师提问。 但曹稳老师確实不同，在他刚开始奋斗的时候就关注和照顾他了，更是明確的表示过每周一三五的晚自习可以去找他，可以给他补习初中数学和高中数学。 这份恩情韩川肯定是记得的。 当然，他也想让曹稳见证一下他的成长历程。 毕竟富贵不还乡，如锦衣夜行。 以前没当过学霸，现在当了学霸了还不能让他感受一下么？ 所以韩川每周都会抽一两天的时间去高二年级组的数学办公室找曹老师请教一两个问题。 日子就这样一天天的过去，四月中下旬，高二年级组的办公室中。 看著面前这个学生，曹稳脸上不自觉的露出了一抹笑容。 “来了？” 韩川点点头，走过去將面前的练习本放到了办公桌，道：“曹老师，关於这道题，我有些不懂。” “哪一道？我看看。” 伸手拿过练习本，曹稳看向韩川指向的题目。 【已知函数 f(x)=cos5x+acosx，其中a为实数。】 【（1）当 a=1时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值；】 【（2）若对於任意实数 x，都有 f(x)≥0恆成立，求实数a的取值范围；】 【（3）是否存在实数φ，使得函数.....】 看了眼练习本上的题目，曹稳笑著开口道：“这是一道导数与三角函数结合的问题，核心难点在於三角函数的求导与恆等变形。” 停顿了一下，他看向韩川，指了指旁边的椅子，笑道：“来，坐过来，我给你仔细讲讲。” 韩川乖乖的拉过椅子，坐在了一旁。 从办公桌的抽屉抽出一张a4纸，曹稳拾起原子笔，开口教导道。 “导数与三角函数结合的核心难点在於三角函数具有周期性，无论怎么求导，三角函数都存在。” “所以它难以通过多次求导化为简单多项式函数，这里就需要转变一下思维了。” “比如这个第一问，当 a=1时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值。” “这是最经典的含三角函数的导数问题，需通过求导、化简导函数、分析导函数正负来確定函数的单调性和极值点。” 一边说，他一边在稿纸上写道：“先对x进行求导，f(x)=cos5x+cosx，得f′(x)=?5sin5x?sinx....” 办公室中，曹稳一点点的讲解著，写下这一串导数后，笔尖顿了顿，侧头看向韩川。 “求导后，应该怎么解？” 韩川盯著稿纸上的算式，思索了一会后开口道：“曹老师，这里能不能用和差化积？” “嗯？” 曹稳看了他一眼，將手中的笔递了过来。 韩川接过笔，在稿纸上继续写道：“f′(x)=?5sin5x?sinx =?5[sin3xcos2x+cos3xsin2x]?[sin3xcos2x?cos3xsin2x] =?5sin3xcos2x?5cos3xsin2x?sin3xcos2x+cos3xsin2x =?6sin3xcos2x?4cos3xsin2x。” 写完心中的想法后，他停了下来，看向曹稳有些无奈的开口道：“我感觉它应该能化成一个单一的乘积形式，但我好像写不出来。” 听到这话，曹稳看著韩川眼神里多了一丝耐人寻味的东西，好奇的问道：“你是怎么想到这个形式的？” 韩川想了想，道：“直觉吧？” 停顿了一下，他补充道：“或者说从一个预算的结果倒推，这些零点都能用sin3xcos2x=0覆盖，所以我猜它可能是一个类似於?8sin3xcos2x这样的单一的乘积形式？” “但我好像推不出来。” 曹稳听完，沉默了几秒，紧接著开口道：“推不出来是正常的，你验算过係数吗？” 韩川摇头：“没有，我只是猜的。” “那你算一下。” 韩川点点头，在纸上写起来。 sin3x=sin·π/2 =1，cos2x=cos·π/3=0.5，sin3xcos2x=0.5。 原导函数?5sin..... 伴隨著推导，一个答案映入了他的眼帘。 【2cos3xcos2x？】 看著面前的算式，韩川自己都有些不相信这么容易算出了结果。 倒是一旁的曹稳嘴角勾起了一抹笑容，他笑著开口道：“你被『导数压轴题』这个概念框住了！” 说著，他拿过韩川手中的笔，移过稿纸，在上面写道：“当a=1a=1时，f(x)=cos?5x+cos?x=2cos?3xcos?2xf(x)=cos5x+cosx=2cos3xcos2x，这是一个积的形式，其实不需要求导就能分析最大值！” 看著稿纸上的算式，韩川愣住了，他盯著盯著这个式子看了几秒，忽然眼睛一亮：“和差化积！” 曹稳笑著点点头，道：“对！” 略微停顿了一下，他接著解释道：“你看到这道题的第一反应是『这是导数题，所以我应该求导』，而不是『这是求最值的问题，我应该先看看函数本身能不能化简』。” “这不怪你，因为这种思维定式，即便是很多高三的学生也跳不出来。” “但你刚才的表现让我很意外，因为你发现求导后的化简很繁琐时，你没有放弃，而是尝试了多种拆法来尝试。” “甚至最后还根据特殊点去反推导函数的形式。” “这种思维灵活性和探索精神，比会做这道题本身更难得。” 说到这，他看向韩川，有些感慨地开口道：“我教书这么多年，见过一届又一届的学生，其中不乏考上了清北的天才，也有参加竞赛的学生。” “但能够在一个多月的时间里从初中基础都不足的情况下追赶到能在高考上拿一百三四十分的，你还是头一个。” “你刚刚询问的这道题目，难度放到高考中，也是压轴题的那种。” “虽然现在你还没法完全解出来，但差的也只是一点底子而已。按照你这个状態学习下去，要不了多久你就能独自解决这种难题了。” 办公室中，听到曹稳这么夸讚自己，韩川靦腆地笑了笑，拍了个马屁道：“都是曹老师您教的好，要不是您每周一三五都给我补习，我哪里能进步这么快。” 曹稳摇摇头，道：“我给你补了多少的知识我自己很清楚，最核心的还是你自己的努力和天赋。” 停顿了一下，他看向韩川，接著问道：“韩川，你有没有想过参加数学竞赛？” “数学竞赛？” 韩川愣了一下，问道：“奥赛吗？我现在还差得远吧。” 对於竞赛，他倒是知道，那是真学霸真大佬云集的地方。 曹稳笑著道：“不用妄自菲薄，你现在有这个资格。” “而且以你的学习速度，现在才四月底，等到九月开始的时候，肯定能杀出重围。” 说著，他从抽屉里拿出一份蓝色封面的文件，递了过来：“奥赛也就是全国高中数学联赛，是imo竞赛下国內cmo竞赛的名字。” “咱们县一中每年都有名额，但往年咱们年级能拿奖的很少，上一次有学生进国赛，已经是好几年前的事情了。” “不过今年嘛......” 他看著韩川，眼神里带著认真。 “我觉得你可以试试。” ..... 第十七章 ：物理数学双进步！（第二更求追读求月票） 办公室中，看著韩川带走全国高中数学联赛相关的文件，曹稳脸上写满了感慨，最终长舒了口气，轻轻的摇了摇头。 “咋了？这模样，老婆不让进家门了？” 刚走进来的高二年级组的物理老师方剑宇看到曹稳这幅模样后笑著调侃道。 曹稳没好气地瞪了他一眼：“你嘴里能不能吐出点象牙？” 方剑宇把刚从自己带的班上收上来的作业本往桌上一放，斜视了一眼，道：“那咋了？” 端起办公桌上的保温杯，他抿了一口后笑著道：“说起来，今晚还有个事和你带的09班有关呢。” “嗯？什么事？” 方剑宇笑呵呵地开口道：“我最近留意了一下09班的物理成绩，有个叫韩川的学生，上次物理月考才51分，你猜猜这次他考了多少。” 听到韩川这个名字，曹稳下意识地看了过来：“多少？” 方剑宇：“你先猜一下，我记得这个学生最近一个多月的晚自习经常看到在你这补课的样子。” 曹稳想了下，道：“80？” 在理综试卷中，物理满分110分，66分及格，如果能考到70分以上，说明其具备潜力衝刺一本院校。 本来他想说个90甚至是100的，因为韩川这段时间的表现確实惊讶到了他。 这小傢伙的学习能力自从醒悟过来后，不夸张地说简直天才得有点不像话。 不到两个月的时间就能將初中水平的数学补到能解决高考数学压轴题的程度。 但考虑到最近两个月韩川都在补数学，所以他猜了一个相对適中的数字。 对面，方剑宇轻轻摇了摇头，道：“错了！” “多了还是少了？”曹稳顿了一下后问道。 “91！” 方剑宇也没再当谜语人，而是直接爆出了一个数字后满脸惊讶的感慨道：“这进步速度，简直了！” “要不是考试的时候没动位置，他身边的几个其他学生的分数我都看了一下，我都怀疑他是不是抄了別人的。” “我教物理这么多年，就没见过几个能一个月的时间进步近五十分的。” “91分。” 曹稳念叨了一句，虽然同样有点惊讶，倒也没太震撼，他笑著道：“进步的確有点快，不过对他来说也正常。” “正常？” 听到这话，方剑宇一脸错愕的看了过来，有些不解。 曹稳笑了笑，將办公桌上的稿纸递了过去，道：“你看看这个。” 方剑宇接过稿纸，扫了一眼题目，又看了看草稿纸上写的那些推导过程——和差化积、拆项、猜係数、反推零点.... 虽然他是个物理老师，但这种基础的数学知识他还是能看懂的。 “有点意思，这是谁？你班上的哪个学生？” 曹稳：“就你说的那个。” “韩川？”方剑宇又愣了一下。 “对！” 曹稳点点头，道：“你猜他上上次月考数学考了多少分。” “多少？”方剑宇好奇的问了一句。 “67分。” “嗯？” 方剑宇迟疑了一下，道：“不至於吧，看这个的难度和解答思路，至少也有个130分左右才对。” 曹稳笑了笑，道：“就是67分，不过他上次月考考到了94分。” “一个月进步26分....” 方剑宇摸了摸下巴，道：“有点意思，你是说韩川的成绩在最近两个月进步飞速？” 曹稳点头，道：“嗯，而且是我亲眼看著的。” “他每周一三五都会来我这边补补课，从之前的初中基础都不牢固，到现在，也就两个月不到的时间。” 停顿了一下，他接著补充了一句：“这个月数学的月考，我估摸著他应该能拿到140分以上的成绩。” “嘶！” 听到这话，方剑宇倒吸了凉气：“不是，他开掛了啊？成绩涨这么快！” 曹稳看了他一眼，摇头道：“可能是以前根本就没认真学习吧。” 顿了顿，他收起了那张稿纸，接著说道：“从我教他给他补习的这一个多月来看，其他的科目我不知道，但他在数学上的天赋不夸张的说是我见过的学生中能排至少前三的！” “一开始的时候，他连初中的因式分解都磕磕绊绊。我本来以为他要花一整个学期才能把初中数学补上来。” “但仅仅不到两个月的时间，他把必修一的函数、必修四的三角函数全部啃完了，而且不是死记硬背的那种，是真的学进去了。” “嘖嘖。” 方剑宇嘖嘖了两声，好奇的问道：“怎么突然就醒悟了？” 曹稳摇头，道：“不知道，不过这是好事。我准备逼他一把，让他去竞赛试试水。” “竞赛？” 这次方剑宇是真的惊讶了，竞赛生哪个不是从高一初中甚至更早就开始培养的。 一个高二的学生，进步再快也和竞赛没什么关係吧？ 曹稳：“嗯，以他现在的进度，到九月联赛的时候，高中数学內容早就已经全部学完了，竞赛知识也能衝刺。” “再加上他的天赋，我觉得只要保持下去拿个省奖问题不大。如果运气好，衝击一下国赛也不是没可能。” 方剑宇“嘖”了一声，脸上露出一种复杂的表情——既欣慰又有点酸溜溜的。 “要是他真拿了进国决，那就能保送清北了，你这数学老师可是要跟著沾大光啊。” “我们物理组什么时候也能出这么个苗子啊。” 曹稳斜眼看他，心里確实美滋滋的也没否认。 现在是2009年，各大高校招收的政策还没大改，现阶段能在的全国高中生竞赛中杀进cmo国决的学生，还能保送清北，被抢著要。 等再过几年，就只有进国家集训队的学生能稳定保送了。 一中虽然出过清北的学生，但也不是每年都有的。 要是有一个能稳定保送清北的学生，对於这个班的班主任和对应学科的老师来说，那確实是大功绩。 过两年再往上走走，成为教导主任，乃至磨一下资歷磨到副校长的位置都不是没可能。 曹稳心里有多美，对面方剑宇心里就有多是酸。 思索著，他也在心里盘算了一下。 韩川的数学成绩涨得快，物理也涨得不慢啊。 不到两个月的时间涨了快五十分，这天赋也很夸张了。 想著，他眼前一亮。 要是逼他一把，多教导教导，也补习一下衝刺一下，给物理也带个国决的学生出来，自己未必不能蹭一下光啊！ ..... 第十八章 ：MMP，能不能好好说话別装逼！ 带著数竞资料回教室的韩川还不知道自己已经被物理老师盯上了。 不过对於数学老师曹稳的建议，参加全国高中数学联赛他还是挺感兴趣。 如果是以前，全国高中数学联赛，这几个字搁在两个月前，他看到只会觉得跟他买彩票中五千万一样扯淡。 毕竟那时候就算是班级里的数学小测，他都得愁眉苦脸半天，甚至连及格都做不到，67分的月考成绩还是重生前的自己考的。 如果是重生后不经过任何学习让他考试，別说67分，7分都不一定能拿到。 即便是拿到了，那大概率也是选择题蒙对了一个。 毕竟那时候他连集合都看不懂，初中基础都一塌糊涂。 但现在不一样了。 现在他手里捏著的，並不是什么遥不可及的东西。 而且，他背后现在站著的，可是数学帝葛军和华国近代力学奠基人之一的周培源老先生。 有这两位大佬保驾护航，再加上他重生后远超常人的学习速度——別人几天才能吃透的知识点，他一天就能熟练掌握；別人需要反覆刷题才能掌握的解题技巧，他通过具现化的思维技巧基本一次就能掌握。 一个『小小的』cmo数学竞赛都拿捏不住的话，对得起重生者的身份吗？！ 一想到这里，韩川的心里就充满了干劲。 上辈子当了十几年的学渣，这辈子他也想当学霸试试滋味！ 他已经盘算好了，等会就和葛军、周培源老先生聊聊竞赛的事，请这两位大佬『操练』他！ ..... 刚回到座位，一旁正在愁眉苦脸做试卷的李浩就凑了过来。 “川哥你终於回来了，快帮我看看这道题怎么算，我怎么解都解不出来。” “我看看。” 韩川把数竞资料放在桌角，侧身看向李浩推过来数学试卷，是一道立体几何的大题。 【如图，四稜锥p?abcd中，底面abcd，pa⊥底面abcd，ab||cd，ad⊥cd，ab=1，pa=ad=cd=2。】 【（1）证明：be||平面pad；】 【（2）若ae⊥平面pbc求二面角b?ec?p的正弦值。】 一道立体几何，难度不高，至少对於现在的韩川来说几乎完全没什么难度，他看一眼两小问的答案就已经浮现在脑海中了。 但对於李浩来说，这道题的难度依旧不小。 韩川去曹稳办公室的时候，他就已经在草稿纸上列了半页公式，写到一半划掉了，又重新列，又划掉，纸面被他反覆涂改弄得皱巴巴的。 “这道题不难，很简单的，我给你讲讲你就会了。”” 从李浩的手中接过笔，韩川笑著开口道：“这是一道典型的『线面平行证明+二面角计算』组合题。第（1）问证明：be||平面pad更是可以直接看出答案。” “最简单的方法就是找一个与平面pad平行的平面，证明be在这个平面內；或利用等比例线段构造平行关係。” 说著，他重新按照试卷上的题图，在稿纸上画了一个新的图形，然后过b点作cd的平行线延长辅助线。 隨即，韩川看向李浩，指了指辅助线后开口问道：“你看这个，这一块abed变成了什么？” 看著稿纸上的辅助延长线，李浩试探性回道：“平行四边形？” 韩川点了点头，笑道：“对！” “因为e的位置满足de=ab=1时，四边形abed就自动成为了平行四边形。” “不过光看不行，你得证明它。” “所以我们在这里取个点，取e为cd的中点，那么可以得到ce=de=1，时不时就可以构造出平行四边形abed了？” “而在平行四边形abed中，是不是ad||be？” “再加上ad?平面pad，be不在平面pad內，be是不是就平面||pad了？” “简不简单？” 手中的原子笔快速地在稿纸上写下第一小问的答案，韩川顺口就將整个解题过程描述了出来。 一旁，听完整个思路的李浩眼神也渐渐从迷糊转变成了明亮。 “原来如此，最关键的就是这条辅助线了！对不对，川哥，只要找到这条辅助线，就能构造出平行四边形了！” 韩川笑著点点头，道：“对！” 停顿一下，他接著道：“不过这一问还有其他的解法，这个等下说。” “再给你讲一下第二问。” “第二问其实也不难，它的核心是找二面角的平面角，然后用空间向量进行计算就可以了。” “而二面角的平面角，通过在两个半平面內分別作垂直於棱的辅助线来確定就可以......” “.....” “答案√2/2，这不就出来了嘛。” 几分钟的时间，韩川就完成了对第二问的讲解。 不同於第一问的明悟，这会面对复杂一些的第二问，李浩眼中就开始冒蚊香圈了。 “等等等等，川哥慢点。” “这个f点怎么是同一点的，这玩意怎么来的。” 李浩急的挠挠头，在第二问上，他完全跟不上韩川的讲解速度。 第一问的思路虽然巧妙，但本质上还是平面几何的构造思维，他还能勉强跟上。 但第二问的向量法对他而言完全是一套陌生的语言体系——建系、坐標、法向量、点积，这些东西对他来说就像是脑子里的浆糊，搅都搅不动。 还没等韩川回答，一道声音从旁边插了进来。 “看辅助平行线就行了，韩川都给你画出来了。” 听到声音，韩川和李浩两人同步看去，09班的数学课代表陈立这会正站在他们身旁，脸上写满了感兴趣的神色，正紧紧盯著韩川在稿纸上写的步骤和答案。 没等李浩回答，他就转移了视线，径直地看向韩川，开口问道：“第二问代数计算的时候你没用三垂线定理的推广，用的向量法？！” 闻言，韩川点点头，道：“怎么了？” 陈立：“但曹老师没讲过这个，这是竞赛生的龚老师才会讲的知识点，你居然会？” 韩川疑惑地问道：“向量法比三垂线定理更简单啊，这个不是看一眼就知道吗？” 陈立：“.....” 一旁的李浩看著眼前这一幕，脸上的困惑已经从小声嘀咕变成了满脸问號。 陈立深吸了口气，道：“这种解法要建系，建系后再计算两个面的法向量，再用点积反推夹角。” “而且一旦建系没建好，后面的计算量会翻倍，而建系的难度比几何法高多了，哪里简单了？” “呃.....这么难吗？” 韩川迟疑了一下，道：“建系不是基础知识吗？” 至少葛军是这样教他的。 陈立：“......” mmp，能不能好好说话別装逼！ 嘴角抽了抽，他看向韩川，伸手指向桌上验算的稿纸，问道：“我能借下笔抄一下你这个解答思路吗？” 刚刚他站在一旁听了好一会，对韩川建系方式他很感兴趣。 上学期的时候，他在竞赛特训班听龚老师讲过向量法，练了十几道题才勉强掌握向量法解决立体几何的问题。 但韩川刚刚建系的方法，似乎和龚老师的並不一样。 甚至，他心里隱隱有种感觉，韩川的建系方法比龚老师的还要简单！ 想到这，陈立脑海中升起一股『这怎么可能的』荒谬感觉。 不过他確实想抄一下韩川的解答思路和建系步骤，然后研究一下。 尤其是这种的建系的位置，即便是他，也不得不承认韩川建系的位置选得极巧妙。 他没用“底面直角处建系”，而是把原点放在了另外的一个角落上，但透过这个点，却能一眼就看出其他的关键几何点位。 就像是天上的月亮一样，一目了然根本不需要再去寻找。 去年他参加竞赛的时候，连学校的考试都没衝过去，今年再战，怎么都得进复赛！ 所以他对这种几何解法很感兴趣。 课桌前，韩川点了点头，道：“没问题。” 伸手接过笔，正试图將韩川的解题步骤抄下来的时候，陈立忽然注意到了桌上放著的竞赛资料。 “你也要参加数竞吗？韩川。” 翻了翻数竞资料，陈立满眼惊诧的看了过来。 韩川：“曹老师刚刚给我的，让我看看，试试。” “神马，神马？” 听到这，一旁的李浩顿时就凑了过来，瞪大了双眼抢过桌上的竞赛资料：“全国高中数学联赛？报名表？！” “臥槽，你真要参加数学竞赛啊！” 李浩的嗓门不小，这一嗓子更是直接將其他同学的注意力和视线吸引了过来。 坐在前排的周宇第一个转过头来，脖子扭得跟猫头鹰似的：“什么？谁要参加数竞？” “韩川！” 李浩举著那张报名表，脸上的表情比当事人还兴奋：“曹老师亲自给他的！全国高中数学联赛的报名表！” 这话像一块石头扔进了平静的湖面。原本嘈杂的课间忽然安静了半拍，然后炸开了锅。 前排几个正在聊天的女生扭过头来看，后排几个男生直接围了过来。 周宇从座位上探过身子，一把抢过李浩手里的报名表，看了一眼上面的字，嘴巴张成了o型。 “臥槽，真的假的？川哥你要去参加数学竞赛？” 周围的同学这时也好奇围了过来，七嘴八舌的討论道。 “数学竞赛？我听说至少都是一百三四十分以上的学霸大佬才能参加的吧？” “我记得韩川上次月考不是才93分吗？93分这也能报名？” “咱们班好像就数学代表陈立之前报名过一次吧？” “.....” 议论声越来越密，各种目光落在韩川身上——有惊讶的，有佩服的，也有一两道带著怀疑和不以为然的。 毕竟在普通班，参加竞赛这种事和大部分的学生都距离太遥远了。 虽然大家都听过，但也仅限於听过而已。 光是数学考140分以上对於09班的绝大部分学生来说都是一个遥不可及的梦想。 韩川被这些目光盯得有些不自在，伸手將报名表从李浩的手中拿了回来，解释道：“我只是试试而已。” “试试？” 站在一旁的陈立脸上的神情尤为复杂：“高中数竞联赛分一试和二试。一试120分，二试180分，三道大题从代数、几何、数论、组合里面选，每题50到60分不等。” 说著，他的目光落在韩川桌上那沓数竞资料上，接著道：“一试考的是基本功，二试考的是思维深度。” “想要进复赛、拿到奖牌，一试至少要稳定在100分以上，二试至少要150分以上。” “而无论是一试还是二试，难度都比高考要难多了。” “你知道我去年参加一试的时候考了多少分吗？” 没等其他人询问，陈立就自己接著说道，带著一丝自嘲：“我月考137分，去年参加一试的时候，只考了89分，连二试都没资格进。” 听到这话，围过来的其他同桌譁然一片。 “我屮艸芔茻！这么难的吗？” “立哥居然都只考了89分，连二试都没进？” “嘶！恐怖如斯！” “那韩川岂不是遭殃了？他上次月考才94分来著。” “....” 对於班上的同学来说，陈立是什么水平他们知道的，班上典型的学霸。 数学从高一开始就没掉出过年级前二十，月考稳在130分以上，偶尔能衝到145分的超高分。 连他都只在一试中考了89分，那奥数竞赛的难度到底有多离谱，他们其实根本想像不出来。 毕竟对於09班这个普通班的大部分学生来说，高考题就已经是很难很难的了。 坐在自己的位置上，韩川笑了笑，开口道：“我倒是觉得我能进二试。” 陈立：“那我等著。” 停顿了一下，他补了一句：“如果你能进二试，说不定我们能一起去参加省赛。” 听到这，韩川还没回答，一旁的死党李浩顿时就嚷嚷了起来：“川哥川哥，你要是真进了复赛，我就给你买一面锦旗！写上『09班学霸之神！” “怎么样！？” 韩川白了他一眼：“扯犊子吧你。” 顿了顿，他接著道：“之前没和你说，今天晚上这道题，除了我教你的解法外，还有至少三种其他的解法。” “你下节晚自习的任务，就是研究出来至少一种其他不同的解法。” 闻言，李浩顿时就萎了，趴在桌子上嚷嚷道：“你这是报復！报復！我连你讲解的都没弄懂！” ..... 第十九章 :小韩是个聪明的孩子 看著自己这个同桌，韩川笑了笑没有说什么。 不得不说，最近这段时间李浩的变化他都是看在眼里的。 虽然说依旧会看小说，玩手机，但至少不在课堂上玩了。老师上课的时候基本都会认真听讲。 儘管学习进度远比不上他，但同样在稳扎稳打的前进。 当然，两者也没有可比性。 毕竟真要说，他是开掛的。 不仅有具象化学术知识的能力，还有葛军和周培源两位大佬的教导。 ...... 周边的其他同学散开后，韩川从抽屉中取出承载了葛军和周培源两位书灵的教材。 他在心里把数学老师曹稳的建议简单说了一遍，推荐他参加九月的全国高中数学联赛，一试考基础，二试考拔高，从现在到九月还有不到四个月。 话音刚落，数学必修一上，葛军的字跡就弹了出来。 “imo竞赛？你这个数学老师还真看得起你！” “就你现在这基础，你也配？去给人垫脚？月考满分都拿不到，你拿头打竞赛？！” 笔锋锐利如刀，字里行间依旧带著嫌弃和毒舌。 韩川没在意，笑著道：“试试唄，竞赛也是磨炼自己水平的一种方式。” 跟葛军打了两个多月交道，他早就摸透了这位老爷子的脾性——骂人只是开场白，真正的正文在后面。 果然，下一行字跡紧跟著弹了出来，笔锋依旧凌厉，但內容已经拐了个一百八十度的弯。 “那就別浪费这张报名表！从现在到九月，你的学习计划，我重新安排！” “从明天开始，每天晚自习后加练一个半小时数论和平面几何。同余方程、二次剩余、不定方程——按这个顺序过。塞瓦定理、梅涅劳斯定理、托勒密定理，一个一个给我吃透！” “一试的基础题你倒是已经勉强能看了，但这不够——二试才是拉开差距的地方。” “要是连国决都进不去，看我怎么抽你！” 韩川嘿嘿一笑，道：“我努力！” 对待他，葛大帝虽然嘴上嫌弃毒舌，但教导起来是真的负责认真啊。 前一秒还在嘴他竞赛是去给人当垫脚石，后一秒就像是被按了开关似的、迫不及待要开始操练他了。 一旁，《理论力学》的教材上，周培源老先生的字跡也浮了出来。 “imo竞赛？这是什么？” 看到这行询问，韩川才反应过来，周老先生正式出版这本教材的时候是53年左右，那时候还没有imo数学竞赛呢。 imo竞赛，全名国际数学奥林匹克竞赛，1956年罗马尼亚数学家罗曼教授提出了倡议，並於1959年7月在罗马尼亚举行了第一次国际奥林匹克数学，由此延续至今，已经有五十年的时间了。 简单的和周老解释了一下后，周培源恍然明白了，重新浮现出字跡道。 “全世界一百多个国家共同竞技，这是为国爭光的赛事啊。” 停顿了一下，课本上浮现出一行新的字跡：“imo是数学的，那这个赛事有物理的吗？” 韩川点点头，道：“有的，ipho对应的就是物竞，不过物竞的成立好像比数竞晚几年来著。” “周老，您想让他也参加物竞吗？” 一旁，葛军的字跡在数学教材上浮现出来。 和与韩川交流不同的是，对待周培源老先生，葛军的態度就和善多了，或者说很是恭敬。 周培源：“可以试试，高中阶段的物理知识我还是能教的，不过就是不知道小韩的精力和时间够不够用。” 停顿了一下，他紧接著问道：“再有就是数学和物理竞赛的时间冲不衝突。” “如果不行的话，那就只参加数学竞赛也可以的。” 葛军：“没事，从最近几年的竞赛时间安排来看，虽然一般都在七月份，但具体考试的时间是错开的。” “周老您有想法的话，那就让他两项都参加就行。” “这小子的学习天赋还是有的，不能让他太閒了！” 周培源的字跡在书页上停了片刻后重新写道：“既然时间不衝突，那就都参加。” “数学练逻辑，物理练直觉——两条腿走路，比一条腿蹦著走稳当。” “当年小钱就是我推荐去多伦多留学的，后面他在那边进一步学了数学，成就远超於我啊。” “而且葛老师说的对，小韩的学习天赋確实很好，就是基础稍稍差了那么一点点，去参加竞赛多磨炼一下，锻炼一下基础和思维能力確实不错。” “周老您喊我小葛就行，葛老师真当不起。” 话落，数学课本上葛军的字跡弹了出来，又对准了韩川：“听到没，周老都发话了，你的基础还得多磨炼！” “数竞你参加的话，物竞你也得去，虽然是同时参加，但你要是哪边掉了链子.....！” 字跡停了一瞬，然后弹出一行比前面所有字都大的字。 “哼，自己看著办！” 韩川缩了缩脖子，下意识有些发惧。 虽然葛军没法从书里跳出来揍他，但这位葛大帝有的是办法收拾他。 上次月考的数学他虽然考了93分，达到了考试前葛大帝给他立的目標。 但那道（6-1）分大题的爭议还是让这位数学帝找到了理由，硬是扣掉了6分，最终他在葛大帝那里的考试成绩是93-6=87分，没及格。 然后他就被操练了整整三天的函数相关的知识点，做题做到做梦都是函数长腿了追著他跑，简直是噩梦。 《理论力学》的书页上，周培源老先生的字跡缓缓浮出来，温和地把气氛往回拉了拉，安抚道。 “不用这么紧张，小韩。以你的学习天赋，四个月的时间学完竞赛相关的知识肯定没问题的。” “再不济，还有我和葛老师教你呢，慢慢来就行。” 数学必修一上，葛军的字跡冷不丁弹出来：“周老，您別太惯著他。这小子数学物理底子本来就烂，慢慢来可行不通，得上强度！” 周培源的字跡不紧不慢地回应道：“放心吧，学习这种事，一通百通，高中物理这些基础知识花不了太多的时间的。” “小韩是个聪明的孩子，他能追上去的。” ..... ps：晚上还有一章，求个追读和月票~~ 第二十章 :物理老师的试探 自从知道09班出了个被曹稳看中的『数竞苗子』天才后，方剑宇心里那股『酸溜溜』的味道和『想蹭一下』的心思就再没下去过。 毕竟真要说，韩川的数学能在两个月的时间从67分提升到93分，还没物理的从51分提升到91分弧度大呢。 这陡峭的提升曲线，在他这么多年的教学经歷中，简直是前所未有的。 这说明什么？ 说明这个学生在物理上的天赋远超数学啊！ 这么好的物理苗子，没道理去搞数学竞赛而不搞物理竞赛啊！ 要是能把韩川拉到物理竞赛队，说不定今年学校能在物理省赛中实现突破，他这个物理老师也能脸上有光啊！ 以至於方剑宇接下来几天在09班上课的时候，总忍不住將目光投向后排那个靠窗的位置，观察著韩川。 毕竟这要推荐对方去参加竞赛的话，光靠91分的物理成绩肯定是不够的。 他还得多深入了解一下，看看韩川是真有天赋，还是只是运气好，靠著刷题刷出了成绩。 而这几天的时间观测下来，让方剑宇有些惊讶的是，上课时，这个学生既不抢答，也不张扬。 甚至大部分的时间他都不怎么听讲，反倒是会经常在草稿纸上写写画画的，像是在自学？ “是真有悟性，还是只会刷题的『偽天才』？” 课堂上，看著並不怎么听讲的韩川，方剑宇决定试他一试，正好这节课讲的是磁场中带电粒子在复合场中的运动。 这部分是力学与电磁学的综合，也是整个高中物理公认的几大巔峰难点之一，更是高考中最常出现在压轴题部分的知识。 想著，他从粉笔盒中拾起了一支全新的粉笔，掰掉一小节后，挥手就在黑板上画下一个巨大的三维坐標系。 粉笔在黑板上快速滑动，发出“沙沙”的声响，x轴、y轴、z轴交错延伸，构建出一个抽象的空间牢笼。 磁场线电场线、重力箭头……各色粉笔线条密密麻麻地叠加在一起，光是看著就让人眼晕。 画完示意图后，他又紧接著在黑板上补上了题目。 【如图（一个巨大的三维坐標示意图）所示，在空间直角坐標系 o-xyz中，存在一个高度为 h、底面半径为 r的圆柱形复合场区域。】 【该区域內有匀强电场：方向沿 z轴负方向，大小为 e、匀强磁场：方向沿 z轴正方向，大小为 b；重力场：可视为方向沿 z轴负方向的匀强重力场，重力加速度为 g。】 【一个质量为 m、带正电荷 q的小球（可视为质点），从圆柱底面圆心 o点正上方、距底面高度为 h0（h0 > h）的 p点，由静止开始释放.....】 【....求小球最终在圆柱区域內，沿 z轴方向达到的、稳定的运动范围和周期。】 写完题目后，方剑宇敲了敲黑板，目光扫了一圈教室，开口道。 “这道题是我从上一届物理竞赛复赛题里扒下来的，高考不会考这种级別的难题，但可以拿来练练思维。” “有没有同学想上来试试？” 听到这话，教室里鸦雀无声。 除了前排几个物理成绩不错的学霸敢盯著黑板看试图梳理思路外，其他人一个个的都低下了脑袋，生怕方老师点自己的名。 竞赛题，而且还是高考都不考的难度，这已经完全超出了他们的能力范围了。 即便是前面几个物理成绩不错的学霸，这会也皱著眉头，没一个人敢主动举手吭声。 “韩川。” 见教室中没有动静，方剑宇嘴角勾起一抹弧度，目光落在了中后排的位置上，看著那个依旧还沉浸在自己世界中的学生，喊了一声。 “你来试试！” 一旁，同桌李浩捅了捅正在稿纸上做题的韩川，低声道：“川哥，老师喊你。” “哦。” 应了一声，韩川放下手中的笔，站了起来走上讲台。 黑板上的题目刚映入眼帘，他就愣了一下。 这道题..... 好像和他最近在做的题目很像啊，都是力学与电磁学的综合难题，周培源这两天正在教他这些东西来著。 看著黑板上的题目，韩川不自觉地就入神了。 忽的，一道银蓝色的幽光从他意识的边缘悄然泛起，如同潮水般温柔地將整个教室的其他声音和景象都隔绝开。 黑板上的二维示意图，在他的视野中轰然解体、重构，瞬间膨胀成一个真实的、立体的、动態运转的物理世界！ 具象化知识的能力在这会发动了。 黑板上的小球不再是示意图上的一个圆圈，而是一个真实的、旋转著的金属小球。 它从绝缘斜面的顶端静止释放，重力势能化作一团向下流淌的金色光晕，驱动它加速。 当小球冲入电磁场叠加区的一剎那，整个世界都亮了！ 竖直向下的重力线是沉稳的暗金色，与斜面支持力的银色光丝共同编织出第一层运动轨跡。 紧接著，水平的匀强电场线是刺目的紫色，一道道劈在小球携带的正电荷上，產生恆定的偏转力。 而最壮丽的是磁场！无数道闭合磁感线，充斥了整个空间..... 重力、电场力、洛伦兹力，三种性质完全不同的力，以三种截然不同的顏色和形態，在小球上同时作用、叠加、对抗！ 小球运动的轨跡不再是预设好的拋物线，而是一条在三维空间中扭曲的光带！ 在这一刻，时间感被极限拉伸。 韩川看到的不再是牛顿定律和运动学公式，而是力与运动最本质、最直观的图景。 洛伦兹力那『永不做功，只改变方向』的特性，在这个动態图景中体现得淋漓尽致。 那脉衝每一次都精准地切向速度的方向，只让轨跡拐弯，却从不改变小球的动能。 也不知道过去了多久的时间，物理老师的声音再度在他耳边响起。 “怎么样？有思路吗？” 全班的目光再次聚焦到韩川身上，有好奇，也有同情。 毕竟在班上大部分学生看来，高考都不考的竞赛难题，韩川被喊上去肯定是做不出来的。 回过神来，韩川点点头，道：“有一点点的思路。” ..... ps:二更求追读求月票推荐票~ 第二十一章：两种解法！ 听到韩川说会一点点，方剑宇眼中闪过一丝讶异，递过了一支粉笔。 韩川顺手接过粉笔，在黑板上书写了起来。 他没有按照常规的解法步骤先建立微分方程，而是在那个巨大的三维坐標系旁边，重新开闢了一块空白区域。 【在电磁场中，带电粒子的哈密顿量为h =(1/(2m))*(p - qa)2+ qφ+ mgz。】 【选取合適的规范。对於沿 z轴的匀强磁场 b，可取对称规范： a =(-by/2， bx/2， 0)。】 【而电场 e沿-z方向，取电势φ=-ez。进一步將重力势能 mgz与电势能 qφ合併：v(z)= mgz - qez =(mg - qe)z = 4qez。】 【哈密顿量写为：h =(1/(2m))*[(px + qby/2)2+(py - qbx/2)2+ pz2]+ 4qez。】 【....在一个周期內，pz与速度 vz的关係为 pz = m * vz。小球在上下反弹点间速度由 v(z)决定。利用恆定加速度运动学，可以求得：jz =(2√(2m)/(3π))* 4qe *(Δz/2)^(3/2)...】 .... 讲台上，韩川沿著哈密顿系统，先写出系统的哈密顿量，然后拆解变量与作用量一步步的推导著。 教室中鸦雀无声一片寂静，大部分的同学都愣愣的看著台上的韩川不知道他在写些什么。 唯有坐在前排的那么一两个提前自学过部分大学內容和选修书籍，或者是尝试参加过物理竞赛的学霸盯著台上皱著眉头思索著。 当然，这再正常不过了。 毕竟哈密顿量不是高中物理课程的常规学习內容，並不在高中生必修的知识中。 利用哈密顿量来解这种题目，是周培源老先生最近才教他的。 而在韩川不断书写著解题步骤的时候，讲台上，方剑宇愣愣的看著黑板上的算式眼中满是惊诧和不敢置信。 这道题对於一个普通的高中生来说是严重超纲的。 本来他喊韩川上来解题，只是想看看这个被曹稳称讚的学生，在真正的难题面前会如何反应。 是胡写一通，还是直接放弃？ 老实说他根本就没想过韩川能解答出来。 但现在，这个学生不仅在解答，而且用的居然还是普通高中生不会学的哈密顿量来进行解题。 这怎么可能！？ 一个上上次月考才51分，哪怕上次月考进步很快也才91分的学生，居然能解出来一道足够放到竞赛省赛上的大题？ 不是，这学习天赋，这么恐怖的吗？！ 讲台上，韩川还在继续，黑板上的算式已经写得密密麻麻的一大片了。 【.....经过量纲匹配和代入已知条件 mg=5qe以及 qb = m√(g/r)，可以將上述变分方程简化为：(4qe *Δz)=(qb)2/(2m)* r2，这与解法一中的核心比例式完全等价。】 【.....最后代入数据后解得：Δz = r/2，t = 2π√(r/g)。】 【.....】 一张黑板，小半边是物理老师方剑宇写的题目，而另外大半边则是韩川完成的答案。 得到了最终答案后，他並没有第一时间向方剑宇匯报，而是捏著粉笔头退后了两步，看了一下自己的解题成果。 “方老师。” 教室中鸦雀无声，韩川轻喊了一声愣在一旁的方剑宇。 回过神来，方剑宇看了一眼黑板上的答案，眼中和脸上满是藏不住的激动和高兴，一时间竟不知道该说什么。 黑板上那密密麻麻的哈密顿量、正则动量、磁矢势、作用量-角变量、绝热不变量..... 这道竞赛题，別说高二的学生，就是他这个物理老师，也不是一眼就能看出答案的，得用稿纸推导一下才行。 而眼前这个学生，这个两个月前物理才考51分的学生，就这么云淡风轻地写出来了。 “好好好！” 念叨了一句后，他深吸了口气，看向韩川，开口问道：“这道题的常规解法哈密顿量是大学物理系才会学习的內容，你学过大学的內容？” 放下粉笔，韩川想了想，简单地回答：“学过一些，这道题用高中力学解太麻烦了。” “小球在磁场里被洛伦兹力偏转，加上边界的弹性碰撞，轨跡会非常复杂，而且每次碰撞后方向都不同。” “但如果把它放进哈密顿框架里，把系统写成一个整体，再去找系统的守恆量和绝热不变量，就不会被中间那些乱七八糟的轨跡干扰了。” “周....呃，我自学的教材上讲过，对於这种带电磁场和边界约束的动力学问题，分析力学比矢量力学好用很多。” 听到这，方剑宇脸上露出了惊诧的神色，他追问道：“也就是说，你还能用其他的方法解这道题？” 韩川露出一个略带靦腆的笑容，道：“其实我觉得还有另一种更简单的方法。” “嗯？” 这一次方剑宇是真的惊讶到了：“更简单的方法？不用哈密顿量？” 韩川点了点头，道：“可以不用。” 停顿了一下，他转身接著在黑板上空白的区域上书写了起来。 “这个题如果用分析力学来处理，虽然严谨，但过程太长。” “而它要求的是最终的稳定振幅和周期，那么看这一点，其实可以换一个更直接的思路的。” “也就是不去追踪粒子在磁场里怎么拐弯，怎么碰撞，只看它最终进入的那个稳定运动状態。” “因为在能量关係里，洛伦兹力只负责改变运动方向，不改变动能大小。驱动小球在竖直方向往返的核心，是重力与电场力的合力。” “而竖直方向的合力是mg - qe，代入题目给的mg = 5qe，得到fz = 4qe，方向向下。这个力在整个运动过程中是恆定的。” “也就是驱动功率∝(4qe·Δz)/ t，磁约束功率∝[(qb)2/ m]· r2/ t。” “然后两者在稳定状態时相等，t消去，可以得到4qe·Δz = c·(qb)2/ m· r2.....” 一边在黑板上书写著算式，韩川一边简单的介绍了一下自己的解题思路。 粉笔在黑板上发出清脆的嗒嗒声，相对比之前使用哈密顿量解题的步骤来说，这一种方法的解题步骤几乎只有不到三分之一。 寥寥数行，韩川就已经计算出来了周期t就是磁场中的迴旋周期：【t = 2πm/(qb)= 2π√(r/g)】 ...... ps：晚上还有更新，求月票追读~ 第二十二章 ：物理学家和物理学者的区別！ 讲台上，捏著粉笔头韩川退了一步，让出完整的解题区域。 一旁，物理老师方剑宇依旧站在原地，身体微微前倾，嘴角不自觉地微微张开，看著黑板上那两套解法脸上满是惊讶震撼的神色。 黑板左侧是密密麻麻的哈密顿力学推导，那是大学物理或者竞赛生才会学习的內容。 不仅解题的步骤严谨环环相扣，从哈密顿量的建立，到正则方程的推导，再到运动周期的求解，更是无一不彰显著深厚的物理功底。 而右侧则是简洁到只有几行的能量模態分析。 看起来简单，算式甚至不到前者的三分之一，但那个绕过一切中间过程、直接抓住终態物理本质的思维方式，却比左侧更让他惊讶 至少这种解法，在韩川没有写出来之前，他这个物理老师是没有想到过的。 受力分解与能量来源，再切入稳定运动建立核心比例式，进而求稳定周期t。 这份思路，简洁清晰的可怕！ 尤其是切入点和转折，別说这是一个高中生了，就是他这个物理老师都没有想到。 这种解法，绝非死记硬背公式、机械刷题就能掌握的！ 它需要的是对整个力学体系有系统性的梳理和融会贯通，需要將重力、电场力、洛伦兹力的作用规律烂熟於心，融会贯通。 而且更关键的是，这需要极其优秀的天赋，需要有著对物理规律最本能的、最直接的、近乎直觉的理解，才能够一眼就看穿题目的核心。 不夸张说，这份直觉就是『物理学家』和『物理学者』之间的差距！ 別看学家和学者两者只有一字之差，但实际上的差距却是云泥之別。 深吸一口气，方剑宇从震撼中回过神来。 他没有评价黑板上的解题思路，而是看向了韩川，问了一个问题。 “如果说这道题的圆柱不是刚性的，而是会在碰撞中消耗能量，你的能量算法要怎么修正？” 听到这个问题，韩川愣了一下。 他没想到方剑宇会追问这种问题，思索了一下，他开口回道：“这应该可以在比例式左端加一个耗散项，形式类似於摩擦力的平均功率耗散。” “如果碰撞恢復係数是e，那么每个周期的能量损失正比於(1-e2)乘以碰撞时的动能。” “把这个损失率从驱动功率里减掉，稳定振幅会按e的某一冪次缩小。” 顿了顿，韩川想了一下，又补充了一句。 “不过具体怎么推要看边界条件。” “如果是侧壁非弹性，影响的是水平迴旋的稳定性；如果是底面非弹性，影响的是竖直反弹的高度。” “这两种情况要分开处理，不能直接套同一个係数。” 这一次，方剑宇彻底不说话了。 他盯著韩川看了好一会，才开口道：“解法很优秀，你先下去吧。” “哦。” 韩川应了一声，放下手中的粉笔头走下了讲台。 黑板前，方剑宇並没有擦掉上面的答案，转而看向了教室中的其他同学。 “刚才韩川同学在黑板上展示的解题方法不属於高考的內容，你们不用学，高考也不会考。” “不过我要借著这个机会跟你们说几句。” 他的声音不高，却让整个教室瞬间安静下来。 “你们可能觉得，韩川刚才写的东西像天书。” “哈密顿力学这种东西你们听不懂，能量模態你们也不知道是什么，没关係，这些本来就不是高中该学的。” “但我想说的是，真正学懂一门课，不是靠背题型、套公式，而是你拿到一道题，能从不同角度去看它，把它拆开、重组、看透。” 说著，他拿粉笔在黑板上写了两个字：思维。 “题型可以忘，但思维不会忘！” “今天你们身边就坐著这么一个人，他用两个月的时间，从月考五十多分衝到了能解开竞赛大题，我相信他靠的不是重复无脑刷题，是把每个知识点都吃透！” “吃透了，你们同样也能做到一题多解，能够在看到某个问题的时候，脑海中自觉地浮现出解决它需要的公式与定理。” “下课！” 说完，方剑宇放下粉笔，拍了拍手上的灰，就准备去楼上找曹稳抢人。 韩川这种苗子，不学物理不搞物理竞赛，那就是天打雷劈的事！ 是他这个物理老师不称职不负责任！ 就算是打一架，他也要將韩川抢过来！ 正当方剑宇豪迈地朝著外面走去的时候，教室中，也不知道是谁忽然喊了一声。 “方老师，好像下课铃还没响。” 听到这话，方剑宇愣了一下，扭头看向掛在黑板上的圆钟，訕訕笑了下，又收回了脚步。 不过他没有继续讲课，而是把手里的教案放到桌子上，拉开旁边的椅子，一屁股坐了下去。 “这堂课还有十分钟的时间，大家可以自由提问。关於这道题的，隨便问。” 教室中，没有人举手。 大部分的人別说提问了，连题目都看不懂。 就算是韩川用两种不同的解法对这个难题进行了解答，也不是说他们就能弄懂的。 即便是班上每次考试物理都在一百分以上的几个学霸，这会也正紧盯著黑板上的算式看著。 方剑宇也不急，就坐在讲台上看著。 这道题虽然超出了普通高中生的学习范畴，但韩川的解题思路却是极其难得的。 尤其是第二种方法，这种对整个高中力学体系有了系统性梳理后的融会贯通的解题方法。 不夸张的说，09班其他的学生只要掌握了十分之一，都足够应对高考了。 让这些学生研究十分钟的题目，只要有那么一丁点的收穫，相对比他用剩下10分钟的时间上课讲题都更划算。 过了好一会儿，班上的物理课代表屈志强才举起了手。 “方老师，第二种解法中，为什么磁场对运动电荷的偏转作用的係数c是1/2？” 讲台上，方剑宇没直接回答，而是转头笑眯眯地看向回到座位的韩川，说道。 “韩川，这个问题你来解释。” ..... 二更求月票求追读 第二十三章 ：先斩后奏！ “韩川，这个问题你来解释。” 座位上，刚下来没多久的韩川又被方剑宇喊上了讲台。 对於屈志强的问题，他並没有思考什么，拾起一支粉笔直接就在仅剩的那点空白区域上写下了答案。 “因为稳定的水平轨道是圆形的，圆心在圆柱轴上，半径刚好是r。在这个轨道上，洛伦兹力提供向心力为qvb = mv2/r。所以这个轨道上粒子的水平动能是e⊥=(1/2)mv2。” “接下来把v代掉，可以得e⊥=(qbr)2/(2m)。” “而题目给的qb = m√(g/r)，代进去得e⊥= mgr/2。” “这个能量e⊥，就是在竖直方向来回弹跳时，在磁场水平迴旋里的能量。” “而竖直动能ez的振幅，等於驱动功率乘以周期的一半。” “所以磁场对运动电荷的偏转作用的係数c刚好是1/2。” 一边写，韩川一边解释著。 写完，他放下粉笔看向前排的学霸屈志强，想了一下后又补充了一句。 “当然，1不是所有情况下c都是1/2，这道题刚好是圆形轨道。如果是多边形闭合轨道，c不一样。” 教室中，屈志强反覆看了几遍那个推导，嘴唇翕动著，像是在消化什么，眼神中混杂著敬佩惊讶震撼等各种情绪。 一个上次月考还差他十几分的学渣，这会儿已经能解开他连答案都看不懂的竞赛难题了。 这种复杂的感觉....他只想说四个字。 但他说不出来。 因为事实就摆在他眼前。 这个曾经在物理月考上距离他还有几十名的学渣，现在已经站在了一个他连尾灯都看不清的高度上。 ..... 十分钟的时间，除了物理课代表屈志强提了个问题外，剩下的时间就没有人提问。 这也正常，对於09班这个普通班来说，方剑宇为了测试韩川而搬出来的竞赛题难度確实太大了。 別说是09班这种普通班了，就是尖子班01班和02班里面的竞赛生，能做出来这道题的都不会超过一掌之数。 毕竟这可是复赛也就是省赛的大题，难度摆在那里。 真要那么容易解决的话，县一中也不会好几年都没人进入国决了。 伴隨著物理老师宣布下课，教室中原本还算安静的氛围顿时如同被点燃的炮仗般热烈起来。 “臥槽！方老师出的竞赛难题你都做出来了！？” 最先炸的自然是李浩这个同桌，在方剑宇前脚迈出教室大门，后脚他整个人从座位上弹起来，一巴掌拍在韩川肩上，眼睛瞪得跟铜铃似的。 “你连那个什么係数c是二分之一都能算？！那玩意是什么我都不知道！” “牛逼！” 座位上，韩川被他这一巴掌拍得往旁边歪了一下，笑著说道：“磁场难题中通过能量分析计算法推导稳定轨道的时候，c的值由水平轨道的几何决定。” “这也是物理中的基础知识点了。” “基础知识点？” 听到这话，李浩的表情像是在听天书：“你他娘的管这个叫基础知识点？” “耗子，他在装逼！揍他！” 坐在前排，同宿舍的周宇转过身来，凑热闹的喊道。 “来来来，兄弟们，该让我们的学霸川感受一下『开飞机』了！” 喊著，李浩就站了起来，配合著周边的几个好哥们就准备拖著韩川朝教室大门走去。 这可差点没给韩川直接嚇尿。 高中时代的男生有个游戏叫做开飞机，简而言之就是几个人抬著目標的手脚用男生的襠部撞树、或者是撞门框、旗杆一类的物品。 虽然是开玩笑一般都有分寸，但这玩意即便是“配合”也可能因操作失误导致不可逆伤害。 他还年轻，才17岁来著，可不想这么早就当『公公』。 挣脱了人群后，韩川笑著摆手：““別啊，我其实也就是这块儿熟一点，別的部分还得补。” 他这话是认真的——他现在的物理水平虽然躥得快，但主要集中在周培源老先生最近重点教他的力学和电磁学交叉领域，热学和光学那些还没系统学习完来著。 但这话一出，落在周围几个同学耳朵里，完全是另一个意思了。 “装逼！” “川哥你变了！你再也不是我们熟悉的那个学渣了！” “別说了，我今天受到的暴击已经够多了。” “我宣布！从今天起，物理作业我只抄川哥的。別人的我不信！” 教室中吵吵闹闹著，青春的气息扑面而来，韩川夹杂在人群中，笑著打闹著。 谁说人不能同时拥有青春和对青春的感受的，他就能！ ..... 嘈杂的躁动尚未平息，教室中，原本已经离开了的方剑宇去而復返，手中还拿著一叠资料。 见物理老师来了，围著韩川的人群如鸟兽般散开。 “这个填一下，填好后送我办公室去。” 方剑宇將手中的竞赛全国中学生物理竞赛（省级赛区）报名表和一叠资料放到了韩川的桌子上，开口道。 “下面的资料也看看，今年好好准备一下。” “九月考试，还有三四个月的时间，有什么不懂的，你可以隨时来找我。” 正常来说，让一个学生去参加竞赛，肯定得和这个学生的班主任打个招呼。 但他没和曹稳说这个事，原因很简单，老曹那傢伙肯定不会答应。 毕竟同时参加数竞和物竞，在巴陵县一中这个小县城的高中可从未有过。 一方面是县一中几乎没有这么出色优秀的学生。 这种能够同时参加数竞和物竞的学生，在湘南基本集中在省会星城的长郡雅礼四大名校中。 另一方面，同时参加数竞和物竞，精力和时间上的分配肯定是个大难题。 以韩川的天赋，老曹肯定不会同意他同时参加数学物理两项竞赛的。 所以方剑宇才选择先斩后奏，先让韩川报名，成为既定事实后再通知曹稳。 以韩川的实力，数学上他不清楚，但物理进二试，也就是省赛肯定是没什么问题。 万一他数学没进复赛呢？ 毕竟在县一中140分的数学成绩，可不够进省赛的。 但物理不同啊，他可是亲眼看到韩川用两种不同的方法解决复赛大题的。 这种基础，冲一衝甚至能进国决！ 能进国决，那就是清华北大抢著要的学生啊！ ..... ps：晚上还有更新，求月票追读 第二十五章 ：天才的归属（补更） 午休的时候，填好了方剑宇给他的全国中学生物理竞赛报名表后，韩川来到了高二年级组的办公室中。 办公室中，曹稳正坐在办公桌前批改数学作业，搪瓷杯里的热茶冒著白气。 听到动静，他抬起头，看到是韩川后脸上露出了个笑容招呼了一句。 “来了？” 看了一眼办公室，物理老师不在，韩川捏著报名表问：“曹老师，方老师呢？” 曹稳笑著道：“他出去了等会回来，怎么了，做题遇到什么问题了？” 他知道韩川最近这段时间在物理上同样进步飞快，下意识的以为他是来找方剑宇询问物理问题的。 “没有，方老师让我把这个送过来。” 韩川摇摇头，將手中的报名表放到了物理老师的办公桌上。 “什么东西？” 曹稳来了兴趣，起身走过来拿了表单看了一眼，脸色顿时就变了。 “物竞的报名表？你要去参加物竞？” 韩川：“是方老师推荐的，说填好了送过来给他。” 曹稳拿著那张报名表，手指捏著纸沿，看向韩川，语气儘量放平的问道：“他什么时候给你的？” 韩川老实说道：“就上午上完物理课后。” 曹稳深吸一口气，把报名表放回桌上，但没有鬆手。 他的食指在表格上不轻不重地叩了两下，发出沉闷的声响。 方剑宇这老东西！ 居然偷偷背著他拐卖他的学生？还让韩川去参加ipho竞赛！ 正当曹稳思索著该怎么说、怎么劝说韩川的时候，办公室的大门忽的被人推开了。 说曹操，曹操到。 物理老师方剑宇哼著小曲，手中还带著从竞赛组那边要过来的物理资料走了进来。 发现了一个物理天才，这会他脸上的笑意还没有消失，看到韩川在办公室中，方剑宇嘴角的弧度又上扬了几分。 正要开口问问报名表填好了没有的时候，一旁曹稳的声音就响起了。 “方剑宇！你个不要脸的！” 没有丝毫的客气，曹稳直接零帧起手：“你让他去参加物竞，跟我商量过吗？” “他已经报名参加数学竞赛了，报名表都交上去了，你这个时候给他报物竞是什么意思？” “啊？” “你倒好，招呼都不打一个，直接让他再报一门？”” 方剑宇被这一嗓子吼得脚步一顿，手里的资料差点没拿稳。 他定了定神，把资料往自己办公桌上一放，转过身来看向曹稳，试图让自己的语气听起来沉稳一点。 “什么叫不要脸？我这是爱才心切！” “韩川搞物竞怎么了？他是真正的物理天才，两个月的时间就能从月考不及格学习到能解开省赛的大题！” “而且用的还不止一种方法，他用了整整两种完全不同的解题方式来解决问题。” “这天赋！这学习速度学习能力，不搞物理难不成去搞你数学？” “扯什么犊子！” 曹稳气急败坏的开口道：“什么叫不搞物理难不成去搞数学？他搞物理才是暴殄天物，数学才是正道！” “而且他现在高二，离九月联赛满打满算不到四个月。你让他同时备两科竞赛，时间怎么分？精力怎么分？” “你教了十六年物理，什么时候见过两科同时冲省赛的学生？” 方剑宇把资料往桌上一放，道：“那是因为大多数学生根本没这个能力！” “但韩川不一样，他两个月从月考不及格追到能解复赛大题，这速度，你还觉得他需要像普通竞赛生一样按部就班地磨时间？” “速度再快也有上限！ ”曹稳的声音忍不住拔高了几度：“数学物理两科同时推进，时间对半分，每科的进度至少砍掉一半。到九月份的时候，数学也只准备了不到两个月，物理也只准备了不到两个月。” “你让他拿这个状態去跟星城那些从高一甚至初中就开始集训的学生拼？那不是害他是什么！” 方剑宇张了张嘴，但没有立刻反驳。 他承认曹稳说的有道理，时间是客观存在的瓶颈。 韩川再天才也不可能一天掰成四十八小时。 但他不服。 难不成韩川那种敏锐的物理学直觉、直接从终態反推的思维方式——就这么浪费掉？ 至少他不同意！ 深吸了口气，他看著曹稳，认真地开口道：“老曹，我教书十几年了，带过无数学生却从未见过韩川这样的天才！” “大部分的学生你教他十遍，他能把標准答案默写出来，但换个数字就不会了。有的天才你点他一下，他就能理解，甚至是举一反三。” “但韩川不一样，他不是理解，也不是举一反三，而是能够在短短的两个月內就將整个高中的力学体系系统性地梳理完成，融会贯通。” “不仅如此，他还有著对物理规律最本能的、最直接的、近乎直觉的理解，能够一眼就看穿题目的核心，並且找到一种连我都没有想到过的解题方式！” “这种学生，即便是放到星城四大名校，也可能几十上百年才出一个！” “我不能看著他的物理天赋就这样浪费掉！” ..... 办公室中，韩川看著曹稳和方剑宇这两位老师几乎像吵架一般爭论，有些哭笑不得。 他举了举手，咳嗽了一下，插话道：“那个，曹老师，方老师.....” 曹稳和方剑宇同时看了过来。 “就不能同时报名参加数竞和物竞吗？我看了资料，这两项竞赛的考试时间是有间隔的，完全可以同时参加来著。” 曹稳盯著韩川看了好一会儿，才开口道：“那你知道数竞和物竞到省赛阶段，每周训练量加起来是多少吗？” 没等韩川回答，他就给出了答案。 “一试考基础，二试考思维。数学要在组合、数论、代数、几何四个模块轮转，物理要覆盖力学、电磁、热光近代物理四个板块。” “两科同步，每周至少需要六次专项训练——三次数学，三次物理。加上题目讲解和错题回炉，每天至少额外投入四到五个小时。” “除非你现在放弃语文英语化学和生物这些其他的学科，將所有的时间精力都投入到数学物理上，否则这是不可能的事情！” ...... 第二十五章：我全都要！（求月票追读~） 除非你现在放弃语文、英语、化学和生物等其他学科，將所有的时间精力都投入到数学物理上，否则这是不可能的事情！ 听著曹稳沉重的话语，办公室中，韩川脸上的表情没有太多的变化。 他看著对方，坚定的开口道：“但我觉得我可以做到。” “这两个月的时间，在数学物理上我的进步相信两位老师是看在眼里的。” “而这份进步，並没有占用我正常上课的时间。” 停顿了一下，韩川接著说道：“物理的省赛在每年九月份，数学则在十二月，我可以保证在十二月份之前，不占用其他学科的正常学习时间进入两科的省赛。” “这些时间，足够我在正常学习的情况下，將语文英语化学生物的成绩拉上来了。” “即便是省赛出现意外，我也可以保证不会影响到我高考！” 一旁，方剑宇紧跟著韩川补充了一句：“其他的不说，以韩川现在的物理和数学水平，他完全可以不用再按高中课程的进度走了。” “对待天才，就要有不同的教学方法！” “再让他刷那些应付高考平均线的作业，才是真正在浪费他的时间。” 闻言，曹稳沉默了一会才开口道：“那时间安排呢？” “同时参加数竞和物竞，时间怎么安排？他同时参加两门竞赛，学习进度上肯定有差別，到时候是优先我的数学还是你的物理？” 方剑宇不假思索的开口道：“对半分！” “或者让韩川自己选择，比如今天他可能更想学物理，那就先学物理，然后数学就隔天补！” 停顿了一下，他看向韩川和曹稳，接著道：“我已经和老魏打过招呼了，韩川的物竞接下来由他亲自带，我辅助！” “老魏已经答应了！” 听到这话，曹稳脸上都露出了一抹惊讶的神色，看向了方剑宇。 老魏叫魏季秋，是他们县一中最顶尖的老师，或者说应该称之为教师。 04年的时候，魏季秋就荣获了徐特立教育奖，去年更是被聘为首届hun省教育督导评估专家。 现在是一中尖子班竞赛生的特聘教师，专门负责尖子班和竞赛生的学习与培训。 一开始，他以为方剑宇让韩川去参加竞赛是为了自己的业绩。 要是能带出来个清北的竞赛生，对於高中老师来说这肯定是功绩。 但现在看来似乎並不是，更像是惜才？ 毕竟让老魏去带韩川的话，即便是韩川杀进了国决，功劳肯定也会分给对方一大部分。 两人对视了一会，曹稳最终收回了目光，看向韩川，开口道：“你真想同时参加数竞和物竞这两个竞赛吗？” “要知道在咱们县一中，可从来都没有过学生同时参加过两项完全不同的竞赛。” “而且同时参加物竞和数竞这种事，即便是放眼全国所有的高中，也寥寥无几，最好的成绩也不过是双双进入国决，从未有人数竞和物竞同时参加的情况下杀入世界赛的。” “作为一名老师，我还是建议你认真考虑，最好是选择一门学科，无论是数学还是物理都可以，全力衝刺。” “以你的天赋，如果集中时间和精力在一门上，我觉得杀进国决甚至是集训队乃至世界赛，或许都有希望！” 听完曹老师的这番肺腑之言，韩川认真的思考了一下，回道：“曹老师，我还是想数学物理都试试。” 曹稳看著他的眼睛，看了很长一段时间，然后长舒了口气，从桌上重新拿起那张物理竞赛报名表，从头到尾又看了一遍递还给韩川。 “既然你已经想好了，那我也不拦你了。” “但是。” 说到这，他紧盯著韩川，紧接著道：“接下来几个月的时间，我需要看到你能够將其他科目的成绩拉上来，以保证即便是竞赛失利，也能稳定的考上清北！” “能做到吗？” “能！” 韩川毫不犹豫地点头，这既是自信，也是他对自己的要求。 即便是曹稳不提，他也会在要求自己在参加数学物理竞赛的同时將其他的学科分数提升上来。 看著韩川自信的模型，曹稳脸上终於露出一抹笑容。 “放手去飞吧，以你的天赋和能力，值得在更好的舞台上展示自己！” 一旁，方剑宇在旁边笑著道：“你这话倒是说的挺好听的，老曹。” 曹稳斜睨他一眼，道：“闭嘴吧你，偷偷拐带我的人去参加物竞的帐，我还没和你算的！” 方剑宇嘿嘿笑了下，没反驳，看向韩川说道：“今晚的第一节晚自习你到这里来，我给你准备一套竞赛试卷先摸摸底。然后好安排培训计划。” 被方剑宇抢先了一步，曹稳又白了他一眼，跟著补了一句：“明天，数学！” 停顿了一下，他接著说道：“行了，別站著了，回去午休。” “从今天开始，你的时间就不属於你自己了。同时参加数竞和物竞，你小子倒是挺狂的，看我不训废你！” .... 晚自习的第一节课，韩川准时带上了纸笔来到了高二年级组的办公室。 敲了敲门，他进来的的时候，物理老师方剑宇早就已经在这里等著他了，旁边坐著另一个中老年男子。 那人看起来五十出头，头髮花白，鼻樑上架著一副老式的玳瑁框眼镜，正低著头看手里一份列印资料。 听见动静，他抬起头，目光从镜片上方投过来，落在韩川身上，打量著他。 “方老师，魏老师。” 韩川恭敬地打了个招呼，他认识后者。 魏季秋，专门带高三尖子班的县一中特级教师，也是方剑宇请来训练他的。 “你就是韩川？” 魏季秋的声音不高，但自有一种让人不自觉站直的压迫感。 “魏老师好。” 打了个招呼，魏季秋没有寒暄的习惯，他站起身，从办公室的墙角拖出来一面移动黑板。 唰唰唰...粉笔灰簌簌落下，一行行题目飞快地铺满了整块板面。不到两分钟的时间，一道物理竞赛题就映入了韩川的眼帘中。 隨即，他转过身，看向韩川，面无表情地开口道：“小方说你对整个高中的力学体系有系统性的梳理和融会贯通，来，先做一下这道题。” “做出来就能进我的竞赛班，做不出来，你就从哪来回哪去！” “另外，你只有20分钟的时间！” ..... ps：12点还有一章，求月票追读~ 第二十六章 ：满分绝杀！（二更求月票追读~） 办公室中，方剑宇在旁边端著搪瓷杯刚喝了一口水，听到魏季秋的20分钟时间要求后差点没呛出来。 二十分钟？ 他扫了一眼黑板上的题目，这可是一道竞赛题带两问加一个函数图像啊。 就算是老魏头自己带的那些竞赛生中的尖子生，怕是时间也不够吧？ 咳了一下，他下意识想说点什么，但看到魏季秋那张毫无表情的脸，又把话咽了回去。 老魏出题向来不讲价，尖子班的学生也是这个待遇，他不能因为韩川是『自己人』就破例。 不过韩川倒是没在意，他伸手接过了魏季秋递过来的粉笔，站在了黑板前。 【一质量为m的小球，从半径为r的四分之一光滑圆弧轨道顶端由静止释放。轨道末端与一粗糙水平面相切，水平面长度l，动摩擦因数为μ。水平面另一端连接一光滑斜面，倾角θ可调。小球滑上斜面后上升的最大高度为h。】 【已知m=0.5kg，r=1m，l=2m，μ=0.2，g=10m/s2，忽略空气阻力。】 【第一问：若θ=30°，求h。】 【第二问：若要使小球恰好能回到水平面中点，求θ的取值范围。】 【第三问：斜面倾角θ从0°到90°连续可调，求h关於θ的函数表达式h(θ)，並画出大致图像，標註关键点。】 一道標准的竞赛题，三小问。 虽然他无法判断是初赛还是复赛的难度，但按照葛军之前教给他的竞赛规则，这应该不是压轴题，更多的可能是解答题的第一题或者第二题。 因为竞赛的压轴题通常都有五六七八小问，三小问显然太少了。 並没有急著动手，韩川先盯著小黑板上的题目看了起来。 一旁，魏季秋和方剑宇都安静的看著。 时间就这一样一点一点的过去， 就当魏季秋皱起了眉头，猜想韩川是不是没什么思路做不出来的时候。 黑板前，韩川终於动了，他拿起粉笔，快速的在小黑板的空白区域上书写了起来。 【解： （请记住 101 看书网藏书广，101??????.??????任你读 网站，观看最快的章节更新） 第一问，ek·sin2θ= mgh，即8sin2θ= 5h。θ=30°时sinθ=0.5，得h=0.4m。】 【第二问：μm·(l/2)= ek_return，ek_return = 0.5x10x0.2x1 = 1j。】 【ek·sin2θ= ek_return = 1j，即sinθ≥√(1/8)≈ 0.354，θ≥ 20.7°。】 【θ的范围是20.7°≤θ≤ 45°。】 两小问的答案在不到三分钟的时间里就悄然出现在黑板上，面对最难的第三问，韩川没有停下，反而写得越来越快了。 粉笔在小黑板上划过，发出急促而清脆的嗒嗒声。 【第三问：h关於θ的表达式要分两段討论，如果斜面足够长，小球沿斜面方向的有效动能能够全部转化为重力势能，代入得h(θ)=(8sin2θ)/(5)。】 【但这个表达式只有在斜面长度足够让小球完全停止时才成立.....】 写到一半，韩川忽然停下了手，盯著黑板重新思索了起来。 身后，看到韩川停下解题的动作，魏季秋推了推眼镜，眼眸中带著一丝看戏的表情。 作为出题人，他知道这道题的难点在哪里。 第三问的解不是直线也不是简单的拋物线，而是一段正弦平方函数被几何约束截断后的图形。 这也是整道题最难的部分，韩川在写到这里时停下来，大概是被困住了。 不过能这么快就完成第一小问和第二小问，09班的这个学生已经足够让他意外了。 毕竟一个普通班，以前从未有过竞赛的训练经验，能在短短几分钟內就解答出来一道复赛竞赛题的前两小问，很不错了。 很好的苗子！ 至於他之前说的20分钟的时间解开这道题，那纯属於是个人风格上压力而已。 毕竟在来之前，方剑宇可是將韩川这个学生几乎夸上了天的。 .... 办公室中，魏季秋和方剑宇两个物理老师安静地坐在一边看著韩川站在黑板前解题。 从卡住的第三问开始，时间一点点的过去。 一分钟。 两分钟。 五分钟..... 正当魏季秋和方剑宇都以为韩川没有了思路，无法解决第三小问的时候 黑板前，站在那里思索了好一会的韩川忽然动了。 他快速地从粉笔篓中拾起黑板刷，將之前写上去的第三小问的解答步骤全部擦了个乾净。 隨即，手中的粉笔唰唰地落在了乾净的黑板上。 【e_eff = ek· sin2θ= 8 sin2θ...】 【sinθ cosθ≤ 1.25→(1/2) sin2θ≤ 1.25→ sin2θ≤ 2.5....】 两段函数，一个临界角，三个关键点.... 然后他在旁边画了一个简图，標註了θ在0°、20.7°、45°和90°时的h值，连成一条平滑的曲线。 这是一条从θ≈ 20.7°开始的 sin2θ上升曲线，在 20.7°处有跳跃（从 0跳到 0.2m），之后平滑上升至θ=90°时 h=1.6m。 写完最后一个字，韩川把粉笔放回槽里，转身看向了魏季秋老师。 “魏老师，我做完了。” 办公室里的安静持续了几秒钟，方剑宇端著手中的保温杯，愣愣地看著黑板上第三问的解题步骤。 他在上午的物理课上见过韩川一道题用两种方法进行解答，他觉得已经是极限了。 但现在，方剑宇发现自己好像还是小看了面前这个学生。 不过他没有说话，而是转头看了一眼一旁的魏季秋，眼中带著一丝得意和戏謔。 他想看看老魏头的反应！ 而一旁，不知道什么时候，这位只带尖子班的物理老师已经从坐著变成了站著。 他盯著黑板上第三问的解题步骤看了好一会，直到方剑宇推了推他，问道。 “老魏头，怎么样？我说的韩川不比你带的那些尖子生差吧？” 回过神来，魏季秋认真地点了点头：“確实不差！” 说著，他走上前，从粉笔篓中拾起了一支粉笔，在答案旁边打了个『√』。 “满分！” 旋即，他推了推鼻樑上的眼镜，看向韩川，开口道：“第三问的约束分析，你没有算斜面长度，直接假设斜面足够长，然后反过来用约束条件把有效区间卡了出来。” “这个方法本身虽然没有標准答案那么严谨细致，但却更加的简洁乾脆利落！” “这种解题方法，是你自己想出来的还是有人教过你？” 韩川想了想，道：“算是我自己想出来吧，不过是我从书上看到的。” “哪本书？”老魏头迅速追问道。 “周培源老先生编著的《理论力学》，我最近在看这本教材。”韩川老实的说道。 他没法说是周培源老先生亲自教他的，也只能这样说了。 “好，很好！” 魏季秋愣了一下，点点头道：“可以，接下来你跟著我学竞赛。” 说著，他看向方剑宇，道：“小方，试卷给他，摸摸底，看看哪些地方是他的优势，哪些地方不足！” “我亲自给他制定训练安排！” ..... ps：第二更送上，求月票追读！ 第二十七章 ：重振县一中的荣光！ 对於韩川来说，竞赛这种事属於大姑娘坐花轿，头一回。 毕竟上辈子的他是个勉强考上本科的学渣，课本上的难题都要挠头半天，数学物理跟及格都没太大的关係，更別提竞赛这种『高端』的东西了。 接过方剑宇递来的试卷，韩川找了个靠近办公桌的椅子坐下。 他按照平常考试的习惯，快速扫了一眼卷面，目光首先落在了试卷顶端的標题上——2008年湘南省全国中学生物理竞赛复赛试题。 拿到试卷，找了个位置坐下来，韩川按照平常考试的习惯扫了一眼卷面。 2008年湘南省全国中学生物理竞赛复赛试题 1、考生考试前务必认真阅读本须知。 2、本试题共4页，总分为160分。 3、考试时间，09:00-12:00 ..... 和高考理综卷中物理占比110分不同的是，这套复赛的试卷分数多了50分，考试时间也多了半个小时。 而且160分的试卷，总共就只有8道题目，没有选择题，也没有填空题，全是解答题。 这就是复赛，也是省赛试卷的强度。 它不像普通高考，还有选择题、填空题可以供考生不会的时候“丟骰子”蒙一下答案，凑个几分辛苦分。 在竞赛的舞台上，实力就是唯一的通行证，如果水平不够，知识点掌握不扎实，別说拿分，就算是一道题都写不出来，吃个鸭蛋回去也是再正常不过的事。 在竞赛上，如果水平不够的话，吃个鸭蛋回去也是正常的事。 目光快速扫过整套试卷，韩川深吸了一口气，胸腔里跳动著难以掩饰的期待和兴奋。 自重生回来后，他的数学物理在金手指和葛军、周培源两位书灵的双重辅助下，成绩突飞猛进，早已远超曾经的自己，甚至远超班上的学霸。 这会的他恨不得立刻动笔，检验一下自己这两个月的学习成果，看看自己到底能达到什么样的高度。 握紧手中的原子笔，韩川翻开试卷，目光落在了第一题上。 【第一题、(5分）蟹状星云脉衝星的辐射脉衝周期是0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉衝周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量g=6.67x10-nm3·kg-1·s-2。】 【由於脉衝星表面的物质未分离，估算出此脉衝星密度的下限为多少kg·m3】 看完题目，韩川眼中带著感兴趣的神色。 通常来说，一张试卷的第一题往往都是最简单的部分。 也就是老师口中俗称的送分题，目的是让考生快速进入答题状態，缓解紧张情绪。 这道题也不例外。 虽然题目背景听起来很高大上，涉及到脉衝星这种天体物理的內容，但本质上还是考查万有引力和向心力的平衡问题。 “计算脉衝星不发生离心分解的临界条件吗？” 韩川看了眼题目，並没有过多的思索。 虽然说是省赛的试卷，但对他来说並没有什么太大的难度，至少第一题是的。 题目看著复杂，涉及到天体、旋转周期、密度等多个物理量。 但实际上只要简化物理情景，抓住核心矛盾，就很容易理解。 看著题目，韩川的脑海中快速浮现出相关知识点。 一个具有给定旋转周期（即自转周期）的球状脉衝星，其表面物质不瓦解的条件，其实就是天体对表面质点的万有引力至少等於该质点隨天体自转所需的向心力。 这是高中物理中天体运动的核心知识点。 前段时间周培源老先生在辅导他的时候，特意重点讲解过这类临界问题，还举过类似的例题，只不过当时的例题是地球自转的临界角速度，和这道题的原理如出一辙。 而解开这道题也很简单，只需要基於已知物理情景，列出核心公式，然后按图索驥往下推导就行了。 捏著手中的原子笔，韩川没有停留，快速的在答卷上开始答题。 “设脉衝星的质量为 m，半径为 r，表面的一个单位质量为 m的质点。其不瓦解的条件为：g·mm/r2≥mw2r。” “引力常量g为6.67x10?11m3·kg?1·s-2” “....” “代入质量与半径的关係，化简条件....得pmin=9.4248/7.26x10?1?=1.30x10?1?kg?m?3。” 第一题，不到十分钟的时间，第一题的三小问，就顺利的『填满』了整个答题区。 韩川没有犹豫，径直的看向第二题。 既然是送分题，就没必要浪费时间检查，趁著状態正好，抓紧时间攻克后面的难题才是关键。 而第二题则是竞赛中几乎每年都会出现的题目，计算火箭卫星发射的轨道或者是绕月卫星的相关参数。 对他来说，这同样不难。 ..... 晚自习的办公室中，並没有几个人。 除了方剑宇和魏季秋两个物理老师外，就只剩下角落中另一位正在批改试卷的老师，安静的环境和考场也没什么区別。 站在韩川的身后，方剑宇看著他快速的解答完前面两道题目，脸上带著期待的神色和一抹不自觉流露出来的笑容。 有这样一个学生，今年的物竞，稳了！ 杀进世界赛他没想过，但杀进国决，重振县一中的荣光，他义不容辞！ 与此同时，一旁同样站在韩川身后看著他做题的老魏头，眼神中的惊讶是越看越浓。 他之前看韩川解决黑板上的题目，就已经足够的惊讶了。 10分钟的时间就能干掉一道省赛的大题，即便是放到他带的尖子班中的物理学霸中来说也是最顶级的一批。 而现在，韩川的表现可谓是彻底惊讶，不，惊艷到他了！ 如果说之前黑板上的题目还可能是他选题的时候，选的是韩川最熟悉的力学领域，所以他才能这么快就解决。 但这份试卷可就完全不同了，这可不是他出的题，而是原原本本的省赛复赛真题，没有任何针对性，覆盖面极广。 这份试卷几乎涉及整个高中所有的领域，从力学到电磁、再到热力学、光学、近代物理，高中所有的物理几乎都囊括在內，对学生的综合能力要求极高。 而韩川做题的速度依旧不减，思路清晰，步骤严谨，没有丝毫卡顿，仿佛这些知识点早已刻在他的骨子里，这足以体现出他的真实实力，绝非偶然！ ...... ps：晚上还有一章，求月票追读~ 第二十八章 ：目標国金！（二更求月票追读） 两节晚自习就这样在考试中悄然过去。 时间到了临近下课，韩川放下手中的原子笔，揉了揉发酸的手腕和眉心，將写满了答案的答卷递到魏季秋和方剑宇面前。 “方老师，魏老师，我做完了。” 魏季秋伸手接过试卷，坐在办公桌前拿出红笔对照著答案快速开始批改。 一旁，方剑宇也凑了过去，脸上带著掩饰不住的期待看著。 办公室里瞬间安静下来，只剩下红笔划过纸张的“沙沙”声。 很快，试卷就已经批完。 满分160分，韩川拿到了122分。 这个分数並不高，也还达不到进入国决的线。 去年全国物竞国决的进入分数线在143分，韩川还差了20分。 但办公室中无论是方剑宇还是魏季秋，都被这个分数惊到了，甚至可以说是震撼到了。 他们太清楚这个分数的含金量了。 尤其是这是一个以前从未参加过任何竞赛培训、没有系统学过竞赛相关的拓展知识，更没有刷过一道竞赛真题的学生做出来的。 而且更让人不敢置信的是，就在两个月前，交出这份答卷的这个学生，在普通高中生的月考中，仅仅考了51，连及格线都没有达到。 若不是他们亲眼所见，看著韩川在自己面前做出来的这份试卷，恐怕任谁来说都不会相信。 这可不是学校內部的筛选考试，也不是预赛，而是省赛的正式试卷。 当初两人商议用复赛试卷测试韩川时，心里的预期並不高。 他们想著用这种高难度、覆盖面广的试捲来摸清韩川的优势和短板，只要他能拿到80分以上，就已经是非常出色的成绩了。 【记住全网最快小説站 101 看书网书库多，????????s.???任你选 】 毕竟他没有任何竞赛基础，能做到这一步，就足以证明他的天赋。 没想到，韩川直接给了他们一个大大的惊喜。 160分的复赛试卷，他考到了122分！ 就是他现在去参加省赛，也能拿个三等奖回来。 办公室中，魏季秋推了推鼻樑上的眼镜，捏著手中的试卷看向韩川，神色有些复杂的开口问道。 “你知道去年一中物竞省赛最好的成绩是多少分吗？” 没等韩川回答，老魏就自顾自的开口道：“135分！” “这是去年一中物竞最好的成绩，勉强拿到了一个省一等奖。但这已经是咱们一中近几年物竞的巔峰了。” 说著，他把试卷放在桌上，手指在分数栏上轻轻叩了一下：“你这一张二试的卷子就拿了一百二十二，超乎了我预料。” “但是！” 说到这，魏季秋的目光紧紧地盯著韩川，眼神中带著一丝炙热，还有一丝急切。 “但是，这份成绩和星城重点高中的那些顶尖天才相比，这远远不够！” “去年物竞复赛，光是长郡雅礼四大名校的学生，拿到了满分的就有足足17个！” “他们考满分，是因为卷面只有160分。你能考122分，是现在的你只能拿到这个分数。” “当然，你还有时间，从现在到省赛，还有五个月的时间，你的潜力还没有完全发挥出来！” “省赛不是你的终点，国决也不是，我希望你能杀进国集，甚至是世界赛！代表国家，代表一中出战！” “有信心吗？！” 韩川点了点头，道：“我尽力！” 魏季秋：“不是尽力，是拼尽全力！” “你的天赋我看到了，接下来我要看到你的努力！” 说到这，他又拾起桌上的竞赛试卷，看了眼上面的答案。 “从这份试捲来看，你的经典力学和电磁学这两大基础很扎实，解题思路也很灵活，这两块几乎没有丟分，非常好。” “但除此之外的光学、近代物理学、电学、相对论这些知识点还远远不够。还有实验考试，这些都是你的短板，也是接下来要重点突破的地方。” “从今天起，你的早自习和晚自习都不用上了，我会重新给你安排学习计划。” “接下来五个月，你的任务就是跟著我一起搞竞赛！” 办公室，韩川下意识的点了点头，说了一声『好』，隨即又反应过来脸上露出一丝为难的神色问道。 “魏老师，是每天都要吗？” 魏季秋理所当然的开口道：“不然呢？” 韩川苦笑了一下，道：“那个，魏老师，我还要参加数竞，那边也要培训，可能做到不到每天都来跟您学物理。” 听到这话，魏季秋一愣，旋即皱著眉头问道：“你还报名了数学竞赛？” 一旁，方剑宇点了点头，替韩川回道：“嗯，他同时参加数竞和物竞。” “胡闹！” 听到方剑宇的回答，魏季秋的眉头顿时皱成一团，呵斥道：“同时参加数竞和物竞，这不是扯犊子吗！” “他的时间怎么分？精力怎么分？两边都要，到时候两边都考不好，不是浪费他的天赋吗？！” “我去找数学组那边的人，让他专一参加物竞就行了！” 方剑宇无奈地摇摇头，道：“那边大概不会同意的，来参加物竞，其实是我强抢过来的。” 停顿了一下，他看向魏季秋，苦笑道：“真要说，韩川最先被发现和报名的就是数竞，他的数学天赋....不弱於物理。” 魏季秋的嘴角动了一下，看向韩川，沉默了一会儿后还是没放弃，开口道：“但这样太分散精力了，我去找校长！” “如果能让韩川单独参加物竞，全力衝刺的话，我有很大的把握带一个国一出来！” “这可是咱们一中从来都没有拿到过的奖项！” 说著，他连手中的试卷都没放下，就脚步匆匆地朝著办公室外走去，风风火火地准备去找校长协商。 办公室中，还没反应过来的方剑宇和韩川两人对视了一眼，一脸茫然。 不过很快方剑宇就反应了过来，笑眯眯的看向韩川，开口道：“小韩啊，魏老师这么重视你，要不要再考虑一下？” “你刚刚也听他说了，如果只参加物竞的话，老魏头有很大的把握带你进国决，甚至拿到国一金牌。” 韩川：“……” 放弃数学的话，他怕葛大帝弄死他。 当然，他觉得在葛军训死他之前，更大的可能是数学老师曹稳拿著刀先把眼前的物理老师砍成臊子然后包饺子。 毕竟曹老师有多重视他，他也是知道的。 不知不觉间，他已经成为了一中数竞和物竞两门不同学科的竞赛希望了。 ...... 第二十九章 ：中英之爭（求追读求月票） 虽然不知道最后数竞组和物竞组的教练老师们到底是怎么商议决定的。 但韩川同时参加数竞和物竞却是最终定下来了，每周一三五参加数竞培训，二四六则去物竞班，周日休息。 高二09班出了个天才竞赛生的消息，也因此传遍了半个县一中。 或许平常不太关注这方面的学生群体可能不是很了解，但一中的老师基本都听说了。 尤其是09班的授课老师，更是惊奇不已。 谁都没有想到，他们带的09班这个普通班，居然出了个同时参加数竞和物竞的天才。 以至於接下来几天上课的时候，各科的老师总是用惊讶的目光打量著坐在中后排的韩川。 就连上课的时候点名喊他提问的次数也多了不少。 这天上午第三节是英语课，09班的英语老师是一个三十出头的年轻女教师，叫苏芸，去年刚从省城的师大调到巴陵县一中。 踩著铃声走进教室，苏芸把教案往讲台上一放，环视了一圈教室里还没完全安静下来的学生，喊了一声“安静”！ 她的目光照例从前排扫起，扫到中后排靠窗位置的时候停了一下。 这几天办公室里关於韩川的传闻已经传得是漫天飞舞了。 教数学的曹稳说他是数学天才，教物理的方剑宇又说他是物理天才。 而专门带尖子班，负责物理竞赛的魏季秋，那个平时一天说不了十句话的老古董居然主动去找校长申请特殊培训计划。 这种天才学生，出现在09班这个普通班確实让她很是惊诧。 宣布上课后，苏芸在黑板上写下了一行字，然后笑眯眯地看向教室中后排开口道 “今天依旧学习虚擬词，韩川，你上来翻译这句话，用虚擬语气。” 听到这话，教室中的目光顿时集中了过来。 或许其他班的学生对韩川的情况还不太了解，但09班的同学没人会不熟悉他。 两个多月的时间，一个原本数学物理双双不及格的学渣，摇身一变成为能够参加奥赛的顶尖学霸。 这可是他们眼睁睁看著的奇蹟。 坐在自己的位置上，听到英语老师的话语，韩川嘆了口气，起身走上了讲台。 隨著他参加数竞与物竞的事情確定下来，这几天除了数学物理两科的老师不喊他外，其他科目的老师几乎每堂课都会点他提问。 『如果给他更多的时间，他一定能解决这个难题。』 看著黑板上的句子，韩川想了一会，在黑板上写下一行英文 if given more time， he will definitely be able to solve this difficult problem。 讲台上，苏芸看了眼翻译过来的句子皱起了眉头，旋即又鬆开了。她看向韩川，开口道：“没用虚擬语气，翻译错了。” 黑板上的句子虽然翻译出来，但用的不是虚擬语气。 韩川老老实实的开口道：“苏老师，我不会。” 和数学物理不同，这两个月他的英语虽然有进步，但远没有前两者那么快。 一方面是他並没有將时间和精力放在英语的学习上，除了上英语课的时候会跟学外，其他时间很少看英语书。 另一方面就是知识具现化的金手指了，韩川也不知道为什么，反正在英语和语文这两门学科上，一次都没有触发过。 这也导致他学语文和英语的进度要落后数理化生不少。 苏芸点点头，道：“以后要多花点时间好好学学英语，下去吧。” 停顿了一下，苏芸又笑著补了一句：“你真要参加数竞物竞的话，国际竞赛的试卷可都是英文的。” 听到这话，韩川愣了一下，点点头快步走回了自己的座位。 苏芸看了他一眼，收回视线擦掉黑板上的翻译，开始上课。 虽然韩川的英语现在的確一般，但她也没提什么要求。 一方面是英语和数理不一样。数理靠理解，英语靠积累。 一个能在两个月內把高中数理知识体系整个啃下来的学生，精力和时间肯定都用在数学物理上了，英语进步慢一些也正常。 而且英语有短板，也说明他不是什么全科神通，有要补的短板。 只是他的长板长得太嚇人了，把短板衬成了一个忽略不计的黑点。 另一方面是英语又没有竞赛，对於韩川这种数学物理的尖子生来说，够用就行了。 至於提醒一下国际竞赛的试卷都是英文的，倒不是她觉得韩川能杀进数竞和物竞的世界赛，而是督促他学习英语的一种方式。 毕竟县一中可从未有过学生杀进过imo或ipho，最好的成绩也不过是十几年前的一个国决一等奖而已。 ..... 快步回到座位，韩川翻开了承载著葛军书灵的数学教材。 “葛老师，imo国际竞赛的试卷，都是英文的吗？” 看著教材，韩川在心里呼唤了一下葛军，好奇地问道。 很快，一行字跡浮现了出来：“嗯，imo决赛的试题全部为英文题目。” 看到这行回答，韩川皱起了眉头，道：“那我得想办法补一下英语才行。” 虽然经过了两个多月的学习，但以他现在的英语成绩，顶多考个七八十分，连及格线都达不到。 这也意味著如果他能杀进imo世界赛的话，可能题目都看不懂。 葛军：“这个你不用担心，虽然imo决赛的试题以英文为基础出题，但出题后会经主委会翻译成以中文、法文、德文等联合国通用工作语言正式发布。” “参加考试的考生可以任意选择其中的一种语言作为解题试卷。” 听到这，韩川恍然点了点头，道：“原来如此，难怪葛老师您之前没提英文的事。” 以葛大帝对他参加imo数竞的重视程度，如果说英语是必备的重视项的话，怕是早就拿鞭子抽他要他补习了。 原来是还有中文版的试卷啊。 一旁，《理论力学》的课本上，周培源老先生的字跡也浮现了出来：“小韩啊，虽然说葛老师说竞赛不用担心语言问题，不过英语你还是需要好好学的。” “学术研究要对外交流，尤其是基础科学这些，绝大部分顶尖的知识都是英文版的。” “未来无论是你出国留学，还是在学术上跟上前沿的科学研究进度，都需要学好英语才行啊。” 数学教材上，葛军沉默了一会，也浮现出字跡道：“周老说的对，英语確实很重要。全世界95%以上的高影响力科学期刊都以英语出版，如果你未来走上学术研究这条道路，英语是必学的。” 一旁，周培源老先生也有些感慨：“也不知道什么时候汉语能成为学术研究的主导语言，发扬光大！” ...... ps：晚上还有一章，求追读月票！ 第三十章 ：数竞训练！（第二更求追读月票） ps：大佬们，今天周二了，又是评推荐的关键日子，求追读！求追读！求追读！重要的事情说三遍，感恩！ 五月，巴陵的天气已经热得不像话了。 教室天花板上的吊扇转得嗡嗡作响，吹出来的风带著一股子热浪混著粉笔灰的味道，闷得让人昏昏欲睡。 韩川的座位靠窗，稍微好一点，距离他同时报名数竞和物竞已经过了半个多月的时间。 这半个月，他的生活就像是生日蛋糕一样，被切割成一块一块的，数学老师一块，物理老师一块，葛军一块，周培源一块...... 晚自习的铃声响起，韩川拿著书，朝教学楼对面的实验楼走去。 一三五的时间归数学，二四六归物理。 今天正好是周三，他得去实验楼跟著尖子班那些参加竞赛的学霸们一起上课培训竞赛相关的难题。 实验楼的二楼，数竞班的教室中，已经有十几个学生提前到了，这会正坐在自己的位置上安静地看著书。 韩川找到自己的位置坐下，从书包中摸出来一本竞赛专用的教材看了起来。 过了一小会，负责带他们的数竞教练龚勤握著保温杯走了进来。 他没有说话，也没有上课，而是直接拾起粉笔在教室的小黑板上写下了两道题目。 写完，龚勤將手里的粉笔头往讲台上一扔，拍了拍手上的粉笔灰，扫视了一圈教室里的学生，语气平淡得像在说今天食堂吃什么。 “今天的训练，两道数论竞赛题。” “限时一节晚自习，能做出来的第二节晚自习自由活动。做不出来的，第二节继续做！” 这是他的教学风格，和其他的竞赛老师喜欢讲课不同，他更倾向於让学生自己理解。 有奖有惩，能做出来就可以自由活动，做不出来就继续坐板凳。 教室中，听到龚勤的话，参与竞赛的学生中响起一阵轻微的骚动，所有人抬头看向了黑板。 韩川也一样，抬头看向黑板上的两道题。 一、求证：对於任意正整数n，存在一个n的倍数，其所有数字均为0或1。 二、证明：对任意正整数 n，总存在一个 n的倍数，其十进位表示中每一位数字都是奇数（即只包含 1， 3， 5， 7， 9中的数字）。 看了一遍题目，韩川先拾起笔，將黑板上的题目抄到了笔记本上，然后才开始思索。 这两道题目都是数论题，而数论是竞赛数学里最不讲道理的分支之一。 它不像几何那样可以靠辅助线打开局面，也不像代数那样有固定的公式可以套。数论靠的是数感、是灵感、是对数字结构那种近乎神秘的洞察力。 有时候一道题卡住了，不是因为知识不够，而是因为你没有站在正確的角度去看它。 韩川先看向了第一问。 【求证对於任意正整数n，存在一个n的倍数，其所有数字均为0或1。】 盯著它看了一会，韩川脑海中的第一反应是直接寻找一个由0和1组成的数，並让它被 n整除。 但下一刻，他就迅速將这个解题思路排除了。 因为 n是任意正整数，没有规律可循。 这种基础版的凑数和构造倍数，除非他能有一台超算，否则靠纯算寻找答案的思路很显然行不通。 “有意思，这个命题看起来平平无奇，但实际上难度还不小的样子。” 看著题目，韩川念叨了一句，眼中带上了感兴趣和兴奋的神色。 经过这些天的学习，他现在愈发喜欢用已有的知识挑战自己的极限了。 若是能解开以前做不到的难题，那么收穫就像是直接注射了內啡肽一样快乐。 思索著，他重新阅读了一遍题目。 如果构造倍数行不通，那么將它和同余掛鉤起来行吗？ 想著，他捏著笔迅速在洁白的稿纸上写下了一行算式。 【考虑序列ak=11...1{k个1}其中 k=1，2，…，n+1，这 n+1个数模n的余数只可能取0，1…，n?1。】 【由鸽巢原理，存在两个不同的下標 i<j使得a i≡a j(mod n).】 【计算差aj-a i=....】 看著稿纸上的算式，韩川思索著。 如果一个数要同时是n的倍数，並且所有数字都是0或1，那么它可以写成若干个10的冪次之和的形式。 但这里的问题转化为：能否在10的冪次中找到若干个数，它们的和恰好被n整除。 “10的冪次模n的余数...” 这个短语在他脑子里一闪，像一根火柴划亮了一片黑暗让他幡然醒悟了过来。 拾笔，落笔。 一行行的算式快速地在稿纸上写下。 “如果考虑数列10^1， 10^2， 10^3……一直到10^(n+1)，这n+1个数分別模n取余数。” “而模n的余数只有n种可能——0到n-1。n+1个数放进n个盒子里，根据鸽巢原理，至少有两个数的余数相同。” “將 n+1个全1数模 n的余数作为物体，余数的可能取值（0，1，…，n?1）作为抽屉，再对其进行整除性处理，就可以了。” 很快，答案就计算了出来。 由於 gcd(n，10)=1，n与 10 ^i互质，因此nir。而 r的每一位都是 1，故 r即为所求的 n的倍数！ “搞定！” 笔锋落下，韩川咧嘴笑了笑。 这题还真是有迷惑性，核心难度在於构造一个辅助数列。 如果用一般的构造倍数法来解题，他就算是解上一个晚上也算不出来。 但如果先构造辅助数列，再將『存在性』问题转化为『重复余数』问题，就很容易证明了！ 解决了第一题，韩川迅速看向第二题。 【证明：对任意正整数 n，总存在一个 n的倍数，其十进位表示中每一位数字都是奇数（即只包含 1， 3， 5， 7， 9中的数字）。】 这道题与“仅由 0和 1组成”的结论类似，但限制为全奇数数字。 韩川尝试用鸽巢原理解答了一下，但很快就遇到了困难。 因为两个形如 111…1的数之差会產生末尾的 0，而 0是偶数。 很显然，相比第一题，这道题目的难度上升了不止一星半点。 他隱隱约约感觉到，第二题的思路跟第一题应该有某种对称性。 如果说第一题用的是10的冪次，第二题可能需要用到某种变形。 思索著，他在心里把这个命题拆开、重组、从不同的角度去尝试。 然后....然后他就卡住了。 看著稿纸上乱七八糟的算式，韩川有些头疼地揉了揉太阳穴。 他感觉做出来了一半，能感觉到答案就在前面不远的地方，但中间隔著一层薄雾，他看不清路。 就在这时，他带过来放在桌角的数学教材微微亮了一下，一行字跡浮现了出来。 是葛军的，笔锋锐利如刀。 “你可真是个狗脑子，都想到了10的冪次可以构造全0的数，为什么就不会转弯！” “蠢！” 很显然看著韩川被第二题卡住这么久，课本中的书灵葛大爷开始耐不住了，浮现出一行字跡『教育』他。 ..... 单章 开个单章了解一下这本书有多少人看，有多少人在追，觉得写的怎么样。 刚刚和编辑了解了一下，追读137个，按照1050个收藏算，收追比拉到了8:1，也就是8个读者中只有一个在追。 我不知道是我写出了问题还是什么，这个追读连正常书籍的一半都没有。 毕竟通常来说，收追比在10万字以前一般都是3:1甚至是2:1。 当然，收追比也不是关键，关键是这本书以现在的追读上不了二轮推荐。 从入库开始，中间就已经裸奔了一周，才上了试水，如果接下来依旧上不了二轮，那这本书后续极大可能是裸奔下去。 相信各位读者大大都很清楚，在新书期裸奔是个什么后果，没有推荐，没有新书榜，那就是一直写到上架都几乎没什么增量的，甚至会掉收藏。 按照现在137个追读算，即便是大家全都支持订阅，也只有100首订出头，这个数据实在是太低了。 今天开个单章就是想和大家聊聊各位读者大佬们对这本书的看法，是否觉得创意剧情有什么问题。 以及求一下昨天的追读。 也就是恳求大佬们花上两分钟的时间看一看昨天的章节。 希望能帮助我上二轮，能上二轮作者就有信心继续写下去，哪怕是首订五百，我都会努力更新日万。 但是首订一百的话，我真不知道该如何坚持。 e=(′o｀*)))唉 第三十一章：葛大爷的第一次夸讚！(二合一求追读！) “蠢！” 看著教材上浮现出来的字跡，韩川扯了扯嘴角，没敢反驳。 他捏著笔重新看向题目。 葛大爷的话向来都很犀利，虽然不会直接给他解答，但线索往往都隱藏在其中。看似骂他笨，实则是在点醒他，让他跳出固有的解题思维。 想著，韩川的脑海中驀然浮现出了一个念头。 “如果说10的冪次可以构造全0和1的数，那么什么样的构造能產生全是奇数的数？” 当脑海中的想法浮现出来时，就如同破土的竹笋一般，瞬间在他脑海中扎根。 他拿起笔，在笔记本上写下一行行试探性的数据。 10的冪次模20的余数是有规律的——10^1≡ 10 (mod 20)，而10^2≡ 0 (mod 20)，后面全是0。 这说明单靠10的冪次是不够的。 但如果换成11的冪次呢？ 思索著，韩川又在笔记本上写下了一行数据，11^1≡ 11 (mod 20)，11^2≡ 1 (mod 20) 不......不对.....方向偏了。 不是20，应该是模某个能让每一位保持奇数的数。 脑海中的思绪转动著，驀的，韩川忽然想起了周培源给他讲电磁学时提到的一个概念：分离变量法。 分离变量法的核心思路是把一个复杂的偏微分方程拆成几个独立的常微分方程，分別求解然后再组合起来。 简单地来说，就是用虚线把一个矩阵切成一条条横线和竖线，然后再建立正確的坐標系將它们分开，每一根线只负责一个方向的变化，互不干扰。 坐標系、分离、独立分量…… 韩川呆呆地看著稿纸上的算式，眼神渐渐失焦，大脑却陷入了一种沉浸式的思考状態。 思绪如同高速运转的齿轮，飞速碰撞、交织，將分离变量法的思维与眼前的数论题紧紧联繫在一起。 也不知道过去了多久的时间，眼前稿纸上的算式和题目忽然跳动了起来。 那些字符渐渐在他眼中构建出了一个完整清晰的物理图景。 这一次，他看见的似乎不再是单纯的数学画面，更像是一个数学物理结合的图景。 知识具现化的技能再度浮现，在他眼前，一个物理图景信號被分解成若干个独立的频率分量，每个分量都在自己的频率上振动，互不干扰。 而这个信號的整体，正是这些分量的线性叠加。 它们每一个都是十进位数字、每一位都独立、每一条都呈现出线性叠加.... 如果放到物理的框架里看，就相当於要求一个信號的每一个频率分量都必须满足某种振幅条件。 现在的韩川还不懂这是什么，但他看到了。 看到了如何构造一个n的倍数，看到了要求这个信號的整体满足一个边界的条件。 这跟他在物竞课上做的那个分离变量法本质上是一回事。 知识具现化的技巧，將眼前的题目拆成了一个数学物理互相结合的图像，然后再在每个分量上单独满足约束。 最后再组合起来。 ..... 银蓝色的微光褪去，所有立体的、动態的物理图景像退潮一样消失。 韩川猛然回过神来，他拿起笔在草稿纸上重新开始推导。 这一次，他走的不是数学中的標准数论路线，而是自己开闢的一条新的方向。 他准备用数学物理结合的技巧，来解决这个问题！ 当然，严格的来说，这道数论题不能用物理方法去解。 但物理思维可以帮他找到数学的切入点！ 他需要的不是把物理公式搬过来，而是把“分离变量”这种思维方式带进解题思路中。 把他在思维具象化中看到的『每一位都是奇数”这个条件拆成『每一位独立满足某个模条件』，然后组合起来。 找到切入点，利用中国剩余定理，將n分解为2^a和奇数部分m的乘积，分別在模2^a和模m的条件下构造满足条件的数，再用中国剩余定理合併。 在模m的部分，他构造了一个全由奇数数字组成的周期序列；在模2^a的部分，他利用了一个巧妙的归纳构造。 笔尖在纸面上飞速划动，留下一行行工整而密集的推导。 整个过程不到十五分钟，一页草稿纸被写满了一大半的区域。 当他写下最后一个符號的时候，韩川自己都没有意识到自己在做什么。 直到，数学教材上葛军的字跡再度浮现了出来。 这一次，没有骂人，也没有毒舌，反而带著一丝沉默和惊讶的意味。 “这个解法......是你自己想出来的？” 韩川想了下，道：“算不上吧，周老先生之前和我讲物理的时候，跟我讲物理的时候提到过分离变量法，就是把一个复杂系统拆成多个独立自由度分別求解再组合。” “刚才做题的时候，我脑子里面忽然闪过这个概念，就觉得……这道题好像也能这么看。” “然后就尝试了一下，没想到真给解出来了。” 葛军的字跡沉默了。沉默的时间比以往任何一次都长。 长到韩川差点以为自己用物理的思维解数学题是不是有什么不对，准备开口解释一句的时候，字跡才重新浮了出来。 “这道题的標准解法是构造一个全由奇数组成的周期列然后直接验证，过程可以用数学归纳法写得更简洁。” “但你创造了一条新的路线，至少我没有了解过。” “你把一个物理概念移植到数论构造题里，用物理思维找到了数学的切入点。” “这道题....” “你做得比標准解法更接近它的数学本质，甚至可能出题者都从未想过还有这种解题方法。” 说到这，字跡停了一下，然后以一种比之前更重的笔锋缓缓浮现： “从我开始教你到现在，这是你第一次，在一道题的解法上走到了我的前面，想到了一条全新的道路。” “你做数论题，居然用上了物理里的分离变量法思维，这我是真没想到的。” “这道题，你解得很好！” 韩川盯著这行字看了好一会儿，脸上的笑容都快翘起来了。 葛大帝居然夸他了？！ 臥槽！真不容易。 这可是两个多月来葛军第一次表扬他，这感觉，就像是..... 感动没超过三秒，甚至他还没想出合適的比喻，教材上葛军的字跡又弹了出来，笔锋重新恢復了那熟悉的凌厉。 “收收味，笑得跟个傻子样。我夸你是因为你確实做到了，不要因为这两句评价就得意忘形！” “分离变量法解这道题虽然巧妙，但你的构造过程里有一组冗余假设。若n含有平方因子，其中有一组独立解的构造是过剩的，原因在於你第二步合併时漏判了互质性。” “把这个冗余分析给我补上，补不出来，以后我上数学课，你给我站著听！” 韩川看著这行字，嘴角的弧度怎么都按不下去：“o得k，没问题，包在我身上！” 回復了一句，他重新看向了稿纸上算式，开始琢磨著按照葛军的指点查漏补缺。 教材中，感应著韩川的认真，书灵葛军的脸上露出了一抹笑容。 这小子，天赋还真不赖！ 刚刚那道题，如果用数学的標准解法来解题，至少要写上两页的过程，但他只用了大半页就完成了。 全部推导过程简洁无比，每一步都直指要害，没有任何多余的计算。 当然，在构造解析中漏判了互质性的问题另说。但这种结合了数学物理的方法，確实很巧妙，也是他从未想过的解题思路。 想著，书灵葛军陷入了沉思。 如果他还能参与高考出题的话，说不定可以结合这种思路试试。 结合物理的数学题，难是难了点，但高考的压轴题，不就是用来拉开差距判断学生的思维逻辑和天赋的嘛。 ...... 与此同时，另一边。 苏省，金陵。 全封闭的教育考试院中，一群从苏省各地召集而来的数学老师和数学教授这会正聚集在一间会议室中。 会议室很大，长长的实木桌上铺著深绿色的绒布，窗帘拉得严严实实。 桌边坐著十几个人，每人面前都摊著一叠厚厚的试卷初稿。 这里是2009年苏省高考数学卷的命题封闭点，自命题工作启动以来已经封闭了將近两个月。 按照惯例，五月中旬是定稿的关键窗口时间。 高考考试的初稿、试做测试、集体研磨及层层审核，最终確定a卷（正式卷）和b卷（备用卷）都需要在最迟5月25日前完成。 而今天，已经是5月20號了。 再有四五天的时间，今年苏省的高考试卷就將开始保密印刷保存，然后在高考前武装押运送往各个考点。 办公室的长条桌的另一头，受邀参加今年高考命题的葛军面前摊著一叠列印出来的初稿。 他已经盯著这份初稿看了將近一个小时，签字笔夹在在指间，没有动。 其他命题组成员偶尔交换几句低语，翻动纸张，在稿纸边缘写写划划，然后递交给组长签字。 没有人注意到葛军的异常——他本来就不爱说话，审稿的时候更是沉默得像一尊石像。 但只有葛军自己知道，他不是在沉默，而是在困惑。 从今天上午开始，他的脑子里就像有什么东西被撬开了一条缝。 起初只是一个模糊的念头，就像是灵感在远处闪了一下，他试图抓住它，但它躲开了。 但当然继续审题的时候，那种感觉却越来越清晰，越来越具体。 到现在，出现在他脑海中的已经不是灵感的碎片，而是一整套完整的、严密的题目构思。 是的，今天出现在他脑子里面的，就是一道数学题的出题思路。 他拿起笔，在稿纸上快速写下那道题的雏形，推导过程流畅得像是已经演算过无数遍。 写完之后，他放下笔，盯著稿纸上的算式。 这是一道关於数列极限和概率论交叉的综合题，借用物理中的运动、振动、能量等概念作为数学建模的背景。 同时还创造性地把多物体、多过程、运动的合成与分解、极值问题等与数学工具结合，构成了一道极其巧妙的大题。 这道题如果用传统的数学方法，也就是特徵函数和特徵值分布的结合来求解的话，难度极高。 但是葛军脑海中却莫名浮现出了另一种解法，那就是结合高中物理中的简谐振动来解题。 思索著，葛军重新拾起笔，找了张空白的a4纸在上面写下了两种完全不同的解题过程。 第一种是传统的数学解题思路，用特徵函数和特徵值分布的结合求解。 解题过程占据了大半张稿纸。 而另一种解题思路则是通过简谐振动叠加后位移的极值来计算。 思路很巧妙，解法也很优美，可以说只要一步切入正確，整个解题过程就会像一把刀切进黄油里面轻鬆写意。 但葛军盯著面前的题目和解题步骤看了很久。 久到他自己都开始有些怀疑自己了。 因为这道题和他以往出题风格中的任何一个方向都完全不同，它更跳跃，更大胆。 同时还在某个关键步骤上甚至隱约绕开了他惯用的严谨推进方式，直接从另一个角度抓住了问题的核心。 但它的数学內核又严谨得无懈可击，难度极高的同时又能挑战学生的极限。 老实说，他从来都没想过数学大题还能这么出。 但它就是出现了。 这让葛军很是诧异。 就像是有人把他从来没有尝试过的一种解题思路直接灌进了他的大脑里一样。 “这道题，或许可以放进试卷里。” 看著面前的试题，葛军脑海中忽然浮现了一个想法，他想把这道题放到今年的高考试卷里面去！ 正在这时，另一个端著保温杯的出题组老师走了过来，打量了一下葛军面前的稿纸，看到上面的数学题后有些好奇地问道。 “葛老师，今年的题目不是都確认好了吗？” “你怎么还在出题？” 听到这话，周围几个命题组成员感兴趣的凑了过来。 其中一个人看了两眼稿纸上的题目，眉毛顿时就挑了起来。 “葛老师，这道题....难度有点大吧？” 第三十二章 ：替苏省的这届考生默哀 （看，隨机掉落的更新~） “葛老师，这道题...难度有点大了吧？” 说话的是南师附中的一个数学老师，他看著看著稿纸上的题目，眉头拧成了一个疙瘩，语气里满是难以置信和疑惑。 他从事高考数学出题工作已有八年，见过无数难题、怪题，可眼前这道题，还是让他忍不住倒吸了一口凉气。 这是一道很复杂的综合体，以数列极限为主，结合了概率论交叉的综合题。复杂程度放到高考试卷作为压轴题绰绰有余。 他没看另外两张a4纸上的答案，但是光看稿纸上的题目，別说是一名高中生了，就是他这个高考出题组的老师，要解出来怕都是要不少的时间。 会议室中，听到这话的其他出题组老师纷纷看向了桌上的问题，眼神中和脸上都流露出了惊讶和诧异，七嘴八舌的討论了起来。 “確实是有点难了，这种题目別说学生，我拿到手都得先愣几分钟。” “老葛，你这题从哪里来的？是以前出的备选题库里的？” “这题目的背景好眼熟，我怎么感觉像是从哪道物理竞赛题改编过来的思路？” “我去，老葛你和今年的高考生有仇啊！这种数学物理结合的复杂综合题都整出来了。” 葛军没有立刻回答，他靠在椅背上，手指在稿纸上轻轻叩了两下，目光还落在自己刚才写下的那两道题的推导过程上。 过了好一会儿，他才开口，声音不高。 “这题是我今天临时想的。” 这话一出，周围几个人都安静了一瞬。 临时想出来的？在定稿前四五天的时间节点上，別人都在做最后的审校和微调，他倒好，直接搞了一道全新的压轴题出来？ 不过话又说回来，他今年的大题不是已经提交了通过审核了吗？ 怎么又出题？ 会议室中，数学卷出题组的组长，金林大学数学系的周海天教授从长条桌走了过来，拿起葛军面前那张写满推导过程的a4纸，从头到尾仔仔细细地看了一遍。 隨即，他饶有兴趣的看向葛军，开口问道：“这道题有几种解法？” 葛军把另外两张写满解题过程的稿纸推了过去：“我目前能想到的有三种，两种常规但相对复杂的传统数学解题方法，分別是利用特徵函数加特徵值分布和矩阵/向量空间结合隨机变量分布解答。” “第三种则是结合物理中的分离变量法思维，对整个题进行分解、极值计算再合成。” “这种解法可能需要学生掌握较强的物理知识，並且能够融会贯通的运用到数学上。” 周海天拿起那两张稿纸，一边看一边用食指沿著推导步骤慢慢移动。 周围几个命题组成员也凑了过来，一左一右地探著头。 两张稿纸，左边是標准的数学解法，特徵函数加特徵值分布，层层递进，严谨厚重，每一步都在意料之中但每一步都需要极其扎实的功底。 右边则是另一种完全不同的思路——借用物理中的简谐振动概念，把数列的概率分布类比为振动的合成与分解，然后直接通过振动叠加后位移的极值来计算。 步骤比左边的標准解法少了將近三分之一，但切入角度之刁钻、思维跳跃之大，让在场所有人都愣了一下。 “我去，这道题居然还能这么解？” “但这第二种解法，是不是有点太偏了？” “高中生谁会想到用简谐振动去解数列极限题？这得同时把数学和物理学通透了才能想到吧。” “確实偏。但思路本身是成立的，逻辑上没有漏洞。” “而且如果真有考生能在考场上想到这个方向，那他二十分钟甚至十分钟就能把这道题做完，而別的考生可能要花半个小时甚至更久。” 另一个老师推了推眼镜，接过话头。 “如果这道题放进去，今年数学的区分度估计会拉得很开。普通学生会卡在第二问，好学生能做到第三问但未必全对，而顶尖学生会觉得这道题出得巧。” “如果把这道题放在最后一题当做压轴题.....那今年省平均分怕是要创个新低。” 听著眾多老师的討论，葛军摇摇头，道：“创个新低倒不至於，但估计是不会太高的。” 停顿了一下，他接著道：“而且以我看来，这道题不太適合做压轴题。” 闻言，眾多出题组的老师都下意识的看了过来，一脸疑惑的表情。 以这道题的难度，別说当做高考的压轴题了，就是放到竞赛中，那也是数竞省赛级別的大题。 葛军没在意这些人的目光，他解释道：“这道题如果是单纯的用数学来解，难度、思路、技巧等各方面当做压轴题都没问题。” “但它有个缺陷，那就是结合了物理，如果有考生数学物理都比较优秀，那么解这道题就会很容易。” “除非.....” 说著，他拾起笔，在题目又补了一笔——把原本已经够难的第三问又加了一个需要討论的参数条件。 然后他放下笔，开口道：“再加一个条件。” 看到葛军添加上去的条件，別说是出题组的各老师教授了，就是周海天组长都抽了抽嘴角。 加上这个条件，他来算都得耗上不短的时间。 “我靠，你真和这届高考生有仇啊！都这么难了，还加？！” 葛军脸上的表情没有变化，他理所当然地开口道：“数学不考难度考什么？考谁写得快？考谁默得对？” “难度拉上去，才能筛出真正有数学思维的学生。这道题目的三小问正好可以用来筛选。” “能做对一道的就是尖子生，能作对两道的数学拿145分没问题。” “能全做对的，那才是最適合走数学这条路线的！” 一旁，组长周海天摇摇头，道：“但三小问能全都解出来的，拋开竞赛生外，普通学生能解出来的怕是没几个。” 葛军：“这不正好吗？数学不拉分，还有什么拉分？” 周海天：“......” 他忽然觉得『葛军和这届高考生有仇』这句话，说的真没毛病。 真要给这道题放上去了，那就是往死里考这届的学生啊。 真替苏省的这届考生默哀。 ...... 看，隨即掉落的鸽子~ 咕咕咕~ 好吧~g了，没能上二轮，很遗憾也很抱歉。 说一下这本书的歷程吧，4月21號开书，到现在已经快一个月了。 要了很多大佬的章推，但效果比我想像中的差很多，4月28號入库，入库流量一般，每天大概四五十个左右（这其中还包含了章推的）。 正常情况下，大部分的作者这个入库数据基本都切了。我坚持了一下，一方面觉得这么多大佬的章推不好意思。 另一方面我觉得我这本书写的好像还行？（现在看来是我的幻觉）所以想坚持一下。 但现在看来，这个坚持並没有起到多大的效果，10万字，1120个收藏，昨天追读186（前天137个，昨天开了个单章，看来养书的人比我想像中的多不少。） 当然，养书的读者也是读者，没啥好说的，我只能怪我自己水平不够，太菜了。 这本书，就到这里吧~ 另外聊聊这本书的构思，金手指名为『书读百遍其义自见』。 可以理解为主角重复性沉浸式阅读某一本书籍或教材的时候能够与编写教材的学者对话，亦或者是获得对方的指点，同时，主角的提升在某一阶段可以通过书灵的感悟，反馈给同世界但不同时间线的作者。 比如看葛军的教材，影响到葛军的高考出题，看钱学森的教材，影响到钱老对飞弹等领域的研究。 我想写的就是这样一个故事，但是看起来好像没写好。 你们有什么想法吗？对这个故事怎么看？ 如果大部分人觉得有意思的话，我或许可以重新完善一下金手指和剧情，重新写个开头（投票吧，支持的扣1，我看看多少人感兴趣~）